11.1 杠杆（暑假培优·预习讲义）新九年级物理新教材苏科版

第01讲 杠杆（培优讲义） 课标要点 1.认识杠杆，知道杠杆的五个要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）。 2.通过实验探究，理解杠杆的平衡条件（F1L1=F2L2）。 3.能根据动力臂与阻力臂的关系对杠杆进行分类（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆），并解释生活中的应用。 1.通过观察和作图，学会准确找出杠杆的支点、动力和阻力的作用线，并画出力臂。 2.通过实验探究，掌握杠杆平衡条件的验证方法，能分析实验数据得出结论。 3.通过分析生活中的杠杆实例（如剪刀、天平、钓鱼竿等），理解不同类型杠杆的特点和应用。 方法指导 考点01 认识杠杆 1．杠杆的定义：物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，其形状不限。杠杆是简单机械的一种，在生产生活中有着广泛应用（如鱼竿、剪刀等）。 2．杠杆的五要素（组成杠杆的五个基本物理量）： ①支点（O） ：杠杆绕着转动的固定点。在实际应用中，可假想将杠杆转动一下，位置不变的点即为支点。 ②动力（F1） ：使杠杆转动的力。 ③阻力（F2） ：阻碍杠杆转动的力。 ④动力臂（l1） ：从支点到动力作用线的距离。 ⑤阻力臂（l2） ：从支点到阻力作用线的距离。 【深化点拨】 1．对于动力与阻力的认识 （1）动力和阻力都是作用在杠杆上的力，作用点在杠杆上。 （2）当支点位于动力作用点与阻力作用点之间时，动力与阻力的方向通常相同（都向上或都向下，但不一定平行），但二者对杠杆的转动效果相反——一个使杠杆顺时针转动，另一个则使其逆时针转动。 当动力作用点和阻力作用点位于支点的同一侧时，动力与阻力的方向通常相反（一个向下，一个向上），从而同样产生相反的转动效果。 2．对力臂的认识及力臂作图的方法说明 （1）力臂是支点到力所在直线的距离，为垂线段的长度，力臂可以在杠杆上，也可以不在杠杆上。 （2）力臂作图的一般步骤： 确定支点→作出力的作用线（有需要时，两端均可延长）→从支点向力的作用线作垂线→标出力臂 题型1：认识杠杆及其五要素 1．人体中很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，下列构建的杠杆示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】前臂绕肘关节转动，因此支点是肘关节；在杠杆的左端，肱二头肌收缩向上牵引桡骨，动力方向向上，且动力的作用点靠近支点（肘关节），在支点和手之间；阻力是提起的物体对手臂向下的拉力，方向向下，作用点在杠杆最右端（手部）。故选B。 2．如图所示为小明在家扫地时的场景。扫把的使用过程可以简化成杠杆，能正确表示其原理的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】扫地时，人的一只手握住扫把上端（远离地面的一端），这个位置是杠杆的支点O；另一只手在扫把中间位置施加动力，扫把接触地面的一端受到地面的阻力，是阻力作用点。 因此，支点在最上端（对应图中最右端），动力作用点在支点和阻力作用点之间，阻力作用点在最左端（扫地端），且扫把是费力杠杆（动力臂小于阻力臂）。故选B。 3．如图所示是脚踏式垃圾箱的结构图，A处脚踏板向下踩动，使箱盖打开。图中关于箱盖打开时的杠杆示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，杠杆EDF是围绕E点转动的，所以E点是支点（在示意图中用O表示）。当脚踩下踏板A时，连杆BC会向上推动D点。因此，作用在D点使其向上运动的力是动力，杠杆EDF的目的是打开箱盖F。箱盖的重力会阻碍其被打开，这个阻碍的力就是阻力。这个力作用在F点，方向是向下的，对应的力臂都是过O点作对应力的作用线的垂线段。 故选 C。 题型2：力与力臂的一般作图 4．周末，小军在家进行大扫除，如图甲所示，为小军竖直向上施力抬起沙发时的情景。请在图乙中画出小军对沙发施加F1的动力臂l1（O为支点）。 【答案】 【详解】沿竖直方向反向延长动力，得到动力的作用线；过支点向的作用线作垂线段，标注该垂线段为，并标出垂直符号，据此作图。 5．如图甲是小华用扫帚向左扫地时的情景，杠杆模型示意图如图乙，为支点。 （1）画出动力的力臂； （2）画出点受到地面摩擦力的示意图。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离， 过支点O，向动力F的作用线作垂线，标出直角符号，所得垂线段就是动力的力臂。 向左扫地时，扫帚的B端相对于地面向左运动，因此地面对B的摩擦力方向与相对运动方向相反，为水平向右。 6．如图所示是一个杠杆式简易起重机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉力的方向，杠杆OBA可绕O点转动。请在图上画出杠杆OBA的动力臂L。（保留作图痕迹） 【答案】 【详解】杠杆绕O点转动，说明O点就是杠杆的支点； 动力是绳子拉杠杆的力（拉绳的拉力），由O点向绳子拉杠杆的力作垂线即为杠杆的动力臂L。 考点02 杠杆的平衡条件 1.杠杆平衡状态：杠杆在动力和阻力的作用下处于静止状态，或做缓慢的匀速转动。 注：在实验室中为了便于测量力臂，探究杠杆平衡条件的实验一般是在杠杆水平位置进行的，但实际上只要杠杆处于静止或匀速转动状态，都属于杠杆平衡。 2.杠杆平衡的条件（杠杆原理）：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 平衡公式： 3.对于杠杆平衡条件的说明： 人使用杠杆的根本目的，是为了在克服阻力时获得某种便利——要么省力，要么省距离。杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）揭示了力与距离之间的反比关系：若想省力，就必须增大动力臂，从而承受更大的移动距离；若想省距离，则要增大阻力臂，但必须付出更大的力。这本质上遵循功的原理（后期学习），因此，省力和省距离不可能同时实现，任何杠杆都只能在这两者之间做出取舍，以满足不同的实际需求。 4.杠杆的分类 按力臂关系可将杠杆分为三类 杠杆类型 力臂关系 力的大小关系 特点 实例 省力杠杆 省力、费距离 羊角锤、铡刀、开瓶扳手、手推车、核桃钳 等臂杠杆 不省力也不费力，不省距离也不费距离 天平、跷跷板 费力杠杆 费力、省距离 镊子、钓鱼竿、筷子、理发剪刀 【深化点拨】 1．杠杆的动态平衡分析 （1）动态平衡的定义：杠杆在缓慢转动（或移动）过程中，每一瞬间都近似满足平衡条件，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。因为转动很慢，可以认为每时刻都处于平衡状态。 （2）动态平衡问题的一般解法： ①找变化：确定转动过程中哪个力臂在变、怎样变； ②列方程：写出平衡式，判断另一个量如何变化（变大、变小或不变）； ③寻找特殊位置：对比水平、竖直等极限位置时的力的大小，推断变化趋势。 杠杆的最小力作图 1．最小力作图的核心原理 根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂固定时，动力臂越大，所需动力就越小，因此，最小动力对应最长动力臂。 2．最长动力臂的作图方法 ①在明确动力的作用点的情况下，最大力臂即为支点到力的作用点的连线； ②在未明确动力的作用点的情况下，连接支点与杠杆上距离支点最远的距离即为最大力臂。 题型3：杠杆的分类 7．生活处处有物理，物理为人们生活带来了很多便利，杠杆在生产生活中普遍使用，如图所示，下列工具使用过程中，属于省力杠杆的是（    ） A．食品夹 B．筷子 C．修树剪刀 D．赛艇的桨 【答案】C 【详解】ABD．食品夹、筷子、赛艇的浆在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故ABD不符合题意； C．修树剪刀在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意。 故选C。 8．如图所示，夹核桃时，用力向下压夹子上部的手柄即可夹碎核桃。关于核桃夹的使用，下列说法正确的是（     ） A．核桃夹对核桃的压力是阻力 B．在图示状态使用时，核桃夹是费力杠杆 C．夹核桃的位置靠近转轴是为了更省力 D．夹核桃的位置靠近转轴是为了增大阻力臂 【答案】C 【详解】A．杠杆的阻力是阻碍杠杆转动的力，核桃对核桃夹的压力才是杠杆受到的阻力，故A错误； B．使用核桃夹时，动力臂大于阻力臂，因此核桃夹是省力杠杆，故B错误； CD．根据杠杆平衡条件，当动力臂和阻力大小不变时，夹核桃的位置靠近转轴，会使阻力臂减小，动力随之减小，因此更省力，故C正确，D错误。 故选C。 9．《天工开物》中记载的脚踏碓是一种舂米（给稻谷去壳）的工具，可以看作杠杆。如图所示，木杆可绕O点转动，脚在A点踩踏木杆后端，松开后，木杆前端B点的碓头就会落下捶打石臼内的稻谷。关于此工具，下列说法正确的是（    ） A．优点是省距离 B．属于省力杠杆 C．OA是动力臂 D．脚离O点越近越省力 【答案】A 【详解】AB．该杠杆支点为，动力是脚在点对木杆的作用力，阻力是端碓头的重力。由图可知，动力臂小于阻力臂，因此脚踏碓属于费力杠杆；费力杠杆的特点是费力，但优点是省距离，故A正确，B错误； C．力臂的定义是“支点到力的作用线的垂直距离”，不是支点到力的作用点的连线，因此不是动力臂，故C错误； D．根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，脚离点越近，动力臂越小，所需动力越大，越费力，故D错误。 故选A。 题型4：利用杠杆平衡原理进行计算 10．某组同学利用轻质小木棒、一节7号干电池、蛋糕纸盘、细线、记号笔等制作了一个有两只提纽的简易杆秤，如图所示。 (1)我们常说“秤砣虽小压千斤”这句话，可知杆秤相当于一个________杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）； (2)在图中，若用质量更大的5号干电池替换7号干电池作为秤砣，则杆秤所能称量物体的最大质量________（选填“减小”、“不变”或“增大”）； (3)在图中，使用提纽________（选填“1”或“2”）时，杆秤所能称量物体的最大质量更大。 【答案】(1)省力 (2)增大 (3)1 【详解】（1）在杆秤中，秤砣的重力作为动力，物体的重力作为阻力。因为秤砣重力远小于物体重力，根据杠杆平衡条件，则动力臂大于阻力臂，因此，属于杆秤相当于一个省力杠杆。 （2）根据杠杆平衡条件，有。当秤砣质量增大时，在动力臂最大（秤砣移到秤杆最右端）、阻力臂不变的情况下，可称量的物体最大质量会增大。 （3）使用提纽1时，物体到支点的阻力臂更短，秤砣到支点的动力臂更长，由可知，杆秤所能称量物体的最大质量更大。 11．在跨学科实践学习中，小华制作了一把杆秤，如图所示，由秤盘、提纽、秤杆、以及100g的秤砣构成。当不挂秤砣、且秤盘中不放重物时，提起提纽，秤杆水平平衡。当在秤盘中放入一物体时，将秤砣移至B点时，秤杆水平平衡，经过测量可知AO为，BO为，则物体的质量为________g。如果秤盘中再加50g的物体，秤砣需要从B点向________（“左”或“右”）移动________才能维持秤杆水平平衡。 【答案】 200 左 5 【详解】 O为支点，根据杠杆平衡条件可知 则此时物体的质量为 增加物体后，右侧杠杆受到的拉力与力臂的乘积变大，为了再次平衡需要增大左侧杠杆受到的拉力与力臂的乘积。因为秤砣重力不变，需要增大秤砣到O点的距离，即秤砣需要向左移动。 新增物体质量，设移动距离为，同理根据杠杆平衡 则向左移动的距离为 12．如图所示，小亮在杆秤的秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的敞口玻璃容器，然后利用杠杆、密度等相关知识，在杆秤的原有刻度上标上相应的密度值，就制成了一个简单而实用的液体密度秤。只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度_______kg处，杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为_______。忽略秤杆、秤盘和秤钩的重力，秤盘悬挂点到提纽的距离为5cm，秤砣质量为0.2kg，则标有“0.8kg”的刻度线到提纽的距离为_______cm。 【答案】 0.2 1.2 20 【详解】空烧杯的质量为，所以秤砣在0.2kg处，即密度秤的零刻度。 烧杯中倒入500mL的待测液体，秤砣在0.8kg刻度处，液体的质量为 液体的体积 液体的密度为 此时秤盘上物体的总质量，根据杠杆平衡条件 ，解得 题型5：杠杆的动态平衡分析 13．吊桥是古代重要的防御设施，当敌人来犯时，守军可以迅速拉起吊桥、有效阻止敌人过河。图乙为吊桥的结构简图，在将吊桥由水平位置匀速拉到图中虚线位置的过程中，人对绳索所需施加的拉力将（     ） A．逐渐减小 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】吊桥可看作杠杆，支点为转轴O，阻力是吊桥的重力G，重力大小和方向始终不变。在吊桥从水平位置被匀速拉到虚线位置的过程中，阻力臂逐渐减小，动力臂逐渐增大。根据杠杆平衡条件可得 可知，人对绳索的拉力F会逐渐减小。 故选A。 14．如图所示，O为杠杆（不计杠杆重力）的支点，挂在A点的物体重为30N，OA：AB=1：2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．图甲杠杆是费力杠杆 B．图甲中，拉力F大小为10 N C．保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3：1 D．如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F变大 【答案】B 【详解】A．根据图甲可知，动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆，故A错误； B．已知物重为，图甲位置时，动力臂为OB，阻力臂为OA，可得 由杠杆平衡条件可得，则拉力，故B正确； C．图甲位置时，原来杠杆平衡有，若仅增加物重，杠杆再次平衡时有，可得，所以，故C错误； D．将杠杆匀速提到虚线位置时，动力臂，阻力臂，根据相似三角形对应边成比例可得 将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，根据杠杆平衡条件可得，所以，拉力F保持不变，故D错误。 故选B。 15．如图是使用手机和自拍杆自拍的示意图，已知自拍杆长度为100cm，质量不计，手机对自拍杆竖直向下的作用力，若，，则手垂直于杆的动力______N；因拍摄需要收缩自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点不变，则F1的大小将______；如果保持F1的方向总垂直于自拍杆，保持支点O的位置不变，将杆缓慢提起一定的高度，则力F1的大小将______（后两空选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 24 变小 变小 【详解】由题意可知，动力臂，阻力臂，根据杠杆平衡条件可得，手垂直于杆的动力 保持F1的作用点、方向及支点不变，阻力F2也不变，当收缩自拍杆时，此时阻力臂会变小，动力臂不变。根据杠杆的平衡条件可知，的大小将变小。 保持F1的方向以及支点O的位置不变，若将杆缓慢提起一定的高度，则阻力臂会变小，动力臂及阻力F2均不变，根据杠杆的平衡条件可知，的大小将变小。 题型6：实验—探究杠杆的平衡条件 16．某同学利用若干个质量为50 g的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。杠杆上刻度线间隔5 cm。 (1)实验前，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆处于________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。为了调节杠杆在水平位置平衡，若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然右端高，则应再将左端的螺母向________（选填“左”或“右”）调。 (2)杠杆调平后，在杠杆左侧A点挂上4个钩码，在杠杆右侧________点挂上6个钩码，可以使杠杆重新在水平位置平衡。这时动力或阻力是________________（选填“钩码受到的重力”“钩码对杠杆的拉力”或“杠杆对钩码的拉力”）。 (3)调节杠杆水平位置平衡，进行多次实验，数据记录如表： 次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 2 15 3 10 2 1.5 10 1 15 3 1.5 20 2 15 分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是________（用表格中的字母表示）。多次实验的目的是________（填字母序号）。 A．寻找普遍规律    B．减小实验误差 (4)实验过程中，小明发现杠杆的支点处有摩擦，这会对实验结论产生影响。请你提出一条减小影响的改进建议：_____________________。 (5)桔槔是我国古代的取水工具，如图丙，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化示意图如图丁。若水桶盛满水后，人向上提水的拉力较大。请你根据杠杆平衡条件，提出一种减小拉力的方法，并说明理由。方法：__________。理由：__________________。 【答案】(1) 平衡 右 (2) C 钩码对杠杆的拉力 (3) A (4)在支点处加润滑油/使用滚珠轴承减小摩擦 (5) 增大石块的质量 水桶盛满水后，水桶总重和水桶力臂不变，增大石块重力可以增大石块拉力与力臂的乘积，从而减小人向上提水的拉力 【详解】（1）甲图总杠杆静止，因此杠杆静止时属于平衡状态； 调节杠杆水平平衡时，平衡螺母向偏高的一端调节，杠杆右端高，因此左端螺母也向右调。 （2）设每个钩码重力为，杠杆每格长度为，A点距离支点O为，根据杠杆平衡条件，代入得 解得，即支点O右侧第2格，对应C点； 动力和阻力是杠杆受到的力，因此本实验中动力或阻力是钩码对杠杆的拉力。 （3）分析表格数据，每次实验都满足，因此杠杆平衡条件为； 本实验是探究规律类实验，多次实验的目的是寻找普遍规律，不是减小误差，故选A。 （4）支点摩擦会影响实验，可通过给支点加润滑油减小接触面粗糙程度，从而减小摩擦，降低影响。 （5）略 17．如图甲所示是《天工开物》中记载的踏碓（duì）舂米的情景。用脚反复向下踩踏和松开碓后端，就可以舂米。小景通过观察后认为“舂米碓”可看作杠杆模型，为判断它是省力杠杆还是费力杠杆，她开启了杠杆平衡条件的实验研究。 (1)小景将杠杆悬挂在铁架台上，静止时如图乙所示，此时杠杆处于________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。她应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置上平衡，其目的是便于测量________。 (2)调节杠杆平衡后，小景同学将不同数量的钩码挂在杠杆的两侧，移动钩码的位置使杠杆重新在水平位置平衡，实验数据如下表所示，分析实验数据可得出杠杆的平衡条件是________（用公式表示）。 实验次数 动力 动力臂 阻力 动力臂 1 2.0 0.04 4.0 0.02 2 1.0 0.02 0.5 0.04 3 4.5 0.02 1.5 0.06 (3)如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆始终在水平位置平衡，测力计的示数将____________（选填“一直变大”“一直变小”“先变大后变小”“先变小后变大”或“不变”）。 (4)如图丁所示是小景同学画的“舂米碓”的示意图，根据实验结论可判断它是一种________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 (5)小景同学发现“舂米碓”在舂米时，把米粒压碎了，为了在舂米时保持米粒的完整，请你提出一条改进措施：______________。 (6)小景探究得出杠杆的平衡条件后，利用身边的材料制作了如图戊所示的杆秤，当不挂秤砣且秤盘不放物体时，在点提起提纽，秤杆水平平衡，该杆秤的测量范围为，若想增大该杆秤的测量范围，下列方案可行的是________。（选填字母） A．将提纽向右移 B．将提纽向左移 C．增大秤砣质量 D．减小秤砣质量 【答案】(1) 非平衡 右 力臂 (2) (3)先变小后变大 (4)费力 (5)减小“舂米碓”的自重或减小“舂米碓”提升的高度（合理即可） (6)BC 【分析】根据杠杆的平衡定律进行动态分析，注意探究杠杆平衡条件的实验步骤和数据分析。 【详解】（1）如图乙所示，此时杠杆右端上翘，左端下沉，说明杠杆处于非平衡状态，为了便于测量力臂，应将平衡螺母向右调节使杠杆在水平位置上平衡。 （2）根据表中实验数据可知，杠杆的平衡条件是 （3）杠杆始终在水平位置平衡，则右端力臂和力的乘积不变，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，右端力臂先增加后减小，所以测力计的示数将先变小后变大。 （4）如图丁所示，阻力臂比动力臂大，所需动力比阻力大，可判断此杠杆是一种费力杠杆。 （5）为了在舂米时保持米粒的完整，应减少碓头对米粒的压强，可以通过减小“舂米碓”的自重或减小“舂米碓”提升的高度来改善。 （6）将提纽向左移，可以减少阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力不变的情况下，增大该杆秤的测量范围；增大秤砣质量，可以在阻力臂和动力臂不变的情况下，增大该杆秤的测量范围。故选BC。 18．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡，其目的是__________； (2)如图乙所示，用弹簧测力计在点由竖直位置逐渐向右倾斜过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将会逐渐变__________，这是因为__________。 (3)图丙为科技小组制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，，，，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 ①当杠杆处于丙图所示水平位置平衡时，的重力为__________N。 ②松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆（点对应B点），保持位置不变，要使杠杆在图丁位置保持平衡，则应该移动到__________（选填“①”“②”或“③”）处。 【答案】(1) 右 便于测量力臂，同时消除杠杆自身重力对实验的影响 (2) 大 拉力的力臂变小，而阻力和阻力臂保持不变，根据杠杆平衡条件，拉力会增大，因此弹簧测力计示数变大 (3) 4 【详解】（1）实验前杠杆左端下沉、右端上翘，平衡螺母向翘起的右端调节； 杠杆调至水平位置平衡，一方面力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读出力臂，另一方面杠杆自重的作用线过支点，消除了杠杆自重对实验的影响。 （2）弹簧测力计向右倾斜后，支点到拉力作用线的垂直距离（拉力的力臂）变小，而阻力（钩码重力）和阻力臂保持不变，根据杠杆平衡条件，拉力会增大，因此弹簧测力计示数变大。 （3）根据杠杆平衡条件，代入数据，解得。 左边的大小和力臂都不变，的大小不变，根据杠杆平衡条件，的力臂需要和原来大小相等。由于重力竖直向下，力臂是支点O到重力作用线的水平距离，原来力臂大小等于，因此需要作用点到O点的水平距离等于，对应位置为②。 题型7：杠杆的最小力问题 19．如图甲，水龙头手柄可看作是一个杠杆，请你在图乙所示的示意图中画出施加在A点的最小动力F。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡的条件，，动力最小时，即动力臂最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向下，连接支点O与A点，过A点作OA的垂线就得到在A点施加的最小动力F1。