专题13 用一元一次方程解决问题（14个高频易错考点训练共52题）-2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂（苏科版·新教材）

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 用一元一次方程解决问题 （14个高频易错考点训练共52题） 考点一配套问题 1．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 2．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 3．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材能做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是（   ） A．用钢材做B部件 B．用做A部件 C．配成仪器480套 D．配成仪器160套 4．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（   ）人到抬土队伍中来 A．2 B．4 C．6 D．8 考点二工程问题 5．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 6．已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（    ） A． B． C． D． 7．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（    ） A． B． C． D． 考点三销售盈亏问题 9．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是元，在这次生意中，该商人（  ） A．不赚不赔 B．赚了元 C．亏了元 D．亏了元 10．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 11．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（  ） A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元 12．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 考点四比赛积分问题 13．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 14．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了10场比赛，其中胜6场，共得20分，那么这个队负了（    ） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 15．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 16．一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（    ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A．10 B．15 C．20 D．以上都不对 考点五方案选择问题 17．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 18．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．某牛奶加工厂现有鲜奶，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受条件限制，两种加工方式不可同时进行，受气温影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕．为此，该厂设计了三种方案．方案一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保证在4天内完成．获利最多的方案是（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．一样多 20．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 考点六数字问题 21．一个数字谜（如图），“□”内要求填写同一个数字，如果设“□”内的数字为y，那么下面列出的四个方程中正确的是（   ）． A． B． C． D． 22．观察下列三行数： ① ② ③ 取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为，则n为（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 23．幻方被认为是现代组合数学最古老的发现．请将，，0，1，2，3，4，5，6，分别填入如图所示的幻方中，要求同一行、同一列以及同一对角线上的3个数的和都相等，则的值为（    ） 2 A．10 B．9 C．8 D．7 24．我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（   ） A．10 B．7 C．5 D．0 考点七几何问题 25．数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 26．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C．3 D．4 27．如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体积是（   ）立方厘米． A．36 B．24 C．16 D．26 28．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（   ）平方厘米． A．126 B．224 C．350 D．560 考点八动点问题 29．已知在数轴上点从原点出发，每次随机向左移动3个单位长度或向右移动2个单位长度．移动次后，点位于数字1上，则下列说法正确的是（   ） A．是奇数 B．是偶数 C．是3的倍数 D．是5的倍数 30．若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（   ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A．1 B．1或3 C．2 D．2或4 31．如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（    ） A．1 B．或 C．或 D．1或 32．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ） A．或 B．或 C． D． 考点九和差倍分问题 33．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 34．三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（   ）元． A． B． C． D． 35．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（   ）岁 A． B． C． D． 36．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（   ） A． B． C． D． 考点十电费和水费问题 37．（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． 38．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 39．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 40．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 考点十一行程问题 41．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 42．一列火车长 160 米，每秒行 20 米，全车通过 440 米的大桥，需要（    ）秒． A．8 B．22 C．30 D．无法确定 43．某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒，这个列车的长是（   ） A．72米 B．24米 C．144米 D．96米 44．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 考点十二比例分配 45．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和少20，则乙数为（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 46．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 47．把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（   ） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 48．如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点所对应的数依次为，3，21，乙数轴上的三点所对应的数依次为．当点与点上下对齐时，点恰好分别与点上下对齐，则的值为（） A． B．1 C．2 D．5 考点十三日历问题 49．下表是2025年8月的月历，用如图所示的“L”形框出4个数，若移动这个“L”形框，则这4个数的和不可能是（    ） A．44 B．56 C．76 D．88 50．如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（    ） A．116 B．140 C．133 D．112 考点十四古代问题 51．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 52．《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（   ） A．设并深为x尺，所列方程为 B．绳子的长是32尺 C．设绳子的长为x尺，所列方程为 D．井深8尺 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 用一元一次方程解决问题 （14个高频易错考点训练共52题） 考点一配套问题 1．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【解答】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 2．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【解答】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 3．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材能做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是（   ） A．用钢材做B部件 B．用做A部件 C．配成仪器480套 D．配成仪器160套 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列方程是解题的关键．设用钢材做A部件，钢材做B部件，再根据等量关系“共有钢材”和“一个A部件和三个B部件刚好配成套”列方程求解即可． 【解答】解：设用钢材做A部件，钢材做B部件， 由题意得，， 解得， ∴， 刚好配成：（套）． 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，配成仪器160套． 故选：D． 4．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（   ）人到抬土队伍中来 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查理解题意的能力，要使挖出的土能被及时运走，根据题意可知抬土人数应为挖土人数的2倍，以此作为等量关系列方程求解．设共有x人去挖土，则有人抬土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解． 【解答】解：共有x人去挖土， ， 解得：， （人） 答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来． 故选：B． 考点二工程问题 5．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：D． 6．已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查工程问题，列代数式，设每个人的工作效率均为1，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，进行求解即可． 【解答】解：设每个人的工作效率均为1，由题意，得 完成工作所需的天数为． 故选C． 7．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可． 【解答】解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得， 故选：A． 8．甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，设甲检修管道共用时间是，根据甲检修管道长度与乙检修管道长度之和为列出方程，求解即可． 【解答】解：设甲检修管道共用时间是，根据题意，得 ， 解得， ∴甲检修管道共用时间是． 故选：B 考点三销售盈亏问题 9．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是元，在这次生意中，该商人（  ） A．不赚不赔 B．赚了元 C．亏了元 D．亏了元 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案． 首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上． 【解答】解：设赚了的衣服的进价是元， 则：， 解得：， 设赔了的衣服的进价是元， 则， 解得：， 总进价：元， 总售价：元 元， 所以亏了元， 故选：C． 10．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过列方程直接求解，注意计算准确． 设进价为x元，根据提高后标价，再打9折，售价为216元，列出方程求解． 【解答】解：设进价为x元，根据题意得， ∵ 标价， 售价=标价， ∴ ， ， ∴ 进价为200元． 故选：A． 11．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（  ） A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【解答】设盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元。 ∵ 盈利，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， ∵ 亏损，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， 总成本为 元， 总售价为 元， ∵ ， ∴ 亏损元。 故选：B． 12．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【解答】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 考点四比赛积分问题 13．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设答对题数为x，则答错或不答题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【解答】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 14．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了10场比赛，其中胜6场，共得20分，那么这个队负了（    ） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；首先设该队共平x场，则该队负了场，胜场得分是18分，平场得分是x分，根据题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分分，列方程即可解得答案． 【解答】解：设该队共平x场，则该队负了场， 根据题意得：， 解得：， 该队负了场． 故选：B． 15．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键．设小明答对了道题，则答错了道题，根据题意列出方程即可． 【解答】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得，． 故选：C． 16．一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（    ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A．10 B．15 C．20 D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题需最大化平局场次，提升保证每对平局的选手总分不同；通过复习选手的平局次数与得分关系，构造合理的分配方案，即可求解.     . 【解答】解：可以证明，最多有两名选手各平过6场． 设甲、乙二人各平6场，如果他们之间平局，则他们所得总分不同，由于他们的得分都不少于3分，故只能是一个得3分、另一个得4分， 如果他们之间未赛平，则更只能是一个得3分、另一个得4分． 如果有3名选手各平过6场，则他们中必有两名选手的总分相同，导致矛盾． 同样，最多有一名选手7场都平． 于是，8名选手所平的场数之和不超过． 因为其中每一场平局都被计算了两次，所以平局的场数不多于（场）． 故选：D． 考点五方案选择问题 17．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解． 【解答】解：设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． 故选：D 18．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【解答】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 19．某牛奶加工厂现有鲜奶，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受条件限制，两种加工方式不可同时进行，受气温影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕．为此，该厂设计了三种方案．方案一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保证在4天内完成．获利最多的方案是（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．一样多 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：直接列出算式求出利润即可； 方案二：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案三：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【解答】解：方案一：直接销售鲜奶可以获利： （元）， 方案二：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案三：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， ∵， ∴第三种方案获利较多． 故选：C． 20．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【解答】解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 考点六数字问题 21．一个数字谜（如图），“□”内要求填写同一个数字，如果设“□”内的数字为y，那么下面列出的四个方程中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．观察竖式的乘法运算，且设“□”内的数字为y，得出与的乘积，，即可解答． 【解答】解：观察竖式的乘法运算，且设“□”内的数字为y， 则与的乘积，结果是 即， 故选：D． 22．观察下列三行数： ① ② ③ 取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为，则n为（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得第一行第n个数为，第二行第n个数为，第三行第n个数字为；再分n为偶数和n为奇数两种情况，确定对应情形下三个数的最大值和最小值，根据任意两数之差的最大值为3071列式求解即可． 【解答】解：∵ 第一行第n个数：， 第二行第n个数：， 第三行第n个数：， 当n为奇数时，， ∴ ， （∵ ，）， ， 最大值是 ，最小值是 ， ∴ 两数之差的最大值为 ， 设 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 当n为偶数时，第一行和第二行的第n个数为正，第三行的第n个数为负， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当n为偶数时，无整数解 ∴， 故选：C． 23．幻方被认为是现代组合数学最古老的发现．请将，，0，1，2，3，4，5，6，分别填入如图所示的幻方中，要求同一行、同一列以及同一对角线上的3个数的和都相等，则的值为（    ） 2 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 空格分别用参数表示，可根据已知的等量关系式，可得到一元一次方程，进行计算即可． 【解答】解： 2 ， 因为幻方中同一行、同一列以及同一对角线上的 3 个数的和都相等，所以同一行、同一列以及同一条对角线上的个数相加都得6， 由第一列得：，解得：， 由对角线得：，把代入，解得：， 由第三行得：，解得：， 所以， 故选：B． 24．我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（   ） A．10 B．7 C．5 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，理解题意列方程是解题的关键． 根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【解答】解：∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 考点七几何问题 25．数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【解答】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 26．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解． 【解答】解：设表示2的点与表示的点的线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 27．如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体积是（   ）立方厘米． A．36 B．24 C．16 D．26 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，圆柱与圆锥的体积关系，设圆柱的体积是V，则等底等高的圆锥体的体积为，根据题意列出关于V的一元一次方程求解即可得出答案． 【解答】解：设圆柱的体积是V，则等底等高的圆锥的体积为， 则， 解得：， 则圆柱的体积是36立方厘米， 故选A 28．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（   ）平方厘米． A．126 B．224 C．350 D．560 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意画出变化前后的示意图，可知增加的面积为两个长方形的面积之差，则可建立方程求解． 【解答】解：设原来长方形的长为厘米，宽为厘米， 由题意得，， 解得， 所以， 所以原来长方形的面积为平方厘米， 故选；C． 考点八动点问题 29．已知在数轴上点从原点出发，每次随机向左移动3个单位长度或向右移动2个单位长度．移动次后，点位于数字1上，则下列说法正确的是（   ） A．是奇数 B．是偶数 C．是3的倍数 D．是5的倍数 【答案】D 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 设向左移动次数为，向右移动次数为，则总次数，最终位置为．联立方程可得，因此必须是5的倍数，才为整数． 【解答】解：点移动次后位于1，设向左移动次，向右移动次， ，且． 将代入得：，化简得． 为整数， 必须是5的倍数， 故选D． 30．若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（   ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A．1 B．1或3 C．2 D．2或4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据路程、速度、时间的关系，先求出A和B的速度，再得出A的位置为，B的位置为，利用距离为9建立方程求解． 【解答】解：点的速度，方向沿x轴的负方向， 点的速度，方向沿x轴的正方向， ∴t秒后，A的位置为，B的位置为， 由题意得， 解得或3． 故选：B． 31．如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（    ） A．1 B．或 C．或 D．1或 【答案】B 【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠的意义，结合点A、B表示的数分别是，4，分类解答即可． 本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的计算，解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解答】解：设点C表示的数为，点A折叠后的对应点表示的数， 由点、表示的数分别是， 根据折叠的性质，得， 解得， 当在点B的左侧时，根据题意，得， 故； 当在点B的右侧时，根据题意，得， 故； 故点C表示的数为或； 故选：B． 32．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先用t表示出两点所对应的数，然后表示出长，由做等量关系列方程求解即可． 【解答】解析：由题意：P点所对应的数为：，Q点所对应的数为：， 则 ， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵ ， 或， 或（舍） 故选：D 考点九和差倍分问题 33．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设原来牛奶量为，根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余建立方程求解． 【解答】解：设原来牛奶量为， ∵妈妈和爸爸喝了一半， ∴剩余量为， ∵明明喝了剩余部分的， ∴明明喝了， ∴此时剩余量为， ∵剩余， ∴， ∴， 故原来牛奶量为． 故选：A． 34．三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（   ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 设甲付钱的、乙付钱的、丙付钱的为，根据条件表示出甲、乙、丙各自付的钱，再利用丙比甲多付元求出，最后计算总价，然后即可求解． 【解答】∵ 甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的， ∴ 设（其中、、分别为甲、乙、丙付的钱）， 则，，， ∵ 丙比甲多付元， ∴ ， 即， ， ∴ ， 洗衣机的总价为， 代入， ∴这台洗衣机的总价元； 故选：C． 35．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（   ）岁 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题关键． 设丢番图的寿命为岁，根据题意得，然后解方程即可． 【解答】解：设丢番图的寿命为岁， 根据题意得，， 解得：， 故选：． 36．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的列出方程即可． 【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：． 故选：B． 考点十电费和水费问题 37．（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设停车时间为x小时，根据题意，求出x的值，进行判断即可． 【解答】解：设停车时间为小时，由题意得，， 解得：， ∵不足1小时按1小时计算， ∴停车时间大于4小时，不超过5小时， A、，时间为3小时40分； B、，时间为5小时25分； C、，时间为3小时10分钟； D、，时间为4小时10分钟， 故选：D． 38．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解收费规定建立方程是解题的关键． 根据3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，可知用户用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x，则根据平均每立方米元，可得出方程，解出x后，即可得出答案． 【解答】解：∵3月份张老师家的燃气费平均每立方米元， ∴用户燃气用量超过30立方米， 设3月份燃气用量为x， 由题意得，， 解得：， 则3月份张老师家应交燃气费为：（元） 答：3月份张老师家应交燃气费72元． 故选：C 39．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【解答】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 40．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案． 【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 考点十一行程问题 41．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设机场到灾区的距离为s千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解． 【解答】解：设机场到灾区的距离为s千米， 根据题意，得， 解得， 故机场到灾区距离为1800千米， 故选：B． 42．一列火车长 160 米，每秒行 20 米，全车通过 440 米的大桥，需要（    ）秒． A．8 B．22 C．30 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设需要x秒，利用路程=速度×时间，结合路程为火车与大桥的长度之和，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设需要x秒， 根据题意得：， 解得：， ∴需要30秒． 故选：C． 43．某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒，这个列车的长是（   ） A．72米 B．24米 C．144米 D．96米 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个列车的长是x米，利用速度=路程÷时间，结合这个列车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这个列车的长是x米，根据题意得： ， 解得：； ∴这个列车的长是72米． 故选：A． 44．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解追及过程． 根据“小明前面5分钟的路程小明后面分钟的路程爸爸分钟所走的路程”建立方程，即可解题． 【解答】解：根据题意可得的方程是， 故选：A． 考点十二比例分配 45．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和少20，则乙数为（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】A 【分析】本题主要考查比例的应用与一元一次方程的求解，熟练掌握根据比例设未知数并结合数量关系列方程是解题的关键．根据甲、乙、丙三数的比例关系设未知数，再依据甲、乙两数之和与乙、丙两数之和的数量关系列方程求解． 【解答】解：设甲、乙、丙三数分别为、、． ， 则乙数为 故选：A． 46．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：比的应用，解题的关键是：根据题意，设应加入x千克石灰，根据石灰与水的质量比是，列出比例，解方程即可． 【解答】解：根据比例关系，设原有石灰和水的质量分别为和千克，加入120千克水后，总水量变为千克，设需加入x千克石灰，使石灰与水的质量比不变，根据题意得： ， 解这个方程得：， 要使石灰与水的质量比不变，还应加入90千克石灰， 故选：B． 47．把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程．则横线的信息可以是（   ） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每个同学分4本，则缺25本”，结合这个班级的人数，可得出这些图书共有本，结合所列方程，可得出这些图书共有本，进而可得出横线的信息，根据所列方程，找出缺失的条件是解题的关键． 【解答】解：如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有名学生， 这些图书共有本， 所列方程为， 这些图书共有本， 横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本． 故选：B． 48．如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点所对应的数依次为，3，21，乙数轴上的三点所对应的数依次为．当点与点上下对齐时，点恰好分别与点上下对齐，则的值为（） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的对应关系以及一元一次方程的应用的知识点，解题的关键是根据上下对齐的点之间的距离比例关系列出等式． 根据点与点上下对齐，点与点上下对齐，点与点上下对齐，利用甲，乙数轴上对应点之间的距离关系列出关于的方程求解． 【解答】因为点与点上下对齐，点与点上下对齐，点与点上下对齐，所以甲，乙两条数轴上对应点之间的距离比例是相同的， 先计算甲数轴上A，B两点间的距离为：， 两点间的距离为：， 乙数轴上D，E两点间的距离为：， 两点间的距离为：， 根据距离比例相同可得： 解得． 故答案选：C． 考点十三日历问题 49．下表是2025年8月的月历，用如图所示的“L”形框出4个数，若移动这个“L”形框，则这4个数的和不可能是（    ） A．44 B．56 C．76 D．88 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先分别表示出四个数并求和，然后分别列出方程，求出解判断即可． 【解答】解：设最上面的数为x，则下面的三个数依次为， 则这4个数的和为， 当时，，则这四个数为2,9,16,17，符合题意； 当时，，则这四个数为5,12,19,20，符合题意； 当时，，则这四个数为10,17,24,25，不符合题意； 当时，，则这四个数为13,20,27,28，符合题意． 故选：C． 50．如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（    ） A．116 B．140 C．133 D．112 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设中间数为，根据日历表可知7数之和为，再逐项分析判断即可得出答案． 【解答】解：设中间数为，则另六个数可表示为，，，，，， 则7数之和为， A、若，则，不是整数，舍去，故此选项不符合题意； B、若，则，则最大数为，此时“Z”字形不能框住对应的7数，故此选项不符合题意； C、若，则，此时“Z”字形可以框住对应的7数，故此选项符合题意； D、若，则，则最小数为，此时“Z”字形不能框住对应的7数，故此选项不符合题意； 故选：C． 考点十四古代问题 51．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题关键是抓住总人数不变这一等量关系列方程．根据每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，且设有x辆车，进行列方程，即可作答． 【解答】解：设有x辆车， ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车无人坐， ∴ 总人数为， ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车可乘， ∴ 总人数为， ∴， 故选：A． 52．《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（   ） A．设并深为x尺，所列方程为 B．绳子的长是32尺 C．设绳子的长为x尺，所列方程为 D．井深8尺 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据井深不变列出方程求解即可． 【解答】解：设并深为 尺，绳子长为 尺， ∵ 将绳三折测之，绳多四尺， ∴ ∵ 将绳四折测之，绳多一尺， ∴ ∴ 即 解得： ∴ ∴ 故井深 8 尺， 选项 A 方程错误，应为 ； 选项 B 绳子长应为 36 尺； 选项 C 方程错误，应为 ； 选项 D 正确， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $