2026年广东深圳市龙岗区宏扬学校中考复习综合模拟数学（三）

九年级中考复习综合模拟 数学（三）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1～8．CBBC CCDB 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 2 10.2n+2 11.-2 12. 13. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（7分）解：（1）原式＝4 ; （2）原式＝． 15．（8分）解：（1）40， 50； （2）3000×50%＝1500（人）； 答：估计得分超过3分的学生人数有1500人． 16．（8分）解：如图,过点B作BP⊥HE，垂足为P,延长DC交BP于点Q． 则四边形ABPH和四边形CQPF是矩形，△BCQ是直角三角形, ∠BCQ=180°﹣∠BCD=180°﹣126°=54°,∴HP =AB =10, PF =QC= BCcos 54°≈10 ×0.59 =5.9(cm).∵四边形CDGF 是正方形, ∴FG=DG=CD =10 cm.在Rt△DGE中,GE=≈≈4.0(cm), ∴HE=HP+PF+FG+GE=10+5.9+10+4.0≈30(cm). 17. （9分）（1）证明：连接OC，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CD是半圆O的切线， ∴OC⊥CD．∴∠BCD+∠OCB＝90°．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∴∠OCA+∠OCB＝90°．∴∠OCA＝∠BCD．∴∠CAB＝∠BCD．∵＝，∴∠CBE＝∠CAB． ∴∠CBE＝∠BCD．∴BE∥CD． （2）解：设半圆O的半径为r，则OC＝OB＝r， ∵BD＝1，∴OD＝r+1．∵OC⊥CD，∴sinD＝＝＝． ∴r＝2，即半圆O的半径为2．∴AB＝2r＝4． 连接AE，则∠AEB＝90°，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠D．∴sin∠ABE＝＝． ∴AE＝．∴BE＝＝．∵＝，∴∠EAF＝∠BAF． ∴F到AE，AB的距离相等，都等于EF的长．∴＝＝＝＝． ∴＝．∴EF＝． 18．（9分）解：任务一：设甲图书进价每本a元，乙图书进价每本b元，由题意，得 解得答：甲图书进价每本36元，乙图书进价每本45元． 任务二：①y＝﹣0.8x+100． ②由题意，得总利润w＝（38﹣36）x+（50﹣45）y＝2x+5×（﹣0.8x+100）＝﹣2x+500， ∵k＝﹣2＜0，∴w随着x的增大而减小．∵x≥60，∴当x＝60时，W最大＝﹣2×60+500＝380（元）．答：利润w的最大值是380元． 19. （10分）解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°． ∵△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，∴∠CDE＝60°．∴∠AFD＝∠CDE﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．在Rt△ABC中，AC＝AB·sin∠ABC＝12×＝6（cm）． 在Rt△CDE 中，CD＝CE·tanE＝12×＝4（cm）． ∴AD＝AC﹣CD＝（6﹣4）cm． （2）①如图，过点C 作CG⊥DE，垂足为G， ∵△CDG 中，∠CGD＝90°，∠CDE＝60°，CD＝4 cm， ∴DG＝CD•cos∠CDE＝2 cm，CG＝CD•sin∠CDE＝6 cm． ∵△CGA中，∠CGA＝90°，AC＝6 cm，CG＝6 cm， ∴AG＝＝6 cm． ∴AD＝AG+ DG＝（6+2）cm． ②AB⊥DE，理由如下： ∵在 Rt△CGA中，∠CGA＝90°，AG＝CG＝6 cm，∴∠CAG＝∠ACG＝45°． 又∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAG+∠BAC＝45°+45°＝90°．∴AB⊥DE． 20．（10分） 解：（1）将点A（﹣6，0）和C（﹣1，）代入,得 解得∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣3x． （2）①∵CD⊥x轴，PG⊥x轴，∴∠CDO＝∠PGO＝90°．∵∠EOD＝∠POG， ∴△EOD∽△POG．∴＝．设点P的坐标为（m，﹣m2﹣3m），则OG＝﹣m， PG＝﹣m2﹣3m．∵CD⊥x轴，∴OD＝1，DG＝OG﹣OD＝﹣m﹣1． ∴＝．∴DE＝m +3． ∴S△GDE＝DG·DE＝（﹣m﹣1）（m +3）＝﹣（m +）2+ ． ∴当m＝﹣时，△GDE面积的最大值为． ②易求直线AC的表达式为y＝m +3．∴点F的坐标为（m，m +3）． ∴FG＝m +3．由①知DE＝m +3．∴EF∥x轴，且EF＝﹣1﹣m． Ⅰ. 如图（a），当四边形EFMN为正方形时，此时点M与点G重合，点N与点D重合， ∴点N的坐标为（﹣1，0）． Ⅱ. 如图（b），当四边形EFNM为正方形时，此时点N与点G重合，点M与点D重合， ∴EF＝FN．则﹣1﹣m＝m +3．解得m＝﹣．∴点N的坐标为（﹣，0）． Ⅲ. 如图（c），当EF为对角线时，此时EF＝MN，由正方形的性质得EF＝2QM＝2DE． ∴﹣1﹣m＝2（m +3）．解得m＝﹣．∴点G的坐标为（﹣，0）．∴点M的坐标为 （﹣，0），MN＝EF＝．∴点N的坐标为（﹣，）． 综上，点N的坐标为（﹣1，0）或（﹣，0）或（﹣，）． （a） （b） （c） 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $九年级中考复习综合模拟 数学（三) (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得分 第一部分选择题(1~8题) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体的主视图形状不一样的是（). 2.下列计算中，结果正确的是() A.aa=al2 B.(-2m3)2=4m6C.√(-3)2=-3 D.(x+3)(x-3)=x2-3 3.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，AB的垂直平分线交AC 于点D.若AC=9,则AD的长为()， A.2 B.3 C.4 D.5 A 4.定义一种新运算：m⊕n=m2-mn,则(-3)⊕2的结果为（). (第3题) A.-3 B.3 C.15 D.-15 5.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍：如果每间 宿舍安排住3人，就有100人没床位（每人一个床位），设学校住宿的学生人数为x,则以下列 出的方程中正确的是（)· A蓉-5=+10 3 B章+5=+10 3 C年+5=-，10 D.-5=x-100 3 4 3 C 6.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB的中点得到 A、 △A1B,C:再分别取A1C,B,C,AB,的中点得到△AB2C2…,依此类推，则 B △A B.C的面积为（)· A() B() c() D.() (第6题) y 7.如图，已知二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c是常数)的图象关于直线 x=-1对称，有下列五个结论：①abc>0:②2a-b=0:③9a-3b+c<0: ④a(m2-1)+b(m+1)≤0(m为任意实数)：⑤3a+c<0.其中结论正 确的个数为(). A.2 B.3 C.4 D.5 (第7题) 九年级中考复习综合模拟数学（三）第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上， 对角线BD∥x轴，反比例函数y=(k>0,x>O)的图象经过矩形对 角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为(). A.16 B.20 C.32 D.40 (第8题) 第二部分非选择题(9~20题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若单项式xy-与xy的差仍是单项式，则m的值为 10.数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时，甲烷化学式为 CH,乙烷化学式为CH6,丙烷化学式为CHg,按此规律，当碳原子的数目为n(n为正整数)时， 氢原子的数目是 1山.如图，在平面直角坐标系中，乙40B=90,∠0MB=30P,点4是函数y-x>0)图象上的 一点，点B是函数y=《(x>O)图象上的一点，则k的值为 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,EC⊥BC,垂足为C,CF⊥BE,垂足为F.若AB=1, ∠EBC=30°，则△ABF的面积为 13.把一张矩形纸片按照如图(a)所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如 图(b)或图(c)所示的正方形.若矩形纸片的长为m,宽为n,四边形EFGH的面积等于四边 形ABCD面积的2倍，则”=_·(0<n<m) B (a) (b) (c) (（第11题) (第12题) (第13题) 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（7分)计算： 1)(-1)w+(-2)+12-: 2)('1-1)÷ 九年级中考复习综合模拟数学（三）第2页（共6页） 15.（8分)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点 投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本， 将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表. 测试成绩扇形统计图 测试成绩频数分布表 4分 成绩/分 4 3 2 1 n% 频数 20 10 名 6 3分 1分 25% 根据以上信息，解答下列问题： 2分 (1)本次抽取的学生人数a的值为 ,扇形统计图中n的值为 (第15题) (2)该校九年级学生共有3000人，若九年级学生都参加测试，估计得分超过3分的学生人数有 多少人？ 16.(8分)某零件的剖面示意图如图所示，ABI/CDIIHE,点F,G在线段HE上，且四边形CDGF是 正方形，AH⊥HE,垂足为H,∠BCD=126°，∠E=68°，AB=BC=CD=10cm,求HE的长. (结果精确到1cm,参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，sin68°≈0.93， cos68°≈0.37，tan68°≈2.48) B H G (第16题) 17.(9分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC,过点C作半圆O的切线，交AB 的延长线于点D,在AC上取点E,使EC=BC,连接BE,交AC于点F (1)求证：BE∥CD: O (第17题) 九年级中考复习综合模拟数学（三）第3页（共6页） (2)若sinD= ，BD=1,求半圆O的半径及EF的长. 18.(9分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店 计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，完成探索任务： 如何设计采购方案？ 素材一： 素材二：该书店用4500元购进甲、乙两类 图书，购进数量及售价如下： 甲 乙 总费用（元） 甲 乙 购进数量（本） 4 288 购进数量（本） x y 购进数量（本)5 2 270 售价（元/本) 38 50 问题解决 任务一：请求出甲、乙两类图书每本的进价 任务二：①y关于x的关系式为 ②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书 可获利w元，求出利润w的最大值. 九年级中考复习综合模拟数学（三）第4页（共6页） 19.（10分)综合与实践 小华同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,△CDE中， ∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm. 【观察感知】 (I)如图(a),将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD 的度数和线段AD的长.（结果保留根号） 【探索发现】 (2)在图(a)的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使 得点A落在边DE上（如图(b)), ①求线段AD的长：（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由， B D (a) (b) (第19题) 九年级中考复习综合模拟数学（三）第5页（共6页） 1 20.(10分)综合与探究 如图(a),，抛物线y=ar2+bx与x轴交于点A(-6,0),直线AB经过点A,与y轴交于点B, 与抛物线交于点C(-1,》 (1)求抛物线的函数表达式. (2)如图(b),过点C作CD⊥x轴，垂足为D,P是线段AC上方抛物线上的一个动点，连接 OP,交CD于点E,过点P作PG⊥x轴，垂足为G,PG交线段AC于点F,连接EG. ①设点P的横坐标为m,当m为何值时，△GDE的面积取得最大值？并求出这个最大值. ②己知M为x轴上的一点，N为平面直角坐标系内的一点，当以点E,F,N,M为顶点的四爵 边形为正方形时，求点N的坐标 B D (a) (b) (第20题) 岸 九年级中考复习综合模拟数学（三)第6页（共6页）