据此作图 20．如图（a）所示为笔记本电脑，（b）为其简化图，ABC为电脑屏幕。请在（b）中画出电脑屏幕所受的力臂以及打开电脑屏幕的最小力。 【答案】 【详解】从支点C向F2作用线画垂线段，为的力臂l2；杠杆受到的阻力大小与阻力臂一定，由杠杆平衡条件可知，动力与动力臂的乘积一定，要使动力最小应使动力臂最大，在A点施加力的最大力臂就是CA，最小动力F应与CA垂直，因为杠杆所受到的阻力竖直向下，所以F的方向垂直CA向上，据此作图。 21．如图所示，轻质杠杆AOCB的O点用细绳悬挂，已知OA＝BC＝40cm，OC＝30cm，A端所挂物体重力G＝100N，则需要在B端施加的最小力为______N时，OA段才能保持在水平位置静止。 【答案】80 【详解】根据杠杆平衡条件，连接OB，OB就是B点的最大力臂，当力的方向与OB垂直时，力臂最长，B端的力最小，计算OB长度 A端的阻力臂，动力臂，则B端最小力 1．（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 【答案】D 【详解】A．由图可知，闸杆的重力作用点在OB的中点，动力臂小于阻力臂，提杆时需用较大的力，故该杠杆为费力杠杆，故A错误； B．力F的力臂应为从转轴O到F的作用线之间的垂直距离，只有当F垂直OA时才等于OA，故B错误； C．闸杆重力作用点在OB的中点，其力臂为OB中点到O点的距离，而非OB，故C错误； D．由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大所需的动力就越小，当F垂直OA时，力臂最大，F最小，故D正确。 故选D。 2．（2025·江苏常州·中考真题）花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．两个图中均满足动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，由可知，阻力和阻力臂一定时，其中A图的动力臂更长，这样可以用更小的动力克服较大的阻力，故A正确，B错误； CD．两个图中均满足动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，不能省力，故CD错误。 故选A。 3．（2024·江苏南通·中考真题）钓鱼活动深受人们喜爱。如图是钓鱼的情景，你认为最合理的拉起鱼竿的方式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．钓鱼竿使用时，以鱼竿尾部为支点，故AB不符合题意； CD．以鱼竿尾部为支点时，C选项F的力臂较大，D选项F的力臂较小，由杠杆平衡原理可知，C选项拉起鱼竿的方式更省力，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 4．（2025·江苏无锡·中考真题）如图所示，探究杠杆的平衡条件，调节杠杆水平平衡后，在杠杆的左边20cm处挂2个钩码，在杠杆的右边10cm处用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，此时测力计的示数为___________N；若测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，则测力计示数会___________（选填“变大”“变小”或“不变”），原因是___________。 【答案】 2 变大 测力计的拉力的力臂变小 【详解】[1]此时测力计的分度值为0.1N，示数为2N。 [2][3]若测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，此时测力计的拉力的力臂变小，钩码对杠杆的拉力及其力臂不变，由杠杆平衡条件得，测力计示数会变大。 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂______，阻力臂______，弟弟对扁担的作用力______。（填变化情况） 【答案】 不变 变小 变小 【详解】[1][2]支点到力的作用线的距离叫力臂。以哥哥的肩为支点，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，弟弟到哥哥的距离不变，则动力臂不变；水桶到哥哥的距离变小，则阻力臂变小。 [3]根据杠杆的平衡条件可知，动力臂及阻力不变（水桶对扁担的拉力不变），阻力臂变小，则动力会变小，即弟弟对扁担的作用力变小。 6．（2024·江苏盐城·中考真题）如图所示，画出用起子撬图钉的动力的力臂。 【答案】 【详解】找出支点，从O做F1的垂线就是F1的力臂L1，如图所示： 7．（2025·江苏南通·中考真题）学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越______，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时______。 【答案】(1)右 (2) 小 动力×动力臂=阻力×阻力臂 (3) 竖直向上 力臂最大 【详解】（1）当杠杆左端低、右端高时，说明杠杆的重心偏向左端，为了使杠杆水平，需要将平衡螺母向右调节，使杠杆水平平衡。 （2）[1]钩码在A、B、C三点对杠杆拉力的力臂越来越大，所需钩码数目变少，说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越小。 [2]进一步实验，可归纳得出杠杆平衡时动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，即杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）[1][2]加在杠杆左端的钩码阻碍杠杆顺时针转动，动力加在杠杆左端，为了使杠杆顺时针转动，拉力要向上拉动，而当拉力的方向竖直向上时，拉力的力臂最大，根据杠杆平衡条件，此时所需拉力最小。 8．（2024·江苏淮安·中考真题）在“探究杠杆平衡条件”实验中： (1)请在图甲中画出的力臂；______ (2)的力臂为______。当的大小为时，竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，______N； (3)小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示，要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？______（写出一种方法即可），小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。______（写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。 【答案】(1) (2) 10.0 0.5 (3) 换用质量更大的秤砣（增大） 见解析 【详解】（1）过支点O作力作用线的垂线段即为力臂，作图如下： （2）[1][2]由图甲可知，的力臂；当的大小为时，竖直向上拉杠杆，此时的力臂，根据杠杆平衡条件，大小为 （3）[1]要想增大杆秤的测量范围，可以换用质量更大的秤砣。根据杠杆平衡条件，两力臂不变，秤砣重力变大，对秤杆的拉力变大，即动力变大，那么阻力会变大，即称量的物体重力变大，则杆秤的测量范围变大。 [2]根据杠杆平衡条件可得 则有 因为和均为定值，所以和成正比，所以制作的杆秤刻度是均匀的。 1．如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 【答案】C 【详解】A．独轮车在使用中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B．车上物体和车的重力之和会阻碍杠杆的转动，故为阻力，故B错误； C．推车人的手越靠近车轮，动力臂越短越费力，故C正确； D．杠杆可以绕其转动的点就叫支点，独轮车左右倾倒时，是以地面为支点转动，故D错误。 故选C。 2．如图所示是世界上最早的天平式湿度计模型，横杆为一根质地均匀的轻杆，支点到两侧悬挂点、间的距离均为，托盘中分别放有等质量的干燥羽毛与木炭，两侧托盘的总质量均为。已知木炭质地疏松多孔、吸湿性极强；羽毛吸湿性极弱，其质量几乎不受空气湿度变化的影响。下列说法正确的是（     ） A．空气湿度增加，湿度计的右侧会偏高 B．空气湿度降低，木炭内水分蒸发会放出热量 C．若木炭吸收水，左盘减少羽毛可使杠杆重新水平平衡 D．若右侧托盘总质量变为，将支点右移可重新水平平衡 【答案】D 【详解】A．已知木炭质地疏松多孔、吸湿性极强，当空气湿度增加时，木炭会吸收空气中的水蒸气，其质量增大。根据杠杆平衡条件，因，右侧木炭质量增大，其重力增大，所以湿度计的右侧会偏低，故A错误； ‌B．空气湿度降低时，木炭内水分蒸发，蒸发属于汽化现象，汽化过程是吸热的，而不是放出热量，故B错误； ‌C．设，原两侧总质量均为 木炭吸收水后右侧总质量 左盘减少后左侧总质量 根据杠杆平衡条件，左侧乘积为 右侧乘积为 右侧乘积大于左侧乘积，杠杆会向右侧倾斜。 故C错误； D‌．设支点右移后，左侧力臂 右侧力臂 左侧托盘总质量 右侧托盘总质量 左侧力与力臂的乘积 右侧力与力臂的乘积 计算可得 即 杠杆可重新水平平衡，故D正确。 故选D。 3．2026年央视春晚舞台上的机器人完成了很多高难度的武术动作，下列有关说法正确的是（     ） A．利用头顶的3D激光雷达发出激光来感知环境，激光不属于电磁波 B．仿生视觉系统的摄像头成像是光的折射现象 C．机器人手臂摆动时，关节转动属于省力杠杆，能省距离 D．机器人内部的电动机，在工作时将机械能转化为电能 【答案】B 【详解】A．激光属于可见光，所有光都属于电磁波，故A错误； B．摄像头的核心是凸透镜，凸透镜成像的原理是光的折射，故B正确； C．机器人关节转动和人体关节类似，属于费力杠杆，费力杠杆特点是费力、省距离，根据功的原理，不存在既省力又省距离的杠杆，故C错误； D．电动机工作时消耗电能，将电能转化为机械能，故D错误。 故选B。 4．如图所示是《天工开物》中古人用脚踏碓（duì）舂米（将稻米去皮）的情景，脚踏碓是用柱子架起一根木杠，木杠绕着O点能够上、下转动，木杠的前端装有锥形石头。不断用脚踩踏木杠后端，就可以进行舂米，下列工具使用时，和它属于同一类型杠杆的是（     ） A．筷子 B．核桃夹 C．榨汁器 D．钢丝钳 【答案】A 【详解】A．脚踏碓绕O点转动，O是支点，动力作用在木杠后端，阻力作用在前端装石头的一端，动力臂小于阻力臂，因此脚踏碓属于费力杠杆。 筷子支点在手握筷子的末端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A符合题意； BCD． 核桃夹、榨汁器、钢丝钳在使用时都是动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故BCD不符合题意。 故选 A。 5．如图甲所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，希望孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图乙所示，小孩和篮子的总质量为，调整秤砣的位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法正确的是（     ） A．该杆秤的支点是 B．该秤砣的质量为 C．要使该杆秤的称量范围变大，可以换用质量更大的秤砣 D．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在点左边 【答案】C 【详解】A．该杆秤称量时，绕着O点转动，该杆秤的悬挂点O是称量时的支点，故A错误； B．由杠杆平衡条件得 该秤砣的重力为 由得，秤砣的质量为 故B错误； C．杆秤的最大称量对应秤砣在杆最右端，即最大动力臂不变，阻力臂也不变。根据杠杆平衡条件，当动力臂、阻力臂不变时，秤砣质量越大，能平衡的被测总重力越大，可称量的最大质量越大，称量范围变大，故C正确； D．换称质量更大的孩子，总重力变大，秤砣重力不变，阻力臂不变，根据，可得动力臂需要变大，因此秤砣悬挂点应在点的右侧，故D错误。 故选C。 6．如图所示，是工人用撬棒撬起石头的示意图，其中，，图中的撬棒属于______杠杆，如果石头重力为900N，则工人至少需要______N的力才能撬动石头。 【答案】 省力 300 【详解】图中，即动力臂大于阻力臂，所以图中的撬棒属于省力杠杆；根据杠杆平衡条件则有 解得工人撬动石头至少所需的力 7．如图所示是小明手拿哑铃屈肘的动作。从生物学视角看，是桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动；从物理学视角看，是一个杠杆在工作。则此杠杆的支点为图中_____点，杠杆的阻力是_____，此杠杆是一个_____杠杆，肱二头肌的收缩距离_____哑铃移动的距离。 【答案】 C 哑铃对手向下的压力 费力 小于 【详解】杠杆绕着转动的固定点称为支点，在小明屈肘的动作中，桡骨是绕着图中的肘关节C点发生转动的。 阻力是指阻碍杠杆转动的力，在此过程中，哑铃对手向下的压力阻碍了前臂向上转动，充当了阻力。 观察图中结构可知，支点在C点，肱二头肌拉力对应的动力臂明显小于哑铃阻力对应的阻力臂，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。 因为前臂在屈肘时是一个费力杠杆，根据杠杆原理，费力杠杆虽然费力，但能够省距离，因此动力的作用点（肱二头肌）收缩距离必定小于阻力作用点（哑铃）移动的距离。 8．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。小明自制了一把杆秤，由轻质秤盘、提纽、轻质木杆以及的秤砣构成，如图所示。在秤盘上不放重物时，提起提纽，杆秤恰好能水平平衡。称量芒果时，要来回移动秤砣直至杠杆处于水平平衡，此时，该芒果质量是：__________g，小明想要增加杠杆的最大称量，可将提纽适当向__________（选填“左”或“右”）移动。 【答案】 240/ 右 【详解】杆秤动力为，杆秤阻力为，动力臂与阻力臂的比值为 由可得，，即，故 根据，想要在秤砣质量不变、秤杆总长度固定的情况下增加杠杆的最大称量，由第一空可知，可将提纽适当向右移动，增大，减小，从而增大最大称量。 9．ABC是一硬棒，在硬棒B点挂一个重物G，要求施加一个最小的力F，使硬棒在如图所示位置平衡。请在图中画出该力F的示意图（保留作图痕迹）。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件可知，当阻力（重物的拉力）和阻力臂固定时，动力臂越长，动力越小，因此要找最长动力臂得到最小力。 本题中硬棒绕固定点A转动，A为支点，杠杆上离A最远的点是C点，因此最长动力臂就是A到C的连线AC；重物G使杠杆绕A顺时针转动，动力需要阻碍杠杆转动，因此在C点作垂直于AC、斜向上方的力，就是所求的最小力F。 10．利用如图所示的装置探究杠杆的平衡条件。 (1)实验前呈现图甲所示情况，该杠杆处于_______（选填“平衡状态”或“非平衡状态”）。此时应将杠杆两端的螺母向_______调（选填“左”或“右”）； (2)在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂。多次实验并把数据记录在下表中，多次实验的目的是________（只填序号）； A．减小误差 B．寻找普遍规律 次数 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 (3)杠杆调节平衡后，在杠杆上的A处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B处挂_______个相同的钩码；实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是_______。 (4)当图乙所示的杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点O移动一格，杠杆_______（选填“左侧下降”“右侧下降”或“水平平衡”）； (5)如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡。当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 平衡状态 右 (2)B (3) 6 便于测量力臂 (4)左侧下降 (5)变大 【详解】（1）杠杆的平衡状态定义为：杠杆静止或匀速转动，图甲中杠杆静止，属于平衡状态；杠杆右端偏高，平衡螺母应向偏高的一侧调节，因此向右调。 （2）本实验是探究规律类实验，多次实验的目的是避免单次实验的偶然性，得到普遍适用的杠杆平衡规律，故选B。 （3）设每个钩码重力为G，杠杆每格长度为L，根据杠杆平衡条件，左侧力和力臂的乘积为，设B处挂n个钩码，可得： 解得。 杠杆在水平位置平衡时，竖直方向的力的力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆上读取力臂的长度，因此好处是便于测量力臂。 （4）钩码同时向支点移动一格后：左侧力和力臂的乘积为，右侧力和力臂的乘积为，左侧大于右侧，因此杠杆左侧下降。 （5）弹簧测力计向右倾斜后，动力臂会变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力需要变大，因此弹簧测力计的示数变大。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 杠杆（培优讲义） 课标要点 1.认识杠杆，知道杠杆的五个要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）。 2.通过实验探究，理解杠杆的平衡条件（F1L1=F2L2）。 3.能根据动力臂与阻力臂的关系对杠杆进行分类（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆），并解释生活中的应用。 1.通过观察和作图，学会准确找出杠杆的支点、动力和阻力的作用线，并画出力臂。 2.通过实验探究，掌握杠杆平衡条件的验证方法，能分析实验数据得出结论。 3.通过分析生活中的杠杆实例（如剪刀、天平、钓鱼竿等），理解不同类型杠杆的特点和应用。 方法指导 考点01 认识杠杆 1．杠杆的定义：物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，其形状不限。杠杆是简单机械的一种，在生产生活中有着广泛应用（如鱼竿、剪刀等）。 2．杠杆的五要素（组成杠杆的五个基本物理量）： ①支点（O） ：杠杆绕着转动的固定点。在实际应用中，可假想将杠杆转动一下，位置不变的点即为支点。 ②动力（F1） ：使杠杆转动的力。 ③阻力（F2） ：阻碍杠杆转动的力。 ④动力臂（l1） ：从支点到动力作用线的距离。 ⑤阻力臂（l2） ：从支点到阻力作用线的距离。 【深化点拨】 1．对于动力与阻力的认识 （1）动力和阻力都是作用在杠杆上的力，作用点在杠杆上。 （2）当支点位于动力作用点与阻力作用点之间时，动力与阻力的方向通常相同（都向上或都向下，但不一定平行），但二者对杠杆的转动效果相反——一个使杠杆顺时针转动，另一个则使其逆时针转动。 当动力作用点和阻力作用点位于支点的同一侧时，动力与阻力的方向通常相反（一个向下，一个向上），从而同样产生相反的转动效果。 2．对力臂的认识及力臂作图的方法说明 （1）力臂是支点到力所在直线的距离，为垂线段的长度，力臂可以在杠杆上，也可以不在杠杆上。 （2）力臂作图的一般步骤： 确定支点→作出力的作用线（有需要时，两端均可延长）→从支点向力的作用线作垂线→标出力臂 题型1：认识杠杆及其五要素 1．人体中很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，下列构建的杠杆示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示为小明在家扫地时的场景。扫把的使用过程可以简化成杠杆，能正确表示其原理的是（　 　） A． B． C． D． 3．如图所示是脚踏式垃圾箱的结构图，A处脚踏板向下踩动，使箱盖打开。图中关于箱盖打开时的杠杆示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2：力与力臂的一般作图 4．周末，小军在家进行大扫除，如图甲所示，为小军竖直向上施力抬起沙发时的情景。请在图乙中画出小军对沙发施加F1的动力臂l1（O为支点）。 5．如图甲是小华用扫帚向左扫地时的情景，杠杆模型示意图如图乙，为支点。 （1）画出动力的力臂； （2）画出点受到地面摩擦力的示意图。 6．如图所示是一个杠杆式简易起重机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉力的方向，杠杆OBA可绕O点转动。请在图上画出杠杆OBA的动力臂L。（保留作图痕迹） 考点02 杠杆的平衡条件 1.杠杆平衡状态：杠杆在动力和阻力的作用下处于静止状态，或做缓慢的匀速转动。 注：在实验室中为了便于测量力臂，探究杠杆平衡条件的实验一般是在杠杆水平位置进行的，但实际上只要杠杆处于静止或匀速转动状态，都属于杠杆平衡。 2.杠杆平衡的条件（杠杆原理）：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 平衡公式： 3.对于杠杆平衡条件的说明： 人使用杠杆的根本目的，是为了在克服阻力时获得某种便利——要么省力，要么省距离。杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）揭示了力与距离之间的反比关系：若想省力，就必须增大动力臂，从而承受更大的移动距离；若想省距离，则要增大阻力臂，但必须付出更大的力。这本质上遵循功的原理（后期学习），因此，省力和省距离不可能同时实现，任何杠杆都只能在这两者之间做出取舍，以满足不同的实际需求。 4.杠杆的分类 按力臂关系可将杠杆分为三类 杠杆类型 力臂关系 力的大小关系 特点 实例 省力杠杆 省力、费距离 羊角锤、铡刀、开瓶扳手、手推车、核桃钳 等臂杠杆 不省力也不费力，不省距离也不费距离 天平、跷跷板 费力杠杆 费力、省距离 镊子、钓鱼竿、筷子、理发剪刀 【深化点拨】 1．杠杆的动态平衡分析 （1）动态平衡的定义：杠杆在缓慢转动（或移动）过程中，每一瞬间都近似满足平衡条件，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。因为转动很慢，可以认为每时刻都处于平衡状态。 （2）动态平衡问题的一般解法： ①找变化：确定转动过程中哪个力臂在变、怎样变； ②列方程：写出平衡式，判断另一个量如何变化（变大、变小或不变）； ③寻找特殊位置：对比水平、竖直等极限位置时的力的大小，推断变化趋势。 杠杆的最小力作图 1．最小力作图的核心原理 根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂固定时，动力臂越大，所需动力就越小，因此，最小动力对应最长动力臂。 2．最长动力臂的作图方法 ①在明确动力的作用点的情况下，最大力臂即为支点到力的作用点的连线； ②在未明确动力的作用点的情况下，连接支点与杠杆上距离支点最远的距离即为最大力臂。 题型3：杠杆的分类 7．生活处处有物理，物理为人们生活带来了很多便利，杠杆在生产生活中普遍使用，如图所示，下列工具使用过程中，属于省力杠杆的是（    ） A．食品夹 B．筷子 C．修树剪刀 D．赛艇的桨 8．如图所示，夹核桃时，用力向下压夹子上部的手柄即可夹碎核桃。关于核桃夹的使用，下列说法正确的是（     ） A．核桃夹对核桃的压力是阻力 B．在图示状态使用时，核桃夹是费力杠杆 C．夹核桃的位置靠近转轴是为了更省力 D．夹核桃的位置靠近转轴是为了增大阻力臂 9．《天工开物》中记载的脚踏碓是一种舂米（给稻谷去壳）的工具，可以看作杠杆。如图所示，木杆可绕O点转动，脚在A点踩踏木杆后端，松开后，木杆前端B点的碓头就会落下捶打石臼内的稻谷。关于此工具，下列说法正确的是（    ） A．优点是省距离 B．属于省力杠杆 C．OA是动力臂 D．脚离O点越近越省力 题型4：利用杠杆平衡原理进行计算 10．某组同学利用轻质小木棒、一节7号干电池、蛋糕纸盘、细线、记号笔等制作了一个有两只提纽的简易杆秤，如图所示。 (1)我们常说“秤砣虽小压千斤”这句话，可知杆秤相当于一个________杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）； (2)在图中，若用质量更大的5号干电池替换7号干电池作为秤砣，则杆秤所能称量物体的最大质量________（选填“减小”、“不变”或“增大”）； (3)在图中，使用提纽________（选填“1”或“2”）时，杆秤所能称量物体的最大质量更大。 11．在跨学科实践学习中，小华制作了一把杆秤，如图所示，由秤盘、提纽、秤杆、以及100g的秤砣构成。当不挂秤砣、且秤盘中不放重物时，提起提纽，秤杆水平平衡。当在秤盘中放入一物体时，将秤砣移至B点时，秤杆水平平衡，经过测量可知AO为，BO为，则物体的质量为________g。如果秤盘中再加50g的物体，秤砣需要从B点向________（“左”或“右”）移动________才能维持秤杆水平平衡。 12．如图所示，小亮在杆秤的秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的敞口玻璃容器，然后利用杠杆、密度等相关知识，在杆秤的原有刻度上标上相应的密度值，就制成了一个简单而实用的液体密度秤。只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度_______kg处，杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为_______。忽略秤杆、秤盘和秤钩的重力，秤盘悬挂点到提纽的距离为5cm，秤砣质量为0.2kg，则标有“0.8kg”的刻度线到提纽的距离为_______cm。 题型5：杠杆的动态平衡分析 13．吊桥是古代重要的防御设施，当敌人来犯时，守军可以迅速拉起吊桥、有效阻止敌人过河。图乙为吊桥的结构简图，在将吊桥由水平位置匀速拉到图中虚线位置的过程中，人对绳索所需施加的拉力将（     ） A．逐渐减小 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．先减小后增大 14．如图所示，O为杠杆（不计杠杆重力）的支点，挂在A点的物体重为30N，OA：AB=1：2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．图甲杠杆是费力杠杆 B．图甲中，拉力F大小为10 N C．保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3：1 D．如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F变大 15．如图是使用手机和自拍杆自拍的示意图，已知自拍杆长度为100cm，质量不计，手机对自拍杆竖直向下的作用力，若，，则手垂直于杆的动力______N；因拍摄需要收缩自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点不变，则F1的大小将______；如果保持F1的方向总垂直于自拍杆，保持支点O的位置不变，将杆缓慢提起一定的高度，则力F1的大小将______（后两空选填“变大”“变小”或“不变”）。 题型6：实验—探究杠杆的平衡条件 16．某同学利用若干个质量为50 g的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡条件。杠杆上刻度线间隔5 cm。 (1)实验前，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆处于________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。为了调节杠杆在水平位置平衡，若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然右端高，则应再将左端的螺母向________（选填“左”或“右”）调。 (2)杠杆调平后，在杠杆左侧A点挂上4个钩码，在杠杆右侧________点挂上6个钩码，可以使杠杆重新在水平位置平衡。这时动力或阻力是________________（选填“钩码受到的重力”“钩码对杠杆的拉力”或“杠杆对钩码的拉力”）。 (3)调节杠杆水平位置平衡，进行多次实验，数据记录如表： 次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 2 15 3 10 2 1.5 10 1 15 3 1.5 20 2 15 分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是________（用表格中的字母表示）。多次实验的目的是________（填字母序号）。 A．寻找普遍规律    B．减小实验误差 (4)实验过程中，小明发现杠杆的支点处有摩擦，这会对实验结论产生影响。请你提出一条减小影响的改进建议：_____________________。 (5)桔槔是我国古代的取水工具，如图丙，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化示意图如图丁。若水桶盛满水后，人向上提水的拉力较大。请你根据杠杆平衡条件，提出一种减小拉力的方法，并说明理由。方法：__________。理由：__________________。 17．如图甲所示是《天工开物》中记载的踏碓（duì）舂米的情景。用脚反复向下踩踏和松开碓后端，就可以舂米。小景通过观察后认为“舂米碓”可看作杠杆模型，为判断它是省力杠杆还是费力杠杆，她开启了杠杆平衡条件的实验研究。 (1)小景将杠杆悬挂在铁架台上，静止时如图乙所示，此时杠杆处于________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。她应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置上平衡，其目的是便于测量________。 (2)调节杠杆平衡后，小景同学将不同数量的钩码挂在杠杆的两侧，移动钩码的位置使杠杆重新在水平位置平衡，实验数据如下表所示，分析实验数据可得出杠杆的平衡条件是________（用公式表示）。 实验次数 动力 动力臂 阻力 动力臂 1 2.0 0.04 4.0 0.02 2 1.0 0.02 0.5 0.04 3 4.5 0.02 1.5 0.06 (3)如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆始终在水平位置平衡，测力计的示数将____________（选填“一直变大”“一直变小”“先变大后变小”“先变小后变大”或“不变”）。 (4)如图丁所示是小景同学画的“舂米碓”的示意图，根据实验结论可判断它是一种________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 (5)小景同学发现“舂米碓”在舂米时，把米粒压碎了，为了在舂米时保持米粒的完整，请你提出一条改进措施：______________。 (6)小景探究得出杠杆的平衡条件后，利用身边的材料制作了如图戊所示的杆秤，当不挂秤砣且秤盘不放物体时，在点提起提纽，秤杆水平平衡，该杆秤的测量范围为，若想增大该杆秤的测量范围，下列方案可行的是________。（选填字母） A．将提纽向右移 B．将提纽向左移 C．增大秤砣质量 D．减小秤砣质量 18．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡，其目的是__________； (2)如图乙所示，用弹簧测力计在点由竖直位置逐渐向右倾斜过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将会逐渐变__________，这是因为__________。 (3)图丙为科技小组制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，，，，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 ①当杠杆处于丙图所示水平位置平衡时，的重力为__________N。 ②松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆（点对应B点），保持位置不变，要使杠杆在图丁位置保持平衡，则应该移动到__________（选填“①”“②”或“③”）处。 题型7：杠杆的最小力问题 19．如图甲，水龙头手柄可看作是一个杠杆，请你在图乙所示的示意图中画出施加在A点的最小动力F。 20．如图（a）所示为笔记本电脑，（b）为其简化图，ABC为电脑屏幕。请在（b）中画出电脑屏幕所受的力臂以及打开电脑屏幕的最小力。 21．如图所示，轻质杠杆AOCB的O点用细绳悬挂，已知OA＝BC＝40cm，OC＝30cm，A端所挂物体重力G＝100N，则需要在B端施加的最小力为______N时，OA段才能保持在水平位置静止。 1．（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 2．（2025·江苏常州·中考真题）花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·江苏南通·中考真题）钓鱼活动深受人们喜爱。如图是钓鱼的情景，你认为最合理的拉起鱼竿的方式是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）如图所示，探究杠杆的平衡条件，调节杠杆水平平衡后，在杠杆的左边20cm处挂2个钩码，在杠杆的右边10cm处用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，此时测力计的示数为___________N；若测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置重新平衡，则测力计示数会___________（选填“变大”“变小”或“不变”），原因是___________。 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂______，阻力臂______，弟弟对扁担的作用力______。（填变化情况） 6．（2024·江苏盐城·中考真题）如图所示，画出用起子撬图钉的动力的力臂。 7．（2025·江苏南通·中考真题）学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越______，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时______。 8．（2024·江苏淮安·中考真题）在“探究杠杆平衡条件”实验中： (1)请在图甲中画出的力臂；______ (2)的力臂为______。当的大小为时，竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，______N； (3)小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示，要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？______（写出一种方法即可），小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。______（写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。 1．如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 2．如图所示是世界上最早的天平式湿度计模型，横杆为一根质地均匀的轻杆，支点到两侧悬挂点、间的距离均为，托盘中分别放有等质量的干燥羽毛与木炭，两侧托盘的总质量均为。已知木炭质地疏松多孔、吸湿性极强；羽毛吸湿性极弱，其质量几乎不受空气湿度变化的影响。下列说法正确的是（     ） A．空气湿度增加，湿度计的右侧会偏高 B．空气湿度降低，木炭内水分蒸发会放出热量 C．若木炭吸收水，左盘减少羽毛可使杠杆重新水平平衡 D．若右侧托盘总质量变为，将支点右移可重新水平平衡 3．2026年央视春晚舞台上的机器人完成了很多高难度的武术动作，下列有关说法正确的是（     ） A．利用头顶的3D激光雷达发出激光来感知环境，激光不属于电磁波 B．仿生视觉系统的摄像头成像是光的折射现象 C．机器人手臂摆动时，关节转动属于省力杠杆，能省距离 D．机器人内部的电动机，在工作时将机械能转化为电能 4．如图所示是《天工开物》中古人用脚踏碓（duì）舂米（将稻米去皮）的情景，脚踏碓是用柱子架起一根木杠，木杠绕着O点能够上、下转动，木杠的前端装有锥形石头。不断用脚踩踏木杠后端，就可以进行舂米，下列工具使用时，和它属于同一类型杠杆的是（     ） A．筷子 B．核桃夹 C．榨汁器 D．钢丝钳 5．如图甲所示，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，希望孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图乙所示，小孩和篮子的总质量为，调整秤砣的位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法正确的是（     ） A．该杆秤的支点是 B．该秤砣的质量为 C．要使该杆秤的称量范围变大，可以换用质量更大的秤砣 D．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在点左边 6．如图所示，是工人用撬棒撬起石头的示意图，其中，，图中的撬棒属于______杠杆，如果石头重力为900N，则工人至少需要______N的力才能撬动石头。 7．如图所示是小明手拿哑铃屈肘的动作。从生物学视角看，是桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动；从物理学视角看，是一个杠杆在工作。则此杠杆的支点为图中_____点，杠杆的阻力是_____，此杠杆是一个_____杠杆，肱二头肌的收缩距离_____哑铃移动的距离。 8．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。小明自制了一把杆秤，由轻质秤盘、提纽、轻质木杆以及的秤砣构成，如图所示。在秤盘上不放重物时，提起提纽，杆秤恰好能水平平衡。称量芒果时，要来回移动秤砣直至杠杆处于水平平衡，此时，该芒果质量是：__________g，小明想要增加杠杆的最大称量，可将提纽适当向__________（选填“左”或“右”）移动。 9．ABC是一硬棒，在硬棒B点挂一个重物G，要求施加一个最小的力F，使硬棒在如图所示位置平衡。请在图中画出该力F的示意图（保留作图痕迹）。 10．利用如图所示的装置探究杠杆的平衡条件。 (1)实验前呈现图甲所示情况，该杠杆处于_______（选填“平衡状态”或“非平衡状态”）。此时应将杠杆两端的螺母向_______调（选填“左”或“右”）； (2)在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂。多次实验并把数据记录在下表中，多次实验的目的是________（只填序号）； A．减小误差 B．寻找普遍规律 次数 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 (3)杠杆调节平衡后，在杠杆上的A处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B处挂_______个相同的钩码；实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是_______。 (4)当图乙所示的杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点O移动一格，杠杆_______（选填“左侧下降”“右侧下降”或“水平平衡”）； (5)如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡。当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $