第12章《定义 命题 证明》复习题--证明与定理-- 2025-2026学年苏科版数学七年级下册
第12章《定义 命题 证明》复习题--证明与定理
1．下列语言叙述是命题的是（ ）
A．赶紧写作业！
B．你喜欢陇南吗？
C．画一条端点为A的射线
D．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．同角的余角互余 D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．已知下列命题①若
，
，则
；②若
，则
；③两直线平行，同位角相等；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．张浩有红牌和蓝牌各
张，已知张浩能在一个摊位上用
张红牌换
张银牌和张蓝牌，还能在另一个摊位上用
张蓝牌换张银牌和张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（ ）张
A．
B．
C．
D．
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．真命题的逆命题不一定是真命题
B．对顶角相等有逆定理
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．“如果
，那么
”的逆命题是“如果
，那么
”．
6．下列命题中：①内错角相等，两直线平行；②相等的角是对顶角；③垂线段最短；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”，用反证法证明“在
中，若
，则
”时，应先假设（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．下列语句中真命题有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④对顶角相等；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个．
10．把命题“3的倍数是奇数”改写成“如果……，那么……”的形式是_____．
11．命题“如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除”是_____命题．（填“真”“假”）
12．命题“若
，那么
”的逆命题是______．
13．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理：__________．
14．能说明命题“若
，则
”是假命题的一组实数
，
的值为
______，
______．
15．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果
，那么
与
是对顶角；③如果两个角的和等于
，那么这两个角互为补角．其中真命题有________．（填所有真命题的序号）
16．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明“已知∆ABC，
，则
”时，应假设：______．
17．说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题．
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18．给出命题
：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．”
（1）写出命题的题设和结论；
（2）直接判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由）
19．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．
已知：在∆ABC中，．求证：．
证明：假设_____________________．
∵，
∴
，
∴
，
这与_______________________．
∴_______________________不成立．
∴
20．阅读下列材料：“为什么
不是有理数”，完成证明过程．
证明：假设是一个有理数，那么它可以表示为两个整数的商，
设
（p，q是互质的正整数）．由的意义，可知
．
，
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