4.3用一元一次方程解决问题 题型分类解答题专题提升训练（三） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题 题型分类解答题专题提升训练（三）2025-2026学年苏科版七年级数学上册 一、行程问题 1．一天，小王和小颖在一条平缓的坡路上玩，小王从坡底跑到坡顶用时5分钟，从坡顶跑到坡底用时3分钟，已知他下坡比上坡每分钟多跑80米，小颖上坡、下坡的速度跟小王相同．从某一时刻开始，小颖从坡顶往下跑，同时小王从坡底往上跑，经过多长时间后他们俩相距56米？ 2．在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？ 3．有甲、乙两船，其速度比为，今从东西两港同时出发，相向而行，5小时后，甲船行了全程的一半还多12里，与乙船相遇，求甲、乙两船各自的速度． 4．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 5．如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且． (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为______． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 二、比例分配 6．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 7．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时． (1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？ (2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？ 8．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 9．今年植树节，某地开展“植树造林添新绿，乡村振兴展新颜”的植树活动，张村和李村共同植树500棵，张村所植的树比李村所植的树的2倍多20棵，求此次植树活动中张村和李村各植树多少棵？ 10．风华中学举办英语节活动，包括三大组别的节目：歌曲组、短剧组、演讲组，每位学生只能参加一个组别的节目．六年级有部分同学参加活动，其中的同学加入歌曲组，的同学加入演讲组，剩下20名同学加入短剧组，参加英语节的男生比女生少． (1)六年级参加英语节的学生有多少人； (2)参加演讲组的男生是参加短剧组男生的，且比参加歌曲组的男生多，求参加歌曲组的男生有多少人； (3)在（2）的条件下，由于英语节活动调整，一些学生从演讲组调整到歌曲组和短剧组，从演讲组调出学生中，3名男生全部调入歌曲组，调入歌曲组和短剧组的女生人数比为，此时歌曲组人数是短剧组人数的，求调入歌曲组的女生有多少人． 三、电费和水费问题 11．某市市民生活用电已采用阶梯电价：第一档为月用电量度以内（含度），执行电价标准每度电元；第二档为月用电量度度（含度），用电量超过第一档的部分按规定每度电元；第三档为月用电量度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电元． (1)小明家5月份的用电量为度，求小明家5月份应缴的电费； (2)若小明家月用电量为度，请分别求出在第二档、第三档时小明家应缴的电费；（用含的代数式表示） (3)小明家月份缴电费元，求小明家月份的用电量． 12．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过，则每立方米按元收费；若每月每户用水超过，则超过部分每立方米按元收费． (1)李明家上个月用水，他上个月应交水费多少元？ (2)若当月用水量为（），请你用含的式子表示当月所付水费金额； (3)如果王鹏家月份所交水费的平均价为每立方米元，那么王鹏家月份用水多少立方米？请你设未知数列方程完成此问． 13．为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表： 月用水量立方米 不超过21立方米的部分 超过21立方米不超27立方米的部分 超过27立方米的部分 单价元/立方米 (1)某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？ (2)某户居民6月水费为元，则该户居民6月用水量为多少立方米？ 14．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表． 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费 元，若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为 吨； (2)若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，12月用水量不低于11月．求11月、12月各应交水费多少元． 15．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.5元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 四、日历问题 16．如图（1）是2025年11月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数，若不能请说明理由； (3)图（2）是2025年十二月份的日历，用这样的“X”形框能框出的五个数的和的最大值是多少？ 17．将1到2025之间的所有奇数按顺序排成下图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17，即． (1)______； (2)若，则______，______； (3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 18．如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字之和为 ， “十字型”覆盖的五个数之和为． (1)“U型”中最小的数为11，则最大的数为________ ； (2)的值可以是136吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． (3)小宇发现始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 19．如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： (1)求这7个数的和为多少？ (2)这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 20．如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为． (1)若，则____，____，若，则 （用含x的式子表示）； (2)在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； (3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则的值是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．经过1.7分钟或2.05分钟后他们俩相距56米 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键．先设坡路的长度为米，由等量关系列一元一次方程求出坡长，从而根据速度路程时间求出小颖下坡和小王上坡速度，进而设经过分钟后他们俩相距56米，分两种情况列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设坡路的长度为米， 根据题意，得， 解得， 则小颖下坡的速度为（米/分钟）；小王上坡的速度为（米/分钟）； 设经过分钟后他们俩相距56米， ①相遇之前相距56米，则，解得； ②相遇之后相距56米，则，解得； 答：经过1.7分钟或2.05分钟后他们俩相距56米． 2．6个 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用． 解题的关键是设定合适的变量，根据原有学生数+新增学生数=打餐窗口处理的学生数这一相等关系建立方程，进而求解需要开放的售饭窗口数量． 【详解】设每个售饭窗口每分钟可打餐人，则学生每分钟增加人，依题意可列方程： 可得： 又设20分钟打完餐需开放个售饭窗口，可列方程为： 可得： 答：需要同时开放6个售饭窗口． 3．甲船的速度为里小时，乙船的速度为里小时 【分析】本题主要考查行程问题，根据路程速度时间，设甲船的速度为，乙船的速度为，根据已知列出方程求解即可． 【详解】解：设甲船的速度为里小时，乙船的速度为里小时，甲乙两港距离为，则 ， ， 解得， 那么，甲船的速度为（里小时），乙船的速度为（里小时）， 答：甲船的速度为里小时，乙船的速度为里小时． 4．40千米 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 5．(1)1 (2)存在，或4 (3)秒或4秒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． （1）根据中点公式即可求解； （2）根据当在的左侧以及当在的右侧分别求出即可； （3）设经过分钟点到点，点的距离相等，分为当点在之间时，当点在右侧时，分别计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， 故点，表示的数分别为：、3， 若点到点，点的距离相等，则： ， 点对应的数是1， 故答案为：1； （2）解：当在之间，（不可能有）， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 点对应的数为或4； （3）解：设经过秒后点P到点A，点B的距离相等， 此时点A，B，P表示的数分别为， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则， 解得， 当点在右侧时，此时、重合，则 ， 解得． 故它们同时出发，秒或4秒后到点、点的距离相等． 6．从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 7．(1)七年级（1）班有男生人、女生人； (2)男生共需要小时． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键． （1）设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，再利用全班共48人建立方程求解即可； （2）设男生共需要小时，再由各部分的工作量之和等于1建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生有人，则女生有人， ∴， 解得：； ∴， 答：七年级（1）班有男生人、女生人； （2）设男生共需要小时，则 ， 解得：； 答：男生共需要小时． 8． 【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x， 根据题意得：4x•a＋2x•（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x）， 解得：a， 则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用按比例分配问题，解题关键巧设参数，找出题中等量关系列出方程． 9．此次植树活动中李村植树棵，则张村植树棵 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设此次植树活动中李村植树棵，因为张村所植的树比李村所植的树的2倍多20棵，所以张村植树棵，根据张村和李村共同植树500棵，可列方程，解方程求出的值，即可求出两村植树的棵数 ． 【详解】解：设此次植树活动中李村植树棵，则张村植树棵， 根据题意得：， 解得：， （棵）， 答：此次植树活动中李村植树棵，则张村植树棵． 10．(1)60 (2)5 (3)6 【分析】本题考查分数的应用，一元一次方程的应用： （1）求出短剧组的20名同学占六年级参加英语节总人数的比例，用20除以该比例即可得到总人数； （2）求出参加英语节的男生人数，设歌曲组男生为人，演讲组男生为人，短剧组男生为人，根据题意用a表示b、c，根据男生总人数即可求解； （3）设调入歌曲组的女生为人，调入短剧组的女生为人，根据歌曲组人数是短剧组人数的列方程求出k即可． 【详解】（1）解：短剧组的20名同学占六年级参加英语节总人数的， ∴六年级参加英语节总人数为（人）； （2）解：∵参加英语节的男生比女生少， ∴男生占总人数的， ∴男生人数为（人）， 设：歌曲组男生为人，演讲组男生为人，短剧组男生为人 已知：，（演讲组男生比歌曲组男生多，即是的倍）， 由和得：，故， 男生总数：， ， 解得， ∴歌曲组男生为5人． （3）解：由（2）知各组人数： 歌曲组：15人（男生5人，女生10人） 演讲组：25人（男生8人，女生17人） 短剧组：20人（男生12人，女生8人） 调整过程： 从演讲组调出学生，其中3名男生全部调入歌曲组． 调出的女生中，调入歌曲组和短剧组的人数比为． 设调入歌曲组的女生为人，调入短剧组的女生为人． 总调出女生：（人） 总调出人数：人 调整后各组人数： 歌曲组：原15人调入男生3人调入女生人人 短剧组：原20人调入女生人人 调整后歌曲组人数是短剧组人数的：， 解得， ∴调入歌曲组的女生：（人）． 11．(1)元 (2)元；元 (3)度 【分析】本题考查列代数式，化简求值，解体的关键是根据题意列出代数式； （1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）根据第二档和第三档电费算法列式，，化简即可； （3）首先通过计算可得：月份的电费元，属于二档的电费范围，令（2）题计算的二档用电量代数式等于列式，即可求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小明家5月份应缴电费元． （2）解：当在第二档时小明家应缴的电费为元； 当在第三档时小明家应缴的电费为元． （3）解：∵（元）， （元），， ∴小明家月份的用电量在第二档． 根据题意，得，解得． 答：小明家月份的用电量为度． 12．(1)92.5元； (2)当月所付水费金额为元； (3)50立方米． 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）根据题意列式即可； （3）根据等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（元） 答：他上个月应交水费92.5元． （2）解：∵当月用水量为（）， ∴当月所付水费金额为元； （3）解：根据题意，得 解得 答：王鹏家12月份用水50立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数运算的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由水费找出合适的等量关系列出方程，再求解． 13．(1)该月应交元水费 (2)该户居民6月用水量为30立方米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用该月应交水费超过立方米的部分，即可求出结论； （2）设该户居民6月用水量为x立方米，根据该户居民6月水费为元，先确定用水量范围，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： 元 答：该月应交元水费； （2）解：设该户居民6月用水量为x立方米， 元，， 根据题意得：， 解得：， 答：该户居民6月用水量为立方米． 14．(1)， (2)该户居民11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）该户居民8月份用水8吨，应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，计算即得答案；若该户居民9月份应交水费26元，判断应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案； （2）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，根据12月用水量不低于11月，可得，，分、，三种情况，分别列方程并求解验证，即得答案． 【详解】（1）解：， 所以该用户8月应交水费20元； 设该用户9月用水量为x吨， ，， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户9月用水量为吨； 故答案为：，； （2）解：设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨， 12月用水量不低于11月， ， 得， 当时，， 由题意得， 解得，不合题意，舍去； 当时，， 由题意得， 解得， ， （元）， （元）； 当时，， ，不合题意，舍去． 故11月份应交水费16元，12月份应交水费36元． 15．(1) (2)当时，车费为元；当 时，车费为元 (3)这两辆滴滴快车的行车时间相差 14 分钟 【分析】本题基于滴滴快车的计价规则，计算车费时需要分里程是否超过10公里考虑远途费． （1）根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可； （2）分和两种情况进行讨论用代数式表示并化简即可； （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为； （2）当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元， 答：当时，车费为元；当 时，车费为元． （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答：这两辆滴滴快车的行车时间相差分． 16．(1) (2)能，这五个数中最小的数为2 (3)115 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设X框最中间的数为a，再分别找出其他四个数，再列式计算，即可作答． （2）理解题意，则，解得，即可求出这五个数中最小的数； （3）先理解题意，得出，故，即可求出五个数的和的最大值． 【详解】（1）解：依题意，设X框最中间的数为a， 则X框的其他四个数分别是 ∴ ∴这5个数之和为； （2）解：这5个数的和能等于50，过程如下： 依题意，当设X框最中间的数为a，则这5个数之和为 故， 解得， ∴这五个数中最小的数是； （3）解：由（1）得设X框最中间的数为a，则X框的其他四个数分别是，且这5个数之和为； 观察2025年十二月份的日历，有号， 即， 解得， 此时五个数的和的最大值是． 17．(1)41 (2)169；5 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类． （1）根据题意可知，然后即可计算出相应的值； （2）根据规律可得是第个奇数，是第行，第5个数，可得到m、n的值； （3）设“”字第一行中间数为，由题意得，然后求解即可说明理由． 【详解】（1）解：由题意可得，每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， 由表格可得 ∴， 故答案为：41； （2）解：由表格可得发现规律：每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， ∵， ∴是第个奇数， ∵， ∴是第行，第5个数， ∵， ∴，， 故答案为：169，5； （3）解：所覆盖的4个数之和不能等于200，理由如下： 设“”字第一行中间数为， 由题意得， 解得， ∵47位于第4行最后一个数，所以不能与其他数构成“”字状， ∴所覆盖的4个数之不和能等于200． 18．(1)20 (2)的值不能是136，见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用及一元一次方程的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）结日历，根据最小的数为11，找出其他的数，即可求得最大的数； （2）设“U型”下面中间数为，由此得，再根据求解即可； （3）设“十字型”中间数为，由此得，即可得出说明． 【详解】（1）解：“U型”中最小的数为11，则其余数分别是，13，18，19，20， 则最大的数为20， 故答案为：20； （2）解：设“U型”下面中间数为， 则， 当时，即，可得， 由图可知，当时，不能构成“U型”，故不能写出这5个数，的值不可以是136； （3）解：设“十字型”中间数为， 则， ∴始终是5的倍数． 19．(1) (2)这张月历中这7个数的和不可能是49 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数，再将7个数相加，即可用含的代数式表示出这7个数的和； （2）假设这张月历中这7个数的和能是49，根据这7个数的和是49，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可得出，不符合题意，进而可得出假设不成立，即这张月历中这7个数的和不可能是49． 【详解】（1）解：∵“H”型框中的正中间的数为， ∴另外6个数分别为， ∴这7个数的和为； （2）解：这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下： 假设这张月历中这7个数的和能是49， 根据题意得：， 解得：， ∴，不符合题意，舍去， ∴假设不成立， ∴这张月历中这7个数的和不可能是49． 20．(1)9，16， (2)被框住的5个数字之和不可能为116，理由见详解 (3)是定值，且为14，理由见详解 【分析】本题考查了一元一次方程与日历问题，整式加减无关型的问题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分析即可得出当时，则，，以及当时，，即可作答． （2）先理解题意，分别表示再求出被框住的5个数字之和，再进行列出，解得，即可作答． （3）根据，得，则化简，得出，结果为定值，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，， ∵， ∴； （2）解：被框住的5个数字之和不可能为116，理由如下： 依题意， 则 ∵被框住的5个数字之和为116， ∴， ∴ ∴， 观察月历，26号是靠边， ∴被框住的5个数字之和不可能为116． （3）解：是定值，且为，理由如下： 由（2）得 同理得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． 故为定值，且为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $