第2节 用一元一次方程解决问题-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练七年级全册

初中数学计算能力强化训练七年级 4.号 )方程整理，得号×（++…+动）-碧2，即-是-2，解得= 练习8 1.把y=3代人方程6+(m-》=2y,得6+(m-3)=2X3,解得m=3.把m=3代入方程2m(x-1)= (m+1)·(3x-4),得6(x-1)=4(3x-4),解得x=5. 3 2.方程号x-a=x+142的解为x-1014g+@.:x为整数，a为正整数，÷当a=2时，x=160.a的 9 最小值是2. 3.将y+1看作整体，由题意可知，一元一次方程2027y+1)+3=2()y+1)的解为y十1=2，∴心y=1. 4合并同类项，得（义3+文十文7十…十107X0)z=1,根据规律，方程式可化为2(1-号+号 、1 1 号++1d0710)z=1,即188=2，解得x=809 504 5.根据新定义得等式左边为整数，则2x-2-=(为整数)，解得x=2(k+2)∴3x+1=2(k+2)十 1=十子，其整数部分为，若k为奇数，则名十子整数部分为（十1）=k,解得k=一3，此时x= -若长为偶数，则k+子整数部分为k+1=k,解得k=一2，此时x=一是则所有解之和为一十 4 (-)=-2 第2节用一元一次方程解决问题 练习1 1.根据题意，得(x|一1)÷2=y.当y=1时，(x|-1)÷2=1,解得x=土3. 2.令2x十4=16，解得x=6,符合题意：令2x十4=6，解得x=1,符合题意；令2x十4=1，解得x=-号，不 符合题意.综上所述，小颖输入的数x的值为6或1. 3.设女儿现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(91一x)岁.根据题意，得(91一x)-2x=x-号（91一x), 解得x=28.答：女儿现在的年龄是28岁 4.(1)20×(1十20%)+20=44（人）.答：该班级共有学生44人.(2)设在礼堂的学生有x人，则在教室的 学生有(44一x)人.根据题意，得x=2×(44-x)一4，解得x=28.答：在礼堂的学生有28人. 练习2 1.设相遇时客车行驶了xh.根据题意，得60(x一1)十40x=420×2,解得x=9,则420一40×9=60(km). 答：两车迎面相遇时与乙站的距离为60km. 88 参考答案 2.设余下的水果应按原售价打x折出售，根据题意，得11×1000×号+11×音×1000×(1-)-7× 1000=3450,解得x=9.答：余下的水果应按原售价打9折出售. 3.设这列火车的长度为xm.根据题意，得+396=十106+5，解得c=150.答：这列火车的长度是150m 26 16 4.(1)设甲商品购进x件.根据题意，得25x十60(2x+15)=3800,解得x=20,则2x十15=2×20十15= 55.答：甲商品购进20件，乙商品购进55件.(2)50×20×(1一10%)×0.9一25×20+(0.85×100一 60)×55=1685(元).答：这批商品全部售出后，该零售店共获利1685元. 练习3 1.设这个三角形三个角的度数分别为x°，(2x)°，(3x)°.根据题意，得x十2x+3x=180,解得x=30,则 2x=60,3x=90,∴这个三角形三个角的度数分别为30°，60°，90°，∴.这个三角形是直角三角形. 2.设AB=x,则CM=x+1,EF=x+1十1=x+2,FN=2x十3，NK=3x十1.，四边形FNKH是长方形， .FH=NK.,FH=FG+GH=(x+2)+(x+3)=2x+5,.2x+5=3x+1,解得x=4,则大长方形的 面积为FN·NK=(2×4+3)×(3×4+1)=143. 3.设三个数中间的数为x.根据题意，得-(x-2)+x-(x+2)=-201,解得x=201,则一(x-2)=-199, -(x+2)=-203.答：这三个数分别为-199,201，一203. 4.(1)2十6n(2)32(3)设小明搭了x条“小鱼”.根据题意，得2+6x十3=137，解得x=22.答：小明搭了 22条“小鱼” 练习4 1.设良马x日可以追上驽马.根据题意，得240x=150(x十12)，解得x=20.答：良马20日可以追上驽马. 2设还需x天完成这项工程的根据题意，得号十品十壳十后一号，解得x=2答：还萄2天能完成这项 工程的5」 6 3.设共有x人.根据题意，得8x-3=7x十4.解得x=7,∴.8x一3=53.答：共有7人，这个物品的价格是 53元. 4.(1)设甲、乙两队合作t天.根据题意，得60一20=(1+)，解得t=24.答：甲、乙两队合作24天. (2)设甲，乙合作完成需y天.根据题意，得（品+动）×y=1,解得y=36.①甲单独完成需付工程款为 60×3.5=210(万元)；②乙单独完成超过计划天数，不符合题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36× (3.5+2)=198(万元).答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱. 第四部分平面图形的初步认识 第1节角度换算与计算 练习1 1.(1)451912(2)36.4 89第三部分一元一次方程 第2节 用一元一次方程解决问题 ◎练习1 难度：容易☐中等☑难■ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，求输人x的值， 输入x 绝对值 1一2一/输出 2.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数 x的值. 否 输入x ×2 +4 >10 /输出16 3.父亲与女儿的年龄之和为91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是 父亲现在年龄的写，女儿现在的年龄是多少岁？ 4.为迎接元旦，活动课中，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮 助汇演布置，已知该班级男生有20人，女生人数比男生人数多20% (1)该班级共有多少学生？ (2)统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的2倍少4人，求在礼堂的学生数， 39 初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.甲、乙两站相距420km,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60km,货 车每小时行40km,客车到达乙站后停留1h,又以原速度返回甲站.求两车迎面相遇时 与乙站的距离. 2.水果店进了某种水果1000kg,进价为7元/kg,售价为11元/kg,售出一半后，为了尽快 售完，准备打折出售.若要使这批水果能赚到3450元，则余下的水果应按原售价打几折 出售？ 3.一列火车用26s匀速通过了长396的第一个隧道（即从车头进入入口到车尾离开出 口)，这列火车又用16s匀速通过了长106m的第二个隧道，速度比之前慢了5m/s.求 这列火车的长度. 4.某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件. 已知甲商品进价为25元/件，标价为50元/件；乙商品进价为60元/件，标价为100元/件. (1)甲、乙两种商品各购进多少件？ (2)若甲商品按标价的9折出售，乙商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有 10%不慎损坏，不能进行销售，这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？ 40 第三部分一元一次方程 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知三角形三个角的度数之比为1：2：3，判断这个三角形的形状. 2.如图，6个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方形的面积为1.求这个 大长方形的面积. M D 3.有一列数按一定规律排列为1，一3,5，一7,9，…若其中三个相邻的数之和为一201，求这 三个数的值. 4.用火柴棒按以下方式搭“小鱼” 搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20 根火柴棒… (1)观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为 .（用含n的代数式表示) (2)搭5条“小鱼”需用 根火柴棒.（直接填写结果） (3)小明按以上方式搭“小鱼”，若一盒火柴中共有火柴棒137根，搭好后发现还剩3根火 柴，则小明搭了多少条“小鱼”？ 41 初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习4 难度：容易☐中等☐难√ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”良马多少日可以追上驽马？ 2.一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天.若甲、丙先做 3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？ 3.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数，物价各几何？”大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程 需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙 两队合作完成 (1)甲、乙两队合作多少天？ (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划 在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？ 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 42