2026年广东深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题

2026年深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能是（ ） A. 旋转 B. 轴对称 C. 平移 D. 轴对称和旋转 4. 如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从光源发出的光线经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴平行的方向射出．如果，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（ ） A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B. 第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C. 在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D. 相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 要使代数式有意义，则的值可以是____． 10. 如图，与相切于点，连接交于点．若是的中点，，则的长为____． 11. 如图，为订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变．若，，则的长度为___．（结果保留整数，参考数据：） 12. 如图，点是反比例函数的图象上一点，延长交图象另一支曲线于点，轴且满足．若的面积为8，则____． 13. 如图，在中，，是斜边的中点，以为边作正方形，与交于点．若是的中点，正方形的面积为7，则的值为____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15 先化简，再求值：，其中． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式… 乙同学 解：原式… （1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律 （2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程． 16. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 初中部：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 8 8 0.8 初中部 8 8.5 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 17. 学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用． 18. 如图，在中，． （1）实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在下方求作点，使四边形为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，若，菱形的面积为2，求菱形的周长． 19. 综合与实践 【问题背景】 数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究． 【数据收集】 信息1：如图1，以消防水枪喷水口点处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为． 信息2：从点处喷出的水流落在高楼外墙上的点处，高楼外墙与点的水平距离为． 信息3：若消防员将水枪喷水口从点处向右移动至点处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点处． （以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状） 【问题解决】 （1）求此次消防演练中点处喷出抛物线形状水流的表达式； （2）求信息3中移动距离的值： （3）如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状．如图3，无人机出水口点位于轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为，下沿抛物线的表达式为（为出水口点到地面的高度），高楼外墙与轴仍相距．当点沿轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖长的火带处（即两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且）？若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由． 20 综合与探究 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”． 【示例】如图1，在四边形中，，则称四边形叫做“对直四边形”． 【性质探究】小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图2，连接对角线，取中点，连接． ∵，______， ∴_____， ∴， ∴四边形的顶点均在以点为圆心，为直径的圆上． （1）请补全小明同学的证明过程． （2）【性质应用】如图3，在矩形中，点是边上一点，过三点的圆交对角线于点． ①求证：四边形是“对直四边形”； ②若，当为等腰三角形时，直接写出的长． （3）【拓展提升】如图4，在矩形中，（为正实数）．点是延长线上一点，过三点的圆交对角线于点，延长交于点．请求出的值（用含的式子表示）． 2026年深圳市中考复习阶段模拟测试（4月）数学试题 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2026（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 6 【13题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）②；③； （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）9；8；9 （2）初中部的学生对“校园餐”的满意度更高，理由见解析 （3）该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1） 甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元 （2） 购买甲种奖品件，乙种奖品件时总费用最少，最少总费用为元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）无人机升至某高度时需向右移动 【20题答案】 【答案】（1）的中点为； （2）①见解析；②的长为或或． （3）的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $