5.2 解一元一次方程 同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 同步训练 一、单选题 1．方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程的变形中，不正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．定义一种运算：，若，则x的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 6．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 8．生物实验课上某学习小组利用显微镜观察一种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养器皿中经过60分钟就能分裂满一瓶．若将2个这种细菌放入同一个培养器皿中，分裂满一瓶的时间是（） A．15分钟 B．30分钟 C．59分钟 D．62分钟 二、填空题 9．如果，那么 ． 10．若与互为相反数，则m的值为 ． 11．关于的一元一次方程的解是，则的值为 ． 12．规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则 ． 13．如图所示是一个计算流程图，若输出是2，则输入x的值为 ．    三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．李华在解方程时，■处被油墨盖住，不能解出的值，通过问老师得知这个方程的解是，求■处的数字． 16．规定，当时，试求x的值． 17．若是关于x的一元一次方程． (1)求a的值； (2)请写出这个方程； (3)解这个方程． 18．现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，请观察下列式，并回答下列问题： ； ； (1)请补全定义内容：______（用含，的代数式表示） (2)当时，求的值． (3)若，，比较与的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 《5.2 解一元一次方程 同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的解法，通过去括号、移项和系数化为1等步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 解得：； 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质和移项法则是解题的关键． 根据等式的性质和移项法则，对每个选项的方程变形进行判断． 【详解】解：∵ ，移项得， ∴ 选项A中不正确，故A选项符合题意． ∵ ，两边同乘得， ∴ 选项B正确，不符合题意． ∵ ，两边同除以得 ∴ 选项C正确，不符合题意． ∵ ，移项得 ∴ 选项D正确，不符合题意． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了新定义运算．根据运算定义，，代入表达式并解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴ 解得：． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 8．C 【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 细菌每分钟分裂一次，数量翻倍．从1个细菌开始，60分钟后数量为，从2个细菌开始，t分钟后数量为，令其等于，解方程即可． 【详解】解：从1个细菌开始，60分钟后细菌数量为， 设从2个细菌开始，t分钟后细菌数量为， ∴， ∴， ∴． 故分裂满一瓶需要59分钟． 故选C． 9．0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：0． 10．5 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程求解即可． 【详解】解：由与互为相反数，可知， 即，解得； 故答案为5． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键． 根据“郡园方程”的定义，方程的解应为，同时题目给定解为 ，因此建立等式求解． 【详解】解：由“郡园方程”定义，解满足， ∴， ∵， 解得， ∵给定解为， ∴， 代入，得， 解得， 代入，得， 解得 ， 故， 故答案为：3． 13．5或 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解题意正确列出方程求解是解题的关键．根据程序图，若，则，若，则，分别解方程即可． 【详解】解：若，则， 解得； 若，则， 解得； 综上，输入x的值为5或， 故答案为：5或． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15．4 【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将代入得到，再解方程即可． 【详解】解：将代入， 则， ， 解得， ∴■处的数字为． 16． 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得：． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程， 对于（1），根据一元一次方程的定义得且，可得答案； 对于（2），根据（1）写出这个方程； 对于（3），根据移项，系数化为1得出答案． 【详解】（1）解：因为是关于x的一元一次方程， 所以且， 解得； （2）解：因为， 所以； （3）解：移项，得， 两边都除以，得． 18．(1) (2) (3) ，理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算、一元一次方程的求解及代数式的大小比较，解题的关键是根据已知运算例推导新运算的表达式，再结合规则计算或比较． （1）观察已知运算式的结构，拆分得出的代数式； （2）代入新运算表达式列方程，求解； （3）分别表示出、的代数式，计算的差值，根据差值符号比较大小． 【详解】（1）解：观察，， 得． 故答案为：． （2）解：由新运算， ． 由， 解得． 答：的值为． （3）解：； ． ． 因，故，即． 答：． 学科网（北京）股份有限公司 $