2025-2026学年冀教版八年级数学下册期末强化训练

**基本信息** 冀教版八年级下册期末强化训练卷，聚焦函数、几何、统计核心知识，通过物流购车方案（解答题22）、统计分析（解答题17）等真实情境，考查数学眼光观察、思维推理与语言表达素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|函数定义、统计概念、菱形性质|结合图像考查一次函数与几何综合（第7、8题）| |填空题|6题|坐标计算、平行四边形周长、菱形最值|创新设计“友好点”概念（第16题）| |解答题|8题|统计分析、几何证明、函数应用、实际问题|物流购车方案（第22题）体现模型意识，几何中点综合（第23题）强化推理能力|

期末强化训练2025-2026学年冀教版八年级下册 一、选择题 1.变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 2．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，随机抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 3．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 4．在平面直角坐标中，将点 A（1，2）向右平移 2 个单位后，所得的点的坐标是（  ） A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4） 【答案】B 5.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 6．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 7.如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 【答案】C 8.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 9.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 【答案】B． 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 二、填空题 11．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 12.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 13.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 14.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 15．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 【答案】 16.在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】或 三、解答题 17.体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 【答案】（1）本次抽查的学生人数共40名； 故答案为40 （2）m=3，n=17 补充频数分布直方图如下 故答案为3；17 （3）（人）， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人； （4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 19．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 20.如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) （1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形是平行四边形； （2） 解：，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ，． 21．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 22．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元． (1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？ (2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？ (3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元． ①求y关于x的函数解析式； ②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？ 【答案】(1)1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元 (2)至少可以购买20辆B型货车 (3)①y＝5x+600(x≤26)；②购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元 【详解】（1）设1辆A型货车价格是a万元，1辆B型货车的价格是b万元， 根据题意得：， 解得， ∴1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元； （2）设购买B型货车m辆，则购买A型货车(30-m)辆， 根据题意得：20(30-m)+15m≤500， 解得m≥20， ∴至少可以购买20辆B型货车； （3）①根据题意得：y＝20(30-x)+15x＝-5x+600(x≤26)； ②在y＝-5x+600(x≤26)中， ∵-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴x＝26时，y取最小值，最小值为-5×26+600＝470(万元)， 此时30-x＝30-26＝4， 答：购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元． 23.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 【答案】（1）略 （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF＝BD， 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线， ∴AD＝BD＝DC＝BC， ∴AD＝AF； （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形， ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD＝AF， ∴四边形ADCF是正方形，是特殊的矩形． 24．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求直线AB的解析式； (2)求OD的长； (3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)，或或或 【详解】（1）∵点在正比例函数的图象上 ∴ ∴ 依题意得： 解得： ∴直线AB的解析式为： （2）过点D作轴于点C． 则， 依勾股定理得： ∴ （3）在中，令，解得， ， ， 设点坐标为， 当时，， ，解得， 点的坐标为，； 当时，， ，解得或， 点的坐标为或； 当时，， ，解得（与点重合，舍去）或， 点的坐标为； 综上，点坐标为，或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末强化训练2025-2026学年冀教版八年级下册 一、选择题 1.变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，随机抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 3．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标中，将点 A（1，2）向右平移 2 个单位后，所得的点的坐标是（  ） A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4） 5.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 6．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为（） A．12 B．8 C．6 D．4 7.如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 8.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B．C．D． 9.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 12.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 13.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 14.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 15．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 16.在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 三、解答题 17.体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 19．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 20.如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的长． 21．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 22．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元． (1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？ (2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？ (3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元． ①求y关于x的函数解析式； ②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？ 23.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 24．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求直线AB的解析式； (2)求OD的长； (3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $