第一单元 图形的运动（培优讲义）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

该小学数学“图形的运动”单元培优讲义通过分模块详解构建知识体系，以平移、旋转、轴对称为核心，用表格归纳常见图形对称轴数量，用步骤化方法说明作图技巧，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“考点分层讲练”设计，如“补全轴对称图形”“平移旋转组合作图”等题型，结合易错点提醒培养空间观念和几何直观，基础学生可掌握操作方法，优秀学生能探究综合变换，助力教师精准教学与学生自主复习。

第一单元 图形的运动 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 三、易错点与注意事项 3 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：做平移后的图形 4 考点二：旋转三要素及旋转图形 6 考点三：做旋转后的图形 6 考点四：对称轴的画法及数量 8 考点五：补全轴对称图形 9 考点六：平移和旋转的综合 11 综合训练 13 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于 “图形与几何” 领域，主要学习平移、旋转、轴对称三种图形变换方式，核心是理解变换的本质 ——不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置或方向，并掌握在方格纸上进行图形变换的操作方法，培养空间观念与几何直观能力。 二、知识点分模块详解 （一）图形的平移（物体的 “直线移动”） 1.定义：物体或图形沿着直线方向移动，且移动过程中形状、大小、方向都不改变，这种运动现象称为平移。 2.两大关键要素（缺一不可）： 平移方向：上下、左右、斜向（教材中以水平和垂直方向为主） 平移距离：图形移动的格数（以对应点之间的距离为准） 3.平移性质： 对应点连线平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 4.方格纸上画平移后图形的方法： 找出原图形的关键点（如顶点、交点） 将每个关键点按指定方向和距离平移，得到对应点 按原图形的顺序顺次连接所有对应点，形成平移后的图形 5.确定平移距离的技巧：找一个容易识别的顶点，数它从原位置到新位置移动的格数，即为整个图形的平移距离 （二）图形的旋转（物体的 “定点转动”） 1.定义：物体或图形绕着一个定点（旋转中心）沿某个方向转动一个角度，这种运动现象称为旋转。 2.三大关键要素（缺一不可）： 旋转中心：绕哪个点转动（如点 O） 旋转方向：顺时针（与钟表指针转动方向相同）或逆时针（与钟表指针转动方向相反） 旋转角度：转动的度数（教材中以 90° 为主） 3.旋转性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应线段长度相等，对应角相等 旋转前后图形的形状和大小不变，仅位置和方向改变 4.方格纸上画旋转 90° 后图形的方法： 确定旋转中心和图形的关键点 以旋转中心为顶点，将每个关键点与旋转中心的连线按指定方向旋转 90° 在旋转后的射线上截取与原线段等长的线段，得到对应点 顺次连接所有对应点，形成旋转后的图形 5.特殊图形的旋转特征： 长方形绕中点旋转 180° 与原图形重合 正方形绕中点旋转 90° 与原图形重合 等边三角形绕中点旋转 120° 与原图形重合 （三）轴对称图形（图形的 “镜像对称”） 1.定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（用虚线表示）。 2.轴对称的性质： 对应点到对称轴的距离相等 对应点的连线与对称轴垂直 对称轴两侧的图形完全相同 3.常见图形的对称轴数量： 图形 对称轴数量 备注 长方形 2 条 对边中点连线 正方形 4 条 对边中点连线 + 对角线 等腰三角形 1 条 底边高（或顶角平分线） 等边三角形 3 条 三条高（或三条角平分线） 等腰梯形 1 条 两底中点连线 圆 无数条 过圆心的任意直线 平行四边形 0 条 一般平行四边形不是轴对称图形 4.方格纸上画轴对称图形另一半的方法： 找出已知图形的关键点 分别作出每个关键点关于对称轴的对称点（到对称轴距离相等） 顺次连接所有对称点，完成轴对称图形 （四）图形变换的综合应用 1.组合变换：一个图形可以通过平移 + 旋转、平移 + 轴对称、旋转 + 轴对称等多种组合方式得到新图形 2.图案设计：运用平移、旋转、轴对称的方法在方格纸上设计简单的美丽图案，体会数学的对称美与和谐美 3.变换识别：能够识别生活中的平移、旋转和轴对称现象，如电梯的升降（平移）、钟表指针的转动（旋转）、蝴蝶的翅膀（轴对称） 三、易错点与注意事项 1.平移距离判断：不是数两个图形之间的空格数，而是数对应点之间的格数 2.旋转方向区分：顺时针和逆时针方向容易混淆，可借助钟表指针转动方向辅助判断 3.对称轴画法：对称轴是直线，不是线段，要画到图形外面 4.旋转作图：旋转时要确保每个关键点都绕同一中心、同一方向、同一角度旋转 5.轴对称判断：平行四边形不是轴对称图形，容易误判为有 2 条对称轴 四、学习目标与能力要求 1.理解平移、旋转和轴对称的意义，掌握各自的要素和性质 2.能在方格纸上正确画出简单图形平移、旋转 90° 后的图形，以及轴对称图形的另一半 3.能识别生活中的图形变换现象，运用变换知识解决简单的实际问题 4.发展空间观念、几何直观和动手操作能力，感受数学与生活的密切联系 考点讲练 考点一：做平移后的图形 【例题】在方格里画出以下图形先向右平移4格，再向下平移3格后的图形。      【例题】移一移，描一描。 （1）将图①向右平移7格。 （2）将图①向下平移3格。 （3）将图②向上平移4格。 考点二：旋转三要素及旋转图形 【例题】体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。 【例题】在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该( )时针旋转90°，左手应该( )时针旋转90°。 考点三：做旋转后的图形 【例题】填一填，画一画。 (1)画出将三角形AOB绕点O逆时针旋转后得到的图形，标上①。 (2)梯形②绕点( )按( )方向旋转( )才能与梯形③重合。 【例题】（1）图形N是图形M绕点O逆时针方向旋转90°得到的，请画出图形N。 （2）在图中画出将图形M向右平移5格后得到图形F。 考点四：对称轴的画法及数量 【例题】画出下面轴对称图形的对称轴。 【例题】画出下面图形的对称轴。 考点五：补全轴对称图形 【例题】根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 【例题】 (1)将图形①向上平移4格，图形②向左平移3格。 (2)画出图形③的另一半。 考点六：平移和旋转的综合 【例题】画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 【例题】按要求画图形。 （1）把三角形先向上平移6格，再向右平移5格。 （2）把梯形绕点B顺时针旋转90°，再向右平移3格。 （3）将①号平行四边形向（    ）平移（    ）格，使得点A与点C重合；再绕点C（    ）时针旋转（    ）°，就可以得到②号平行四边形。 （4）画出房子图的另一半，使它成为轴对称图形。 综合训练 1．下面各图中（    ）中的涂色三角形是由空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的。 A． B． C． D． 2．下面的图案（    ）是旋转得到的。 A． B． C． D． 3．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移、旋转、旋转 B．平移、旋转、平移 C．旋转、平移、平移 D．平移、平移、平移 4．下列图形中，对称轴画错的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转得到的，旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．无法判断 6．安安在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将如下图所示连续顺时针旋转90°3次，会得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°；指针从“2”到“3”，将顺时针旋转( )°。 8．图①向( )平移( )格得到图②；图③是图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的。 9．体育课进行训练时，王老师喊口令“向左转”，其中一名同学做成了向右转，虽然方向不一样，但转的角度都是( )°。 10．妙妙家的钟因为电池电量不足，慢了10分钟，更换电池后，需要将指针拨回到准确位置，可以将分针绕着时钟中心( )指针方向旋转( )度。 11．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。 12．在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 13．如图，A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )°。 14．图形B绕点O逆时针旋转( )°，得到图形C。 15．下面哪些图形是轴对称图形？是的在（    ）里画“√”，不是的画“○”。 ( )    ( )        ( )        ( ) 16．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 17．先画出下面图形向右平移4格后的图形，再画出向下平移4格的图形。 18．安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了右边的图案： (1)安安将③号绕点D( )时针旋转( )，然后将⑤号向( )平移( )格，同时将④号向( )平移( )格；将⑥号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 19．把☆先向南平移5格，再向东平移6格；把○先向北平移3格，再向西平移8格。 20．按要求操作。 (1)以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 (2)将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C。 (3)将图形E绕点O顺时针旋转90°，得到图形F。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 三、易错点与注意事项 3 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：做平移后的图形 4 考点二：旋转三要素及旋转图形 6 考点三：做旋转后的图形 6 考点四：对称轴的画法及数量 8 考点五：补全轴对称图形 9 考点六：平移和旋转的综合 11 综合训练 13 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于 “图形与几何” 领域，主要学习平移、旋转、轴对称三种图形变换方式，核心是理解变换的本质 ——不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置或方向，并掌握在方格纸上进行图形变换的操作方法，培养空间观念与几何直观能力。 二、知识点分模块详解 （一）图形的平移（物体的 “直线移动”） 1.定义：物体或图形沿着直线方向移动，且移动过程中形状、大小、方向都不改变，这种运动现象称为平移。 2.两大关键要素（缺一不可）： 平移方向：上下、左右、斜向（教材中以水平和垂直方向为主） 平移距离：图形移动的格数（以对应点之间的距离为准） 3.平移性质： 对应点连线平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 4.方格纸上画平移后图形的方法： 找出原图形的关键点（如顶点、交点） 将每个关键点按指定方向和距离平移，得到对应点 按原图形的顺序顺次连接所有对应点，形成平移后的图形 5.确定平移距离的技巧：找一个容易识别的顶点，数它从原位置到新位置移动的格数，即为整个图形的平移距离 （二）图形的旋转（物体的 “定点转动”） 1.定义：物体或图形绕着一个定点（旋转中心）沿某个方向转动一个角度，这种运动现象称为旋转。 2.三大关键要素（缺一不可）： 旋转中心：绕哪个点转动（如点 O） 旋转方向：顺时针（与钟表指针转动方向相同）或逆时针（与钟表指针转动方向相反） 旋转角度：转动的度数（教材中以 90° 为主） 3.旋转性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应线段长度相等，对应角相等 旋转前后图形的形状和大小不变，仅位置和方向改变 4.方格纸上画旋转 90° 后图形的方法： 确定旋转中心和图形的关键点 以旋转中心为顶点，将每个关键点与旋转中心的连线按指定方向旋转 90° 在旋转后的射线上截取与原线段等长的线段，得到对应点 顺次连接所有对应点，形成旋转后的图形 5.特殊图形的旋转特征： 长方形绕中点旋转 180° 与原图形重合 正方形绕中点旋转 90° 与原图形重合 等边三角形绕中点旋转 120° 与原图形重合 （三）轴对称图形（图形的 “镜像对称”） 1.定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（用虚线表示）。 2.轴对称的性质： 对应点到对称轴的距离相等 对应点的连线与对称轴垂直 对称轴两侧的图形完全相同 3.常见图形的对称轴数量： 图形 对称轴数量 备注 长方形 2 条 对边中点连线 正方形 4 条 对边中点连线 + 对角线 等腰三角形 1 条 底边高（或顶角平分线） 等边三角形 3 条 三条高（或三条角平分线） 等腰梯形 1 条 两底中点连线 圆 无数条 过圆心的任意直线 平行四边形 0 条 一般平行四边形不是轴对称图形 4.方格纸上画轴对称图形另一半的方法： 找出已知图形的关键点 分别作出每个关键点关于对称轴的对称点（到对称轴距离相等） 顺次连接所有对称点，完成轴对称图形 （四）图形变换的综合应用 1.组合变换：一个图形可以通过平移 + 旋转、平移 + 轴对称、旋转 + 轴对称等多种组合方式得到新图形 2.图案设计：运用平移、旋转、轴对称的方法在方格纸上设计简单的美丽图案，体会数学的对称美与和谐美 3.变换识别：能够识别生活中的平移、旋转和轴对称现象，如电梯的升降（平移）、钟表指针的转动（旋转）、蝴蝶的翅膀（轴对称） 三、易错点与注意事项 1.平移距离判断：不是数两个图形之间的空格数，而是数对应点之间的格数 2.旋转方向区分：顺时针和逆时针方向容易混淆，可借助钟表指针转动方向辅助判断 3.对称轴画法：对称轴是直线，不是线段，要画到图形外面 4.旋转作图：旋转时要确保每个关键点都绕同一中心、同一方向、同一角度旋转 5.轴对称判断：平行四边形不是轴对称图形，容易误判为有 2 条对称轴 四、学习目标与能力要求 1.理解平移、旋转和轴对称的意义，掌握各自的要素和性质 2.能在方格纸上正确画出简单图形平移、旋转 90° 后的图形，以及轴对称图形的另一半 3.能识别生活中的图形变换现象，运用变换知识解决简单的实际问题 4.发展空间观念、几何直观和动手操作能力，感受数学与生活的密切联系 考点讲练 考点一：做平移后的图形 【例题】在方格里画出以下图形先向右平移4格，再向下平移3格后的图形。      【答案】见详解 【分析】平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小；画平移图形，只需要平移图形的顶点，再连线即可。先找到原图形的所有顶点，逐个按要求平移顶点后，再按顺序连线。将每个顶点先向右移动4个单位，再向下移动3个单位。 【详解】 【例题】移一移，描一描。 （1）将图①向右平移7格。 （2）将图①向下平移3格。 （3）将图②向上平移4格。 【答案】见详解 【分析】（1）把图①的各顶点分别向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）把图①的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）把图②的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】 考点二：旋转三要素及旋转图形 【例题】体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。观察时钟指针的转动方向，我们把时钟指针转动的方向规定为顺时针方向。而“向右转”的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向。在平面中，正东和正南方向之间的夹角是90°，当我们“立正”时面向正前方（假设为正东方向），“向右转”后就面向正南方，所以身体旋转了90°。 【详解】老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向顺时针方向旋转了90°。 【例题】在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该( )时针旋转90°，左手应该( )时针旋转90°。 【答案】 顺 逆 【分析】以身体为参照：右手平举在身体右侧，要向下还原到立正状态，是沿顺时针方向转动；左手平举在身体左侧，要向下还原到立正状态，是沿逆时针方向转动，且转动角度均为90°。 【详解】以身体为参照判断旋转方向： 右手从平举状态向下到立正状态，应沿顺时针旋转90°； 左手从平举状态向下到立正状态，应沿逆时针旋转90°。 考点三：做旋转后的图形 【例题】填一填，画一画。 (1)画出将三角形AOB绕点O逆时针旋转后得到的图形，标上①。 (2)梯形②绕点( )按( )方向旋转( )才能与梯形③重合。 【答案】(1) (2) O 顺时针/逆时针 180 【分析】旋转前后图形的形状、大小不变，仅位置改变；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 【详解】（1）以点O为中心，将OA、OB分别逆时针旋转90°，找到A、B的对应点，再连接成三角形即可，如图所示： （2）观察梯形②和③的位置关系，它们以点O为中心，顺时针（或逆时针）旋转180°后可完全重合。 【例题】（1）图形N是图形M绕点O逆时针方向旋转90°得到的，请画出图形N。 （2）在图中画出将图形M向右平移5格后得到图形F。 【答案】见详解 【分析】（1）旋转图形的画法：确定旋转中心点O，其余各部分按照逆时针的方向，旋转角度是90°，得到旋转后的图形； （2）平移的画法：将原图形上的顶点同时向右平移5格，再按照原图形将点依次连接即可。 【详解】 考点四：对称轴的画法及数量 【例题】画出下面轴对称图形的对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】略 【例题】画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据题意和图片信息，对称轴就是能让图形沿直线对折后两边完全重合的直线。 【详解】四角星：上下、左右都对称，画法：画2条对称轴，分别沿竖直中线、水平中线； 正方形内接圆：既是正方形，也是圆，有4条对称轴；画法：画4条对称轴，沿正方形的竖直中线、水平中线和两条对角线画直线； 米老鼠头：左右完全对称，只有一条对称轴；画法：画一条直线，穿过两个小圆的中间并且连接大圆的圆心； 圆内小圆：只有一条对称轴，且必须同时穿过两个圆的圆心；画法：连接大圆和小圆的圆心，画一条穿过这两个点的直线，就是唯一的对称轴。 考点五：补全轴对称图形 【例题】根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 【详解】 【例题】 (1)将图形①向上平移4格，图形②向左平移3格。 (2)画出图形③的另一半。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）平移作图遵循“移点、连线”的方法： 先标出图形①的所有顶点，把每个顶点向上数4格，确定平移后的对应点，再按照图形①原本的形状连接对应点，就得到向上平移4格后的图形①。 同样标出图形②的所有顶点，把每个顶点向左数3格确定对应点，按原图形状连接对应点，就得到向左平移3格后的图形②。 （2）图中的虚线是图形③的对称轴，补全方法： 标出图形③的所有拐角顶点，分别数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴另一侧找出对应的对称点。按照图形③原本的形状，依次连接所有对称点，就画出图形③的另一半。 【详解】（1） （2） 考点六：平移和旋转的综合 【例题】画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 【答案】见详解 【分析】（1）已知图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。因此，要还原图形甲变化前的图形，需要进行逆向操作：先将图形甲绕其直角顶点逆时针旋转90°，再将得到的图形向左平移3格，据此画图。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。因此，要还原图形乙变化前的图形，需要进行逆向操作：以直线MN为对称轴，作图形乙的轴对称图形，据此画图。 【详解】（1）、（2）如图所示： 【点睛】明确原图形的变化路径，然后将现在的图形沿着与原图形变化的相反路径运动即可还原图形，是解题的关键。 【例题】按要求画图形。 （1）把三角形先向上平移6格，再向右平移5格。 （2）把梯形绕点B顺时针旋转90°，再向右平移3格。 （3）将①号平行四边形向（    ）平移（    ）格，使得点A与点C重合；再绕点C（    ）时针旋转（    ）°，就可以得到②号平行四边形。 （4）画出房子图的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）下；5；顺；90 （4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别先向上平移6格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，将梯形绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 再根据平移的特征，把旋转后的梯形各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到房子图的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到房子图的另一半，使它成为轴对称图形。 【详解】（1）把三角形先向上平移6格，再向右平移5格，见下图。 （2）把梯形绕点B顺时针旋转90°，再向右平移3格，见下图。 （3）将①号平行四边形向（下）平移（5）格，使得点A与点C重合；再绕点C（顺）时针旋转（90）°，就可以得到②号平行四边形。 （4）画出房子图的另一半，使它成为轴对称图形，见下图。 综合训练 1．下面各图中（    ）中的涂色三角形是由空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，把三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，点O位置不变，旋转后图形的大小，形状都不变，只是方位改变，据此逐项判断。 【详解】A．涂色三角形和空白三角形是轴对称关系，不符合题意； B．涂色三角形是空白三角形绕点O按顺时针方向旋转得到的，且旋转的角度小于90°，不符合题意； C．涂色三角形是空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的，符合题意； D．涂色三角形是空白三角形绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，不符合题意。 2．下面的图案（    ）是旋转得到的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，判断给定图案是否能由给定图形旋转得到。旋转不改变图形的形状、大小，只是位置和方向发生变化。 【详解】A．该图案内的图形的形状未发生变化，但位置变化不符合旋转规律，因此该选项不正确； B．该图案内的图形的形状未发生变化，且位置和方向的变化符合旋转规律，因此该选项正确； C．该图案内的图形的形状未发生变化，但位置变化不符合旋转规律，因此该选项不正确； D．该图案内的图形的形状未发生变化，但位置变化不符合旋转规律，因此该选项不正确。 是旋转得到的。 3．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移、旋转、旋转 B．平移、旋转、平移 C．旋转、平移、平移 D．平移、平移、平移 【答案】A 【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内将一个图形绕定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 【详解】根据分析，从第一个图到第二个图是经过了平移，从第二个图到第三个图是经过旋转，从第三个图到第四个图是经过旋转。下面的图形经过的变化可能是平移、旋转、旋转。 4．下列图形中，对称轴画错的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对称轴的定义是：沿这条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合。 【详解】A．沿图中虚线对折后，虚线两侧图形都能完全重合，对称轴画法正确。 B．沿图中虚线对折后，虚线两侧图形都能完全重合，对称轴画法正确。 C．沿图中水平虚线对折后，两侧图形无法完全重合，对称轴画法错误。 D．沿图中虚线对折后，虚线两侧图形都能完全重合，对称轴画法正确。 对称轴画错的是。 5．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转得到的，旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．无法判断 【答案】C 【分析】从图中可以看出，BC旋转后到了的位置，AC旋转后到了的位置。因为∠和∠就是旋转角，且∠是一个直角，直角为90°，即旋转角∠＝∠＝90°，据此得解。 【详解】因为∠和∠就是旋转角，且∠＝90°，所以∠＝∠＝90°，即三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到。 6．安安在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将如下图所示连续顺时针旋转90°3次，会得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【详解】A．和原图一模一样，没有发生旋转； B．是原图顺时针转90°的结果，只转了1次，不是3次； C．和原图连续顺时针旋转90°3次之后得到的图形一致； D．和原图连续顺时针旋转90°2次之后得到的图形一致，不是3次。 即原图连续顺时针旋转90°3次，会得到的图形是。 7．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°；指针从“2”到“3”，将顺时针旋转( )°。 【答案】 减少 1 90 【分析】秤盘物品变少指针逆时针偏转，指针由2kg对应刻度转到1kg刻度，用原重量减去现重量得到减少质量；台秤表盘一圈360°平均分成4大格，先求出单格度数，再确定2转到3转过的角度。 【详解】2－1＝1（kg） 秤盘上的物品减少1千克，可以使指针逆时针旋转90°。 360°÷4＝90° 指针从“2”到“3”，将顺时针旋转90°。 8．图①向( )平移( )格得到图②；图③是图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 上 4 右 7 上 4 【分析】选取三角形同一个顶点，对照位置判断平移方向、数出格数，先确定①到②的平移，再分步判定①到③两次平移的方向与格数。 【详解】图①向上平移4格得到图②；图③是图①先向右平移7格，再向上平移4格得到的。（答案不唯一） 9．体育课进行训练时，王老师喊口令“向左转”，其中一名同学做成了向右转，虽然方向不一样，但转的角度都是( )°。 【答案】90 【分析】向左转、向右转都是身体旋转一个直角，直角固定为90°。 【详解】无论向左转还是向右转，旋转角都是90°。 10．妙妙家的钟因为电池电量不足，慢了10分钟，更换电池后，需要将指针拨回到准确位置，可以将分针绕着时钟中心( )指针方向旋转( )度。 【答案】 顺 60 【分析】钟面上分针绕着时钟中心顺时针方向转动，旋转一周也就是360度需要60分钟，那么分针每走1分钟，旋转角度为360度除以60，也就是6度，再乘10即可。 【详解】360÷60×10 ＝6×10 ＝60（度） 分针绕着时钟中心顺时针方向旋转60度。 11．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。 【答案】 顺 270 90 【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是30°；分针60分钟走一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度即可。 【详解】9：45－9：00＝45（分钟） 45×6°＝270° 分针是按顺时针方向旋转的。 即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了270°； 下午3：00＝3：00＋12时＝15:00 15：00－12：00＝3时 3×30°＝90° 即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。 12．在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由题意得，可以尝试给未涂色的其中的一个格子来涂色，然后判断其是否是轴对称图形即可。 【详解】如图： 在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 13．如图，A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )°。 【答案】90 【分析】旋转中心：绕点O旋转，因此点O是固定不动的，OA与OC、OB与OD是对应边。图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角，等于图形整体旋转的角度。找到一对对应边，观察它们绕旋转中心O转过的角度，即为所求旋转角。 【详解】三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，因此OB的对应边是OD，OA的对应边是OC。观察OB与OD的位置：OB沿水平方向向右，OD沿竖直方向向上，二者夹角为90°，OB逆时针转90°正好与OD重合，所以，旋转的角度为90°。 14．图形B绕点O逆时针旋转( )°，得到图形C。 【答案】90 【分析】找到图形B和图形C的一组对应边（为了方便观察，可以找出端点在旋转中心的一组对应边），量出这组对应边形成的夹角的度数，就是图形B逆时针旋转的度数。 【详解】 如图，图形B逆时针旋转到图形C后，图形B右边竖着的边的对应边是图形C上面横着的边，两条边之间的夹角是直角，等于90°，所以，图形B绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 15．下面哪些图形是轴对称图形？是的在（    ）里画“√”，不是的画“○”。 ( )    ( )        ( )        ( ) 【答案】 √ √ ○ √ 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此判断。 【详解】 16．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】中；串；甲；X；Y；U 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。根据轴对称图形的 特征，写出另一半即可。 【详解】由分析可得： 填空如下： （  中  ） （   串  ） （   甲  ） （   X  ） （  Y  ） （   U  ） 17．先画出下面图形向右平移4格后的图形，再画出向下平移4格的图形。 【答案】见详解 【分析】第一次平移（向右平移4格）：找到原三角形的三个顶点，将这三个顶点分别向右数4个格子的距离，确定新的位置。连接这三个新点，画出第一个平移后的三角形。 第二次平移（向下平移4格）：以第一次平移后的三角形为基础，将它的三个顶点分别向下数4个格子的距离，确定最终的位置。连接这三个最终点，画出第二个平移后的三角形。 【详解】如下图： 18．安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了右边的图案： (1)安安将③号绕点D( )时针旋转( )，然后将⑤号向( )平移( )格，同时将④号向( )平移( )格；将⑥号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 【答案】(1) 逆 90°/90度 左 2 右 2 下 2 左 2 (2) 【分析】（1）钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；对应边之间的夹角是旋转角度。要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的就可以。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）③号绕点D的旋转方向与钟面指针的转动方向相反，是逆时针方向，对应边之间的夹角是90°，旋转角度是90°，因此安安将③号绕点D逆时针旋转90°，观察⑤号直角顶点向左平移2格，因此将⑤号向左平移2格，观察④号左上角直角顶点向右平移2格，因此将④号向右平移2格；观察⑥号左下角顶点向下平移2格，再向左平移2格，因此将⑥号先向下平移2格，再向左平移2格。 （2）略 19．把☆先向南平移5格，再向东平移6格；把○先向北平移3格，再向西平移8格。 【答案】见详解 【分析】☆先向南平移5格，再向东平移6格，也就是先向下平移5格，再向右平移6格； ○先向北平移3格，再向西平移8格，也就是先向上平移3格，再向左平移8格。 【详解】 20．按要求操作。 (1)以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 (2)将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C。 (3)将图形E绕点O顺时针旋转90°，得到图形F。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】轴对称是指图形或物体沿某条直线（对称轴）对折后，直线两侧的部分能够完全重合，首先根据一组对称点到对称轴的距离相等，分别画出图形A的四个顶点关于直线m的对称点，再依次连接四个顶点即可； 先将图形A的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，最后依次连接四个顶点即可； 点O不动，先把以O点为端点的两条线段绕点O顺时针旋转90°，然后依次画出其他线段即可。 【详解】（1） （2） （3） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $