专题03 分数乘除法的计算与应用【期末复习重难点专题培优十三大题型】-2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 五年级分数乘除法专题复习卷，含13个高频易错题型讲练（每题精讲+精练）及46道期末真题，聚焦计算与应用，结合“悟空”卫星、研学调查等真实情境，强化易错点突破与实战能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |分类讲练|26题|分数乘整数、求一个数的几分之几、分数除法应用等|图形对比理解算理（如整数与分数乘法类比），结合研学人数、安全头盔等生活情境| |真题演练|20题|因数与积关系、倒数综合计算、分数应用题|基础题（如打折计算）到拓展题（如“祝融号”质量问题）分层设计，适配期末考要求|

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题03 分数乘除法的计算与应用『期末复习重点难点专题培优』 【13个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共46题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 分数乘整数 1 题型二 整数乘分数 4 题型三 求一个数的几分之几的问题 5 题型四 打折的意义及应用（分数) 6 题型五 分数乘分数 7 题型六 因数和积的大小关系（分数乘法） 8 题型七 倒数的认识 9 题型八 与倒数有关的综合计算 10 题型九 分数的平均分 11 题型十 分数与整数的除法 12 题型十一 分数与分数的除法 13 题型十二 被除数与商的大小关系（分数除法） 14 题型十三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 15 优选真题 实战演练 17 【基础夯实 能力提升】 17 【拓展拔尖 冲刺满分】 21 题型一 分数乘整数 【精讲】（24-25五年级下·山西运城·期末）结合图形，认真观察，解答下面问题。 （1）根据图形和算式填空。 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（    ）个一 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） （2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。 （3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）由整数乘法可知，结果是6，6可以表示6个一，所以3个一乘2得6个一。 小数乘法中，0.3表示3个0.1，0.6表示6个0.1，所以3个0.1乘2得6个0.1。 分数乘法中，表示3个，表示6个，所以3个乘2得6个。 （2）整数、小数和分数乘法计算的道理是一样的。理由：都是求几个相同加数的和的简便运算。从图形和算式来看，整数乘法是几个“一”的和的简便运算；小数乘法是几个“十分之一”等计数单位的和的简便运算；分数乘法是几个“几分之一”的和的简便运算，都是相同加数求和的简便运算。 （3）在以后的学习中，对于新的数学运算，可以从已有的整数、小数、分数乘法的道理出发，利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。 【规范解答】（1）填空如下： 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（6）个一 3个（0.1）乘2得（6）个（0.1） 3个（）乘2得（6）个（） （2）答：道理一样，因为都是求几个相同加数的和的简便运算。 （3）答：利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。（答案不唯一） 【精练】（23-24五年级下·四川成都·期末）如图所示，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，甲车每时行驶70km，乙车每时行驶50km。下面说法正确的是（    ）。 ①如果两车相向而行，会在更靠近A地处相遇 ②如果两车相向而行，会在更靠近B地处相遇 ③如果两地相距80km，两车相向而行，40分钟后能相遇 ④如果两地相距80km，两车同向东行，甲车4小时能追上乙车 A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】如果两车相向而行，当相遇时两车行驶的时间相同，因为甲车的速度比乙车速度大，所以甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，因此会在更靠近B地处相遇；根据相遇时间＝路程÷两车的速度之和，代入数值计算，即可求出两车相遇的时间；当甲车追上乙车，此时两车行驶的路程差为两地相距的距离，用路程差除以两车的速度差，所得结果即为甲车追上乙车的时间。 【规范解答】（1）甲车每时行驶70km，乙车每时行驶50km，甲车的速度比乙车大，当两车相向而行相遇时，两车行驶的时间相同，速度大的行驶的路程长，因此甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，所以会在更靠近B地处相遇，①的说法是错误的，②的说法正确。 （2）80÷（70＋50） ＝80÷120 ＝（小时） （分钟） 小时＝40分钟 因此如果两地相距80km，两车相向而行，40分钟后能相遇，③的说法正确。 （3）80÷（70－50） ＝80÷20 ＝4（小时） 因此如果两地相距80km，两车同向东行，甲车4小时能追上乙车，④的说法正确。 因此说法正确的有：②③④ 故答案为：C 题型二 整数乘分数 【精讲】（24-25五年级下·浙江·期末）衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 (1)喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ (2)五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 【答案】(1) (2) 30名 【思路引导】（1）把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去另外两个地点所占的分率即可计算喜欢“江山如画”研学基地的同学所占的分率。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最喜欢去常山“矿语奇缘”的人数＝全班总人数×对应分率。 【规范解答】（1） 答：喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的。 （2）（名） 答：五（1）班一共有30名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”。 【精练】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 【答案】 2 【思路引导】把一共用的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，则参观的时间占总时间的分率＝1－（路上用去的时间占总时间的分率＋午饭和休息时间共占总时间的分率），参观的时间＝一共用的时间×参观的时间占总时间的分率。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 4×＝2（小时） 题型三 求一个数的几分之几的问题 【精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期末）据统计，正确佩戴安全头盔能将交通事故伤亡风险降低，某市区2023年摩电事故造成250人伤亡（没有正确佩戴安全头盔），如果这个市区市民能正确佩戴安全头盔，那么能减少多少伤亡人数？ 【答案】175人 【思路引导】减少的人数就是原来人数的，用乘法计算，伤亡的人数乘。 【规范解答】250175（人） 答：如果这个市区市民能正确佩戴安全头盔，那么能减少伤亡人数175人。 【精练】（25-26五年级下·河北唐山·期末）一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。 【规范解答】第一次喝掉纯牛奶：杯 此时杯中剩余纯牛奶：（杯） 兑满水后，杯中液体总量为 1 杯，其中纯牛奶占 第二次喝掉半杯混合液，其中纯牛奶的量为：（杯） 一共喝掉纯牛奶：（杯） 因为，所以原题说法正确。 故答案为：√ 题型四 打折的意义及应用（分数) 【精讲】（24-25五年级下·广东清远·期末）某商场6.18促销活动：全场商品八折，原价120元的衣服，活动期间买只需要（    ）元。 A．12 B．24 C．80 D．96 【答案】D 【思路引导】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打八折出售，就是按原价的出售，现价＝原价×折扣，据此解答。 【规范解答】八折＝ 120×＝96（元） 所以，活动期间买只需要96元。 故答案为：D 【精练】（24-25五年级下·山西吕梁·期末）六一儿童节，是时光赠予童年的魔法锦囊，轻轻一启，便涌出整个世界的温柔与惊喜。文采汇演组为六一儿童节提前创编了精彩节目，为确保表演效果，他们准备采购20套单价为120元的表演服，去哪家商店买更合算？ 甲：所有服装八折优惠 乙：每满1000元，返现金150元 【答案】甲 【思路引导】甲商家所有服装八折优惠，八折就是按原价的销售，首先根据“总价＝单价×数量”计算出20套表演服的原价，然后用原价乘计算出在甲商家购买的实际费用；乙商家每满1000元返现金150元，计算出20套表演服的原价里有几个1000元，2400÷1000＝2……400，其中商2表示有2个1000元，余数400表示剩下不足1000元的部分，那么可返现金的金额为2个150元，然后用原价减去返现金额就是在乙商家购买的实际费用；最后比较两家的实际费用，找出费用少的商店。 【规范解答】120×20＝2400（元） 2400×＝1920（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－2×150 ＝2400－300 ＝2100（元） 1920＜2100 答：去甲商店买更合算。 题型五 分数乘分数 【精讲】（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面两个数的积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数乘法的计算法则，分别求出下面各式的结果，然后根据分数大小比较的方法进行比较即可。 【规范解答】A．，，不符合题意； B．7，，不符合题意； C．，，符合题意； D．，，不符合题意； 所以两个数的积在和之间的是。 故答案为：C 【精练】（23-24五年级下·四川成都·期末）一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的( )，还剩下( )。 【答案】 【思路引导】把这堆沙子的重量看作单位“1”，第一天运走它的，还剩下（1－），求出剩下的沙子占这堆沙子的分率；再把剩下的沙子看作单位“1”，第二天运走剩下的，用剩下的沙子占这堆沙子的分率×，求出第二天运走这堆沙子的分率，再把第一天和第二天运走沙子的分率相加，即可求出这两天一共运走这堆沙子的分率；再用1－两天运走这堆沙子的分率，即可求出剩下的沙子占这堆沙子的分率，据此解答。 【规范解答】1－＝ ×＝ ＋＝ 1－＝ 一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的，还剩下。 题型六 因数和积的大小关系（分数乘法） 【精讲】（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）不计算，判断下面（    ）算式结果在和之间。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个不为0的数乘大于1的数，积大于这个数。 【规范解答】A．＜1，所以＜，结果小于，不在和之间，此选项错误； B．＜1，所以＜；又因为，，所以＞＝，结果在和之间，此选项正确； C．＞1，所以＞，结果大于，不在和之间，此选项错误。 【精练】（23-24五年级下·四川成都·期末）比一比，写想法。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少写出两种比较方法。 (1)( ) (2)我是这样比较的： 方法一：_____________________ 方法二：___________________ 【答案】(1)＜ (2) 0＜＜1，＜ 、，＜，＜ 【思路引导】（1）根据下边的分析方法进行比较即可。 （2）一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；加上一个大于0的数，和比原数大，由此可以比较出大小； 分别计算出两个算式的结果，再比较。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。异分母分数相加减，先通分再计算。 【规范解答】（1）＜ （2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；则＜； 方法二：、，＜，因此＜。 题型七 倒数的认识 【精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )             ( )         ( )1       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。一个数加上一个大于0的数，和大于这个数本身。互为倒数的两个数相乘，积为1。分数乘分数方法是，分子乘分子，分母乘分母；异分母分数相加，先通分成同分母然后再相加。据此分析计算解答即可。 【规范解答】，所以＜； ，所以＞； 和互为倒数，所以＝1； ＝；＝，＜，所以＜。 【精练】如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此找出每个面的相对面，再根据“互为倒数的两个数乘积为1”求出和的值，最后求出乘的积，据此解答。 【规范解答】分析可知，和2是相对面，3和是相对面，和1是相对面，则×2＝1，，×1＝1，，所以。 故答案为：A 题型八 与倒数有关的综合计算 【精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由“甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0）”可得：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别表示出甲、乙两数，再比较即可。 【规范解答】由题意可知：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1。 则甲数＝，乙数＝，， ，所以甲数＞乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 【精练】（23-24四年级下·安徽亳州·期末）如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【答案】A 【思路引导】可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。 【规范解答】假设 则， ， ，即 所以a＜b。 故答案为：A 题型九 分数的平均分 【精讲】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【答案】画图见详解； 【思路引导】画一个长方形表示一块巧克力，将整块巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取整块巧克力的，再将整块巧克力的平均分成3份，根据分数的意义即可确定每份是这块巧克力的几分之几，平均分可以列除法算式，直接用÷3即可，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可以计算出结果，与画一画的结果对照，结果是一样的。 【规范解答】 ÷3＝×＝ 答：每份是这块巧克力的。 【精练】先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 【答案】画图见详解；； 【思路引导】把长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色其中的5份，再把看成单位“1”，平均分成3份，涂色其中的1份，即表示出了把平均分成3份的结果；再依据除法的意义列式为÷3。 【规范解答】画图如下： 列式为： 【考点剖析】此题重点考查了用画图的方法表示分数除以整数的意义。 题型十 分数与整数的除法 【精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期末） ( )＝0.25×( )( )＝1。 【答案】 4 9 【思路引导】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。用1除以这个数，即可求一个数的倒数；交换分子分母的位置得到分数的倒数。据此解答。 【规范解答】交换分子分母的位置，得到的倒数为。 1÷0.25＝4 1÷＝1×9＝9 因此， 0.25×49＝1。 【精练】（24-25五年级下·广东惠州·期末）一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是，则B位置代表的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察可知；0到A之间有7大格，每大格又被平均分成4小格，据此先求出0到A之间的总小格数，再用除法求出每小格代表的数，最后根据从A到B之间的小格数，用乘法求出A到B之间的数，再加上A，求出B位置代表的数。 【规范解答】0到A之间的小格数：4×7＝28（个） 每小格代表的数： ÷28 ＝× ＝ 从A到B之间的小格数： 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） B位置代表的数： 13×= ＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ 因此，若A位置代表的数是，则B位置代表的数是。 题型十一 分数与分数的除法 【精讲】（24-25五年级下·浙江·期末）仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，( )天运完；如果每天运这批货物的，( )天运完。 【答案】 3 5 【思路引导】仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，要求多少天运完，根据运完所需天数＝总货物量÷每天运的量，计算即可； ​如果每天运这批货物的，求多少天运完，是把这批货物的总量看作单位“1”，每天运的量是总量的，根据运完所需天数＝单位“1”÷每天运的分率，计算即可。 【规范解答】÷ ＝×5 ＝3（天） 1÷ ＝1×5 ＝5（天） 仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，3天运完；如果每天运这批货物的，5天运完。 【精练】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.1                     350mL( )3.5L ( )              ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】把小数化为分数，再根据同分子分数大小比较方法，分子相同的分数，分母越小，分数越大；低级单位化为高级单位需要除以进率，把350mL化为升即可比较；把化为即可比较；把化为，根据乘法的性质，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，乘小于1的数，积小于原数，据此比较。 【规范解答】0.1＝，9＜10，＞，即＞0.1； 350÷1000＝0.35（L），0.35＜3.5，即350mL＜3.5L； ＝，＝，即＝； ＝，＞，即＞。 题型十二 被除数与商的大小关系（分数除法） 【精讲】（24-25五年级下·浙江·期末）在（    ）里填写上“＞”“＜”或“＝”。 0.4( )      ( )         5千克的( )1千克的 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】第1题，把小数化成分数，再比较大小。分子相同的分数，分母小的分数大。 第2题，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 第3题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；算出两个的结果再比较。 【规范解答】第1题，0.4＝，因为＜，所以0.4（＜）。 第2题，因为＜1，那么的商比大，的积比小，所以（＞）。 第3题，（千克），（千克），所以5千克的（＝）1千克的 【精练】（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）如a是大于1的自然数，那么下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】本题考查分数除法的计算法则以及积和商的变化规律。已知a是大于1的自然数，解题时需利用分数除法法则将除法算式转化为乘法算式，然后根据另一个因数与1的大小关系，判断计算结果与原数a或的大小关系，从而比较出各选项结果的大小。 【规范解答】A．。因为，根据一个数（0除外）乘大于的数，积大于这个数，所以结果大于。 B．。因为，根据一个数（除外）除以大于的数，商小于这个数，所以结果小于。又因为，所以结果小于。 C．。因为，根据一个数（除外）乘小于的数，积小于这个数，所以结果小于。 结果最大的是a÷。 题型十三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【精讲】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）校园一角开辟了一块蔬菜种植园作为劳动实践基地，如图所示，同学们在里面栽种了辣椒、西红柿和黄瓜。 辣椒占地 西红柿占地 黄瓜 (1)种黄瓜的面积占这块地的几分之几？ (2)已知种黄瓜的面积是20平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2)20平方米 【思路引导】（1）把整块菜地看作单位“1”，用1减去辣椒占总面积的得到下半块地的分率，把下半块地当作新的单位“1”，乘求出西红柿占整块地的分率，再用下半块地分率减去西红柿分率，得到黄瓜占地分率。 （2）把整块菜地看作单位“1”，用黄瓜面积除以黄瓜对应的分率求出菜地总面积，再用总面积乘西红柿对应的分率，求出西红柿面积。 【规范解答】（1）剩余部分占总面积的分率：1－＝ 黄瓜占总面积的分率：－× ＝－ ＝－ ＝ 答：种黄瓜的面积占这块地的。 （2）总面积：20÷ ＝20×4 ＝80（平方米） 种西红柿的面积：80×＝20（平方米） 答：种西红柿的面积是20平方米。 【精练】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？（列方程并解答） 【答案】75人 【思路引导】已知合唱团人数是腰鼓队人数的，且合唱团有30人，设腰鼓队人数为x人，根据“腰鼓队人数×＝合唱团人数”这个等量关系，列出方程x＝30，解方程即可解答。 【规范解答】解：设参加腰鼓队的有x人。 x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝75 答：参加腰鼓队的有75人。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）一个西瓜，八戒吃了西瓜的，猴哥吃了剩下部分的，沙僧吃完最后剩下的。你知道他们谁吃的西瓜多？  （    ） A．八戒 B．猴哥 C．沙僧 D．一样多 【答案】D 【思路引导】将西瓜总量看作单位“1”，八戒吃了西瓜的，用1－求出剩下部分占总量的几分之几，再把剩下部分看作单位“1”，利用分数乘法求出猴哥吃的占比，最后用总量减去前两人吃的占比求出沙僧吃的占比，进行比较即可。 【规范解答】把西瓜的总量看作单位“1”。 八戒吃了西瓜的： 八戒吃完后剩下部分占总量的： 猴哥吃了剩下部分的，即占总量的： 沙僧吃了最后剩下的，占总量的： 因为，所以三人吃的西瓜一样多。 2．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一块蛋糕，淘气吃了，笑笑吃了剩下的，他俩吃的蛋糕，（    ）。 A．淘气吃的多 B．笑笑吃的多 C．一样多 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】淘气吃的对应的单位“1”是整块蛋糕，笑笑吃的对应的单位“1”是剩下的蛋糕。需要分别求出两人吃的蛋糕占整块蛋糕的几分之几，再进行比较。 【规范解答】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，淘气吃了这块蛋糕的 剩下的蛋糕占这块蛋糕的： 笑笑吃了剩下的，即吃了这块蛋糕的： ＜，所以笑笑吃的多。 3．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 【答案】B 【思路引导】一袋大米10千克，每天吃千克，求可以吃几天，就是求10千克里面包含多少个千克，用10千克除以千克。 【规范解答】10÷ ＝10× ＝25（天） 可以吃25天。 4．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一根竹竿插入水里（如下图），入水部分长20分米，是整根竹竿的，露出水面部分长( )分米，是整根竹竿的( )。 【答案】 60 【思路引导】除数是分数的分数除法将整根竹竿长看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，即用入水部分的长度除以即可求出整根的长度；用单位“1”减去入水部分占的分率即可求出露出部分是整根的几分之几。 【规范解答】（分米） （分米） 即露出水面部分长60分米，是整根竹竿的。 5．（25-26五年级下·河南驻马店·期中）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，( )最大，( )最小。 【答案】 B C 【思路引导】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。 【规范解答】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）淘气用一张长方形的纸折一折，涂一涂来计算分数乘法过程（如图），他计算的是( )×( )＝( )。 【答案】 【思路引导】图形一：把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，将其中2份涂成浅灰色，用分数表示为；图形二：把浅灰色部分看作单位“1”，平均分成4份，将其中1份涂成深灰色，用分数表示为；求深灰色部分占整个图形的几分之几即求的，用乘法计算，用乘（分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分）。 【规范解答】 7．（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）解方程。          【答案】 ；； 【思路引导】（1）先将方程左边化简成3.6x，再将等号两边同时除以3.6，即可求解。 （2）等号两边同时乘7，将分数约分，即可求解。 （3）等号两边同时减25，再同时除以6，即可求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 8．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）某农场灌溉一片农田，已经完成了灌溉面积的，正好是16公顷。这片农田的总面积是多少公顷？ 【答案】40公顷 【思路引导】已知部分量（16公顷）占总量的，求总量。根据分数除法的意义，总量＝部分量÷对应分率，列式为16÷。 【规范解答】16÷＝16×＝40（公顷） 答：这片农田的总面积是40公顷。 9．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树72棵，是六年级植树棵数的，五年级的植树棵数是六年级的。五年级植树多少棵？ 【答案】75棵 【思路引导】把六年级植树的棵数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出六年级植树的棵数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出五年级植树的棵数。 【规范解答】 （棵） 答：五年级植树75棵。 【考点剖析】此题属于基本的分数除法、分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 10．（25-26五年级上·广东深圳·期末）每年的11月为深圳读书月，在读书月期间，五（2）班通过“书香满途，漂向远方”的活动迎接读书月，乐乐拿出家里科技书的，奇奇拿出家里科技书的，奇奇认为他拿出的科技书比乐乐多。你同意他的说法吗？请你用喜欢的方式说明理由。 【答案】见详解 【思路引导】要判断谁拿出的科技书多，关键是看分数对应的单位“1”（即整体数量）。 乐乐拿出的是乐乐家科技书总数的，这里的单位“1”是乐乐家的科技书数量； 奇奇拿出的是奇奇家科技书总数的，这里的单位“1”是奇奇家的科技书数量。 由于两家原来的科技书总数（两个单位“1”）不一定相同，所以不能直接通过和的大小比较谁拿得多。 【规范解答】不同意。 因为两个单位“1”不一定相同，所以不能直接通过和的大小比较谁拿得多。 例如： 若乐乐家有80本科技书，他拿出是本；奇奇家有8本科技书，他拿出是本。此时乐乐拿出的书多。 若乐乐家有8本科技书，他拿出是本；奇奇家有80本科技书，他拿出是本。此时奇奇拿出的书多。 因此，奇奇的说法不一定正确。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）张老师把一杯果汁分给3个小朋友喝。小明喝了这杯果汁的，小亮喝了剩下的，剩下的都给小华喝。下面的讨论中，错误的是（    ）。 A．小明说：小亮喝的比我多。 B．小亮说：我和小华喝的一样多。 C．小华说：我们三个喝的一样多。 D．张老师说：我是平均分给你们喝的。 【答案】A 【思路引导】先把这杯果汁的总量看作单位“1”。分别计算出小明、小亮和小华喝的果汁占这杯果汁总量的几分之几，然后比较三人的分率是否相等。 【规范解答】把这杯果汁的总量看作单位“1”。小明喝了这杯果汁的 剩下的果汁占这杯果汁的： 小亮喝了这杯果汁的： 小华喝了这杯果汁的：。 由此可知，三人喝的果汁一样多，都是这杯果汁的。 2．（24-25五年级下·广东广州·期末）李珍倒满了一杯牛奶，喝了半杯后，觉得味道单调，又用果汁加满了杯子，拌匀后又喝了半杯。在她所喝的液体量中，有（    ）杯是果汁。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，李珍第一次喝了半杯，第二次又喝了半杯，一共喝了一杯。杯子中加入的果汁量是杯，拌匀后又喝了半杯，这半杯里果汁的含量是杯的一半，据此列式解答。 【规范解答】（杯） 所以，在她所喝的液体量中，有杯果汁。 3．（24-25五年级下·浙江·期末）下面算式中，一个挡住了一个数字（可以表示不同的数字），得数一定错误的是（    ）。 A．3 B．3 C．3 D．3 【答案】C 【思路引导】根据“一个乘数＝积÷另一个乘数” 、“被除数＝商×除数” 及分数乘、除法的计算方法：整数和分数相乘，分母不变，分子与整数相乘，能约分的先约分；除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，分别计算出各选项中的具体数值，将具体数值十位上的数与乘数或被除数十位上的数进行比较，即可选出得数错误的算式。 【规范解答】A．14÷＝14×＝35，乘数的十位上应是3，得数正确； B．74×＝37，被除数的十位上应是3，得数正确； C．48×＝40，被除数的十位上应是4，得数错误； D．27×＝36，被除数的十位上应是3，得数正确。 4．（24-25五年级下·广东深圳·期末）重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 【答案】944 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。 【规范解答】590÷ ＝590× ＝944（米） 5．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）4个的和是( )∶( )m的是。 【答案】 18 【思路引导】求几个相同分数的和，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求原数用除法计算： 【规范解答】×4＝ 12÷ ＝12× ＝18（m） 6．（24-25五年级下·广东惠州·期末）用你喜欢的方法计算。                   【答案】3；； 【规范解答】（1）交换和的位置，再利用加法结合律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） 7．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）阳光小学成立了足球队和篮球队。其中参加足球队的有40人，是篮球队的，参加篮球队的有多少人？ 【答案】50人 【思路引导】把篮球队的人数看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。 【规范解答】 （人） 答：参加篮球队的有50人。 8．（24-25五年级下·广东深圳·期末）太空探索。 (1)2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空。“悟空”比一般的卫星小巧，其长、宽、高分别是1.5米、1.5米、12米，这颗卫星的体积是多少立方米？ (2)2013年，我国首辆月球车“玉兔号”顺利驶抵月球表面。2021年，我国自主研制的“祝融号”火星车着陆于火星乌托邦平原南部。“玉兔号”月球车的质量为140千克，是“祝融号”火星车质量的，“祝融号”火星车的质量是多少千克？ 【答案】(1)27立方米 (2)400千克 【思路引导】（1）将长方体的长、宽、高的数值代入到长方体体积公式直接计算即可。 （2）单位“1”是祝融号火星车的质量，玉兔号质量140千克是部分量，对应的分率是，根据求单位“1”的总量，用部分量除以它对应的分率。 【规范解答】（1）1.5×1.5×12 ＝2.25×12 ＝27（立方米） 答：这颗卫星的体积是27立方米。 （2）140÷＝140×＝400（千克） 答：“祝融号”火星车的质量是400千克。 9．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长约28千米，横跨罗湖区、福田区、南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。 (1)深南中路部分占了“深南路”的几分之几？ (2)深南中路长多少千米？ 【答案】(1) (2)2.8千米 【思路引导】（1）把“深南路”看作单位“1”，包括深南大道、深南中路、深南东路，用单位“1”分别减去深南大道和深南东路占总长度的分率，就可得出深南中路占总长度的分率； （2）第一题求出深南中路部分占了“深南路”的分率，总长度为单位“1”，那么用总长度乘这个分率即可。 【规范解答】（1）1 答：深南中路部分占了“深南路”的。 （2）（千米） 答：深南中路长2.8千米。 10．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 【答案】②金牌是银牌和铜牌数量之和的 15枚 【思路引导】①银牌数量是所获奖牌总数的，银牌数量不知，也不能求得金牌数量占奖牌数的分率，从而无法求得奖牌总数。 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的，以银牌和铜牌数量之和为单位“1”，9÷＝6，得银牌和铜牌数量之和，再加3得奖牌总数。 ③银牌是金牌数量的，用乘法可求得银牌数量，但不能求出铜牌数量，所以也就不能求出奖牌总数。 【规范解答】由分析知：选择信息② 9÷＝9×＝6（枚） 9＋6＝15（枚） 答：中国在本届冬奥会上一共获得15枚奖牌。 【考点剖析】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题03 分数乘除法的计算与应用『期末复习重点难点专题培优』 【13个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共46题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 分数乘整数 1 题型二 整数乘分数 2 题型三 求一个数的几分之几的问题 3 题型四 打折的意义及应用（分数) 3 题型五 分数乘分数 3 题型六 因数和积的大小关系（分数乘法） 4 题型七 倒数的认识 4 题型八 与倒数有关的综合计算 4 题型九 分数的平均分 5 题型十 分数与整数的除法 5 题型十一 分数与分数的除法 5 题型十二 被除数与商的大小关系（分数除法） 6 题型十三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 优选真题 实战演练 6 【基础夯实 能力提升】 6 【拓展拔尖 冲刺满分】 8 题型一 分数乘整数 【精讲】（24-25五年级下·山西运城·期末）结合图形，认真观察，解答下面问题。 （1）根据图形和算式填空。 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（    ）个一 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） （2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。 （3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？ 【精练】（23-24五年级下·四川成都·期末）如图所示，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，甲车每时行驶70km，乙车每时行驶50km。下面说法正确的是（    ）。 ①如果两车相向而行，会在更靠近A地处相遇 ②如果两车相向而行，会在更靠近B地处相遇 ③如果两地相距80km，两车相向而行，40分钟后能相遇 ④如果两地相距80km，两车同向东行，甲车4小时能追上乙车 A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 题型二 整数乘分数 【精讲】（24-25五年级下·浙江·期末）衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 (1)喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ (2)五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 【精练】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 题型三 求一个数的几分之几的问题 【精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期末）据统计，正确佩戴安全头盔能将交通事故伤亡风险降低，某市区2023年摩电事故造成250人伤亡（没有正确佩戴安全头盔），如果这个市区市民能正确佩戴安全头盔，那么能减少多少伤亡人数？ 【精练】（25-26五年级下·河北唐山·期末）一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( )（判断对错） 题型四 打折的意义及应用（分数) 【精讲】（24-25五年级下·广东清远·期末）某商场6.18促销活动：全场商品八折，原价120元的衣服，活动期间买只需要（    ）元。 A．12 B．24 C．80 D．96 【精练】（24-25五年级下·山西吕梁·期末）六一儿童节，是时光赠予童年的魔法锦囊，轻轻一启，便涌出整个世界的温柔与惊喜。文采汇演组为六一儿童节提前创编了精彩节目，为确保表演效果，他们准备采购20套单价为120元的表演服，去哪家商店买更合算？ 甲：所有服装八折优惠 乙：每满1000元，返现金150元 题型五 分数乘分数 【精讲】（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面两个数的积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练】（23-24五年级下·四川成都·期末）一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的( )，还剩下( )。 题型六 因数和积的大小关系（分数乘法） 【精讲】（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）不计算，判断下面（    ）算式结果在和之间。 A． B． C． 【精练】（23-24五年级下·四川成都·期末）比一比，写想法。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少写出两种比较方法。 (1)( ) (2)我是这样比较的： 方法一：_____________________ 方法二：___________________ 题型七 倒数的认识 【精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )             ( )         ( )1       ( ) 【精练】如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D． 题型八 与倒数有关的综合计算 【精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 【精练】（23-24四年级下·安徽亳州·期末）如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 题型九 分数的平均分 【精讲】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【精练】先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 题型十 分数与整数的除法 【精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期末） ( )＝0.25×( )( )＝1。 【精练】（24-25五年级下·广东惠州·期末）一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是，则B位置代表的数是（    ）。 A． B． C． D． 题型十一 分数与分数的除法 【精讲】（24-25五年级下·浙江·期末）仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，( )天运完；如果每天运这批货物的，( )天运完。 【精练】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.1                     350mL( )3.5L ( )              ( ) 题型十二 被除数与商的大小关系（分数除法） 【精讲】（24-25五年级下·浙江·期末）在（    ）里填写上“＞”“＜”或“＝”。 0.4( )      ( )         5千克的( )1千克的 【精练】（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）如a是大于1的自然数，那么下列结果最大的是（    ）。 A． B． C． 题型十三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【精讲】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）校园一角开辟了一块蔬菜种植园作为劳动实践基地，如图所示，同学们在里面栽种了辣椒、西红柿和黄瓜。 辣椒占地 西红柿占地 黄瓜 (1)种黄瓜的面积占这块地的几分之几？ (2)已知种黄瓜的面积是20平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 【精练】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？（列方程并解答） 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）一个西瓜，八戒吃了西瓜的，猴哥吃了剩下部分的，沙僧吃完最后剩下的。你知道他们谁吃的西瓜多？  （    ） A．八戒 B．猴哥 C．沙僧 D．一样多 2．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一块蛋糕，淘气吃了，笑笑吃了剩下的，他俩吃的蛋糕，（    ）。 A．淘气吃的多 B．笑笑吃的多 C．一样多 D．无法判断 3．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 4．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一根竹竿插入水里（如下图），入水部分长20分米，是整根竹竿的，露出水面部分长( )分米，是整根竹竿的( )。 5．（25-26五年级下·河南驻马店·期中）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，( )最大，( )最小。 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）淘气用一张长方形的纸折一折，涂一涂来计算分数乘法过程（如图），他计算的是( )×( )＝( )。 7．（24-25五年级下·内蒙古包头·期末）解方程。          8．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）某农场灌溉一片农田，已经完成了灌溉面积的，正好是16公顷。这片农田的总面积是多少公顷？ 9．（22-23五年级下·广东揭阳·期末）植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树72棵，是六年级植树棵数的，五年级的植树棵数是六年级的。五年级植树多少棵？ 10．（25-26五年级上·广东深圳·期末）每年的11月为深圳读书月，在读书月期间，五（2）班通过“书香满途，漂向远方”的活动迎接读书月，乐乐拿出家里科技书的，奇奇拿出家里科技书的，奇奇认为他拿出的科技书比乐乐多。你同意他的说法吗？请你用喜欢的方式说明理由。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）张老师把一杯果汁分给3个小朋友喝。小明喝了这杯果汁的，小亮喝了剩下的，剩下的都给小华喝。下面的讨论中，错误的是（    ）。 A．小明说：小亮喝的比我多。 B．小亮说：我和小华喝的一样多。 C．小华说：我们三个喝的一样多。 D．张老师说：我是平均分给你们喝的。 2．（24-25五年级下·广东广州·期末）李珍倒满了一杯牛奶，喝了半杯后，觉得味道单调，又用果汁加满了杯子，拌匀后又喝了半杯。在她所喝的液体量中，有（    ）杯是果汁。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·浙江·期末）下面算式中，一个挡住了一个数字（可以表示不同的数字），得数一定错误的是（    ）。 A．3 B．3 C．3 D．3 4．（24-25五年级下·广东深圳·期末）重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 5．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）4个的和是( )∶( )m的是。 6．（24-25五年级下·广东惠州·期末）用你喜欢的方法计算。                   7．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）阳光小学成立了足球队和篮球队。其中参加足球队的有40人，是篮球队的，参加篮球队的有多少人？ 8．（24-25五年级下·广东深圳·期末）太空探索。 (1)2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空。“悟空”比一般的卫星小巧，其长、宽、高分别是1.5米、1.5米、12米，这颗卫星的体积是多少立方米？ (2)2013年，我国首辆月球车“玉兔号”顺利驶抵月球表面。2021年，我国自主研制的“祝融号”火星车着陆于火星乌托邦平原南部。“玉兔号”月球车的质量为140千克，是“祝融号”火星车质量的，“祝融号”火星车的质量是多少千克？ 9．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长约28千米，横跨罗湖区、福田区、南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。 (1)深南中路部分占了“深南路”的几分之几？ (2)深南中路长多少千米？ 10．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？ 先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。 ①银牌数量是所获奖牌总数的 ②金牌是银牌和铜牌数量之和的 ③银牌是金牌数量的 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $