第1节 解一元一次方程-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练七年级全册

初中数学计算能力强化训练七年级 3.3x2+my-8-(nx2+2y+7)=(3-n)x2+(m-2)y-15.根据题意，得3-n=0,m-2=0,解得n=3, m=2,.nm+m=32+23=17. 4..原式=a3-3a-3十a2-4a2-2a3-a+8-1十4a十3a2十a3=4,∴.原代数式的值与a的取值无关. 5.原式=2x2+x一x2+(3x2-x+1)=2x2+x-x2+3x2-x十1=(5-)x2+1,若代数式的值是常数， 则5一=0，解得k=5.即当k=5时，原代数式的值是常数. 练习9 1.:(A+B)-(A-C)=B+C,.B+C=3x2y+2xy2-(2xy2-2xy+3x2y+xy)=3x2y+2xy2-2xy2+ 2xy-3x2y-xy=xy.当x=2,y=-200时，B+C=400. 2.3A-[2A-B-4A-B]=3A-2A+B+4M-4B=5A-3B,当A=-文-2+，B=-号2-6y十 3y2时，原式=-5.x2-10xy+5y2+5x2+18xy-9y2=8xy-4y2.,|x|=5,y2=9,且x+y=2,.x=5, y=-3,∴.原式=8×5×(-3)-4×(-3)2=-120-36=-156. 3.:2x-3y）-(2x+3yt)=-是y-y-22-3y-y=-号-y是y= 3(名号y一）被摄计速住的项是多y 4.3A+6B=3(2x2+4xy-2x-3)+6(-x2+xy+2)=(6.x2+12xy-6x-9)+(-6x2+6xy+12)=6.x2+ 12xy-6x-9-6x2+6xy+12=18xy-6x+3=6x(3y-1)+3.3A+6B的值与x无关，.3y-1=0, y=3 1 5.原武=1+2+3+…+9z+(1+文2+8十…+3)-9X9x+(+1-名+号日+…十 日）y=45x+号.当x=日9=-3时，原武=5+17=2。 第三部分一元一次方程 第1节解一元一次方程 练习1 1)z=-号 (2)x=-7.5(3)x=-3(4)x=8.5(5)x=-6(6)x=2(7)x=14.4(8)x=0.2 (9)z=2(10x=-品 练习2 z=7(2z=-1(3)z=号（④z=-56=3(6z=号(）z=2(8z=告(9z=号 (10)y=1 练习3 (1)a-5 (2)z=-21(3)x=-1(4)x=- (5)x=-1(6)x=-3(7)x=-4(8)x=5 86 参考答案 (92=28（10z-9 练习4 )z=-号 (2)x=-1(3)x=-34x=-号（⑤）y=-1(6)x=-7(7)x=是(8)x=号 (9)x=号 (10)x=3 练习5 (1z-9(2)z=-日(3)z=日40x=-5(6)z=8.5(6x=0.5(7)z=-3(8)x=号 (9)x=9 40x=5号 练习6 1.设方程为au十6=0，由题意可知a=7z=2,代入ax+6=0,得号×2+6=0，解得6=-1该一元一 次方程为2x-1=0, 2.-10或号 3.解方程2-3（十1）=0，得x=一弓，则方程生-3-2=2x的解为工-3，把工=-3代人方程 2 生-3张-2=2x,得023-3k-2=-6,解得=1. 2 4解方程写-8=-生是，得=10，把y=10代入方程4y-(3m+1D=6y十2m-1,得0-(3m十1)= 3 60+加一1，解得m=一4，m+品=4一子 2x-3x+2 5.(1)1(2)由 =-4,得4(2x-3)-2(x十2)=-4，解得x=2. 24 练习7 1.由题意可知，2(2x-1)+1=5(x十a)的解为x=4,∴.2×(2×4-1)十1=5×(4十a),解得a=-1,将a= -1代入原方程，得2写+1=号，解得x=18. 2.移项，得号x十1=x-1号x十1=x-1,解得x=6或号x十1=1-，解得x=0,而x-1≥0，解得 x≥1，∴x=0舍去，方程的解为x=6. 3可0十士8，设9839为，原方程转化为}+4-，解得及-层，则君-号代数式1872+ 1999x 1999x 48· 9887,-1872+48·是-1872+48× 3=1872+128=2000. 87 初中数学计算能力强化训练七年级 4.号 )方程整理，得号×（++…+动）-碧2，即-是-2，解得= 练习8 1.把y=3代人方程6+(m-》=2y,得6+(m-3)=2X3,解得m=3.把m=3代入方程2m(x-1)= (m+1)·(3x-4),得6(x-1)=4(3x-4),解得x=5. 3 2.方程号x-a=x+142的解为x-1014g+@.:x为整数，a为正整数，÷当a=2时，x=160.a的 9 最小值是2. 3.将y+1看作整体，由题意可知，一元一次方程2027y+1)+3=2()y+1)的解为y十1=2，∴心y=1. 4合并同类项，得（义3+文十文7十…十107X0)z=1,根据规律，方程式可化为2(1-号+号 、1 1 号++1d0710)z=1,即188=2，解得x=809 504 5.根据新定义得等式左边为整数，则2x-2-=(为整数)，解得x=2(k+2)∴3x+1=2(k+2)十 1=十子，其整数部分为，若k为奇数，则名十子整数部分为（十1）=k,解得k=一3，此时x= -若长为偶数，则k+子整数部分为k+1=k,解得k=一2，此时x=一是则所有解之和为一十 4 (-)=-2 第2节用一元一次方程解决问题 练习1 1.根据题意，得(x|一1)÷2=y.当y=1时，(x|-1)÷2=1,解得x=土3. 2.令2x十4=16，解得x=6,符合题意：令2x十4=6，解得x=1,符合题意；令2x十4=1，解得x=-号，不 符合题意.综上所述，小颖输入的数x的值为6或1. 3.设女儿现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(91一x)岁.根据题意，得(91一x)-2x=x-号（91一x), 解得x=28.答：女儿现在的年龄是28岁 4.(1)20×(1十20%)+20=44（人）.答：该班级共有学生44人.(2)设在礼堂的学生有x人，则在教室的 学生有(44一x)人.根据题意，得x=2×(44-x)一4，解得x=28.答：在礼堂的学生有28人. 练习2 1.设相遇时客车行驶了xh.根据题意，得60(x一1)十40x=420×2,解得x=9,则420一40×9=60(km). 答：两车迎面相遇时与乙站的距离为60km. 88第三部分一元一次方程 第1节解一元一次方程 ○练习1 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 解下列方程. a02=-2 2)-0.2x=7, (3)2x=-8+2; (4)6x-4x=9+8; (5)0.3x-0.8x=6-3; (6)3 x-2x=-4+3; ()号-音=1.2 (8)3.2x+2.8x-x=1; (9)-3x-10x=-15-6-5; (10)12x+3x-4x=-18+2+3. 31 初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习2 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 解下列方程 (1)3x+3=4x-4; (2)x-4=10x+5; (3)10x-6+4x=4x; (4)2x-19=7x+6; (6)-0.1x+0.3= 2 (5)0.9x-0.3=x-0.6; x-0.9; (7)7-2x=3-x十2； (8)24-8x+4=3x+24; (9)2x-2=6-3x-1; (10)4y-4+12=9y+3. 32 第三部分一元一次方程 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 解下列方程， (1)1+x=2(3-x); (2)5x-3=3(2x+6); (3)4-3(2-x)=5x; (4)3(x-2)=2-5(x+2); (5)2(2x-3)=5(3x-1)+10; (6)2(2x+1)=6+(5x-1); (7)7-3(x+1)=2(4-x); (8)4(2x-1)-12=3(x+3); (97x-2)-g1+x0: (10)2x+1D=2-号(x-1D. 33 、初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习4 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 解下列方程。 (1)x+2=1-2x (2)3x,+1=-7+1; 2 3 24 (3),1_2x,3=1; 23 4)2x21=+2-1: 3 4 531-1-567, (6)2x+1=1-1-10x; 4 3 6 (7)1-3-2x=x+3 (81=51_7x+2, 46 2 4 (9)x21=2-x-10: 2 5 10)2-2x-1)-号(x+2》. 34 第三部分一元一次方程 ○练习5 难度：容易☐中等☐难☑ 建议时间：20分钟 完成时间： 解下列方程。 (1)80%(5x-2)=20%(7x+8); (22号1-1=31+若 3 (3)2x21_10x+1=2x+1-1: (4)℃1-1=2x+3+x+1； 3 6 4 4 6 3 6)生-x+5=3告-后， (6)+1_21=3: 2 0.50.2 22=1-品3， 0.2 (8)+2_2,1=-0.5, 0.40.2 (9)0.1x0.2++1=3; (10)0.04x+0.09_0.3x+0.2 0.02 0.5 0.05 0.3 357 、初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习6 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.写出满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是0.5；②方程的解是2. 2.关于x的方程2x一4=3m与x十3=m的解的绝对值相等，求m的值. 3.方程2一3(x十1D=0的解与关于x的方程坠告-3汲-2=2x的解互为倒数，求长的值 4.如果方程写4-8=-生的解与方程4一(3m十1)=6y十2m一1的解相同，那么一m十 2 上的值是多少？ ar br 5.若规定 =a1b2一a2b1,请按要求计算： a2 b2 32 (1)计算： 43 2x-3x+2 (2)若 =一4，求x的值. 2 4 36 第三部分一元一次方程 ○练习7 难度：容易☐中等☐难☑ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.小明解方程2写1+1=号时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由 此求得的解为x=4,试求a的值，并正确求出方程的解. 2.阅读下列材料再解方程： |x十2|=3，我们可以将x十2视为一个整体，因为绝对值为3的数有两个，所以x十2=3 或x十2=一3，解得x=1或x=-5. 请按照上面解法解方程：x一 号x+1=1. 3已知+4(80+》-子求代数式1872+48·8g9=的值 4.类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也 可能相似的结论.在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例 如：日言及写3及2=8.2=日我们将上述计算过程倒过来，得到酷2义3日 专，这一恒等变形过程在数学中叫作裂项，类似地对于2及可以用裂项的方法变形为： 2又42×（合一），类比上述方法解达下列问题， 上11 1 (1)1X2+2X3+3X4+4X5-1 2解关于x的方程：2X4十x6-8X08-2x 37 初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习8 难度：容易☐中等☐难☑ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.y=3是方程6十子m-)=2的解，那么关于x的方程2(x-1)=(m十1)·(3x一4)的解是 多少？ 2.已知a为正整数，关于x的方程 2x-a=8 x+142的解为整数，求a的最小值. 3.若关于x的一元一次方程20272+3=2x+6的解为x=2,则关于y的一元一次方程 2027y+1)+3=2(y十1)+6的解是多少？ 1 4.求方程号+需十希十十107109-1的解. 5.对于有理数x,用[]表示不大于x的最大整数.试求方程[3x十1]=2x2所有解之和， 38