江苏苏州卷（考试范围：苏科版新教材七下全章+八上第2章）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 结合传统文化（窗棂图案）、科技前沿（量子计算机）与古代数学（《算法统宗》）情境，通过基础巩固、能力提升到创新探究的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、幂运算、科学记数法|第1题窗棂图案融合文化传承，考查空间观念| |填空题|8/24|算术平方根、整式运算、命题真假判断|第13题正多边形摆放，结合几何直观考查角度计算| |解答题|11/82|方程组应用、几何证明、动态探究|25题消费补贴问题体现模型意识，27题动态几何培养创新探究能力|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟考试范围：苏科版新教材七下全章+八上第2章总分：130分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则计算各选项，判断正误即可 【详解】解：对于选项A，， A计算错误； 对于选项B，， B计算正确； 对于选项C，， C计算错误； 对于选项D，， D计算错误 3．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 4．已知，则下列变形不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵，∴，A变形正确，不符合题意； B．不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，B变形不正确，符合题意； C．不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，C变形正确，不符合题意； D．不等式两边同时减同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，D变形正确，不符合题意． 5．如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． B．0 C． D．25 【答案】C 【详解】解：点A、B到原点距离相等，则两数互为相反数， 而 的相反数是， ∴点B表示的数是. 6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：选项A：，，满足，且，满足结论，不是反例； 选项B：，，满足，且，满足结论，不是反例； 选项C：，，满足，但，不满足结论，是符合要求的反例； 选项D：，，满足，且，满足结论，不是反例． 7．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设每尺绫值分，每尺绢值分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分可得方程，根据七尺绫和二尺绢共值六钱八分可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫值分，每尺绢值分， 由题意得，． 8．长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠得，过点作，求出，，根据平行线的性质推出，最后利用三角形内角和求出答案 【详解】解：由折叠得， ∴，， 过点作， 则 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．4的算术平方根是_____． 【答案】 【详解】解：的算术平方根是． 10．计算：___________． 【答案】 【详解】解：. 11．已知：，，则的值为________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式：． 12．命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 假 【分析】根据命题真假的判定规则，找到满足条件但不满足结论的反例，即可判断该命题的真假． 【详解】解：当时，，满足的条件， 但当，不满足的结论， 该命题为假命题． 13．将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________． 【答案】84 【详解】解：∵正六边形每个内角为，每个外角为，正五边形每个内角为，每个外角为， ∴， ∴． 14．若n为正整数，且满足，则______． 【答案】 【分析】本题考查估算无理数的大小，解题关键是先计算出的平方，通过相邻正整数的平方逼近确定的范围，即可求出的值． 【详解】解：， 又，且，， ，即， ， 对比可得， 故答案为． 15．已知方程组的解满足，则的值为________． 【答案】 【分析】将方程组中两个方程相加，提公因式整理得到含与的关系式，再代入已知求解即可． 【详解】解： 得：， 提公因式得：， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 16．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积比，熟练根据底边之比进行三角形面积的转换是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质，可得点G到和的距离相等，则可得的面积，再根据，得到，进而求得的面积，根据求得和的面积，再根据即可求得的面积，最后求得的面积，即可求得的面积， 【详解】解：由题意得是的平分线，且， 设点G到的距离为，到的距离为，则， ∵，， 又∵且， ∴， ∴的面积为：， 连接，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）先分别计算的偶数次幂，开立方、开平方，再算加减法即可； （2）先算积的乘方法则，再算单项式与单项式相乘的乘法，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，即可 【详解】（1）原式；（3分） （2）原式．（6分） 18．（6分）解方程组和不等式组： (1)解方程组； (2)解不等式组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组， （1）利用代入消元法求解即可； （2）分别解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②中，得， 解得， 将代入①中，得， ∴原方程组的解为．（3分） （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为．（6分） 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ，（3分） 当，时， 原式 ．（6分） 20．（6分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义求出，的值，根据实数的估算方法求出的值； （2）根据（1）中结果，求出代数式的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ，即 解得， ， ，即， ， 的整数部分；（3分） （2）解：，，， ， 的平方根为．（6分） 21．（6分）如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） (1)作一条直线，使得点关于的对称点为； (2)作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 【答案】(1)如图，直线即为所求； (2)如图，直线即为所求． 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为直线； （2）作出的平分线即为直线． 【详解】（1）略（3分） （2）略（6分） 22．（8分）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． (1)计算： ①； ②； (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①将拆为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算；②将化为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算； （2）先逆用积的乘方公式将左边化为，再根据同底数幂相等则指数相等列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：①；（2分） ②；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得．（8分） 23．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）得，，根据题意，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∵， ∴ 解得：（4分） （2）解： 得， ∴ ∵ 即 解得：（8分） 24．（8分）如图，中，，，且， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及三角形内角和，解题关键是先利用“垂直于同一直线的两直线平行”和“等量代换”证明，再利用三角形内角和计算即可． （1）由、得，推出，结合已知等量代换得，由“同位角相等，两直线平行”得； （2）由得为直角三角形，先算出 ，再用即可求解的度数． 【详解】（1）证明： ， ， ， （4分） （2）解： 在中， ， ， ，， ， 故的度数为．（8分） 25．（8分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元 (2)有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更最钱 【分析】（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，根据素材1和素材2的购买情况列方程组求解即可； （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，根据节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ， 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元；（4分） （2）解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱．（8分） 26．（10分）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． (1)_____； (2)若有理数m、n满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)11 (2)①；② 【分析】（1）利用新定义的运算法则计算即可求解； （2）①利用新定义的运算法则化简，再整体代入求解即可； ②利用矩形面积公式和三角形面积公式计算得到图中阴影部分的面积为，再将①中数据整体代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴；（4分） （2）解：①∵，， ∴， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴， ∴；（7分） ②图中阴影部分的面积 ， ∵，， ∴原式．（10分） 27．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为1，在直角三角形硬纸板和中．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： (1)如图1，点A在上，边在上，边在直线上． ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点F在上时，如图2，求的度数； ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； (2)将直角三角形EDF如图3放置，若点E在直线上，点F在和之间（不含上），边和与直线分别交于Q、K．在绕着点E旋转的过程中，设，求m的取值范围． 【答案】(1)；的度数为或 (2) 【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可． （1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可； （2）求出点在直线上和点在直线上时的度数，进行求解即可． 【详解】（1）∵三角形和三角形是直角三角形，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（3分） ∵以，，为顶点的三角形是直角三角形， 当时， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或．（6分） （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，和之间的距离为1， 当点在直线上时，如图，； ∴，解得：； 当点在直线上时，点，，重合则； ∴，解得：； ∵点在直线和之间（不含，上）， ∴， ∴的取值范围为：．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章+八上第2章 总分：130分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．已知，则下列变形不正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． B．0 C． D．25 6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．4的算术平方根是_____． 10．计算：___________． 11．已知：，，则的值为________． 12．命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）． 13．将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________． 14．若n为正整数，且满足，则______． 15．已知方程组的解满足，则的值为________． 16．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18．（6分）解方程组和不等式组： (1)解方程组； (2)解不等式组． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 21．（6分）如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） (1)作一条直线，使得点关于的对称点为； (2)作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 22．（8分）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． (1)计算： ①； ②； (2)如果，求的值． 23．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 24．（8分）如图，中，，，且， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（8分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 26．（10分）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． (1)_____； (2)若有理数m、n满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 27．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为1，在直角三角形硬纸板和中．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： (1)如图1，点A在上，边在上，边在直线上． ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点F在上时，如图2，求的度数； ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； (2)将直角三角形EDF如图3放置，若点E在直线上，点F在和之间（不含上），边和与直线分别交于Q、K．在绕着点E旋转的过程中，设，求m的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：130分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D B C C D B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 10. 11. 12. 假 13. 84 14. 15. 16. 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（6分） 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）先分别计算的偶数次幂，开立方、开平方，再算加减法即可； （2）先算积的乘方法则，再算单项式与单项式相乘的乘法，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，即可 【详解】（1）原式；（3分） （2）原式．（6分） 18．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组， （1）利用代入消元法求解即可； （2）分别解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②中，得， 解得， 将代入①中，得， ∴原方程组的解为．（3分） （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为．（6分） 19．（6分） 【答案】，4 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ，（3分） 当，时， 原式 ．（6分） 20．（6分） 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义求出，的值，根据实数的估算方法求出的值； （2）根据（1）中结果，求出代数式的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ，即 解得， ， ，即， ， 的整数部分；（3分） （2）解：，，， ， 的平方根为．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)如图，直线即为所求； (2)如图，直线即为所求． 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为直线； （2）作出的平分线即为直线． 【详解】（1）略（3分） （2）略（6分） 22．（8分） 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①将拆为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算；②将化为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算； （2）先逆用积的乘方公式将左边化为，再根据同底数幂相等则指数相等列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：①；（2分） ②；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得．（8分） 23．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）得，，根据题意，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∵， ∴ 解得：（4分） （2）解： 得， ∴ ∵ 即 解得：（8分） 24．（8分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及三角形内角和，解题关键是先利用“垂直于同一直线的两直线平行”和“等量代换”证明，再利用三角形内角和计算即可． （1）由、得，推出，结合已知等量代换得，由“同位角相等，两直线平行”得； （2）由得为直角三角形，先算出 ，再用即可求解的度数． 【详解】（1）证明： ， ， ， （4分） （2）解： 在中， ， ， ，， ， 故的度数为．（8分） 25．（8分） 【答案】(1)补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元 (2)有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更最钱 【分析】（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，根据素材1和素材2的购买情况列方程组求解即可； （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，根据节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ， 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元；（4分） （2）解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱．（8分） 26．（10分） 【答案】(1)11 (2)①；② 【分析】（1）利用新定义的运算法则计算即可求解； （2）①利用新定义的运算法则化简，再整体代入求解即可； ②利用矩形面积公式和三角形面积公式计算得到图中阴影部分的面积为，再将①中数据整体代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴；（4分） （2）解：①∵，， ∴， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴， ∴；（7分） ②图中阴影部分的面积 ， ∵，， ∴原式．（10分） 27．（10分） 【答案】(1)；的度数为或 (2) 【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可． （1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可； （2）求出点在直线上和点在直线上时的度数，进行求解即可． 【详解】（1）∵三角形和三角形是直角三角形，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（3分） ∵以，，为顶点的三角形是直角三角形， 当时， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或．（6分） （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，和之间的距离为1， 当点在直线上时，如图，； ∴，解得：； 当点在直线上时，点，，重合则； ∴，解得：； ∵点在直线和之间（不含，上）， ∴， ∴的取值范围为：．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章+八上第2章 总分：130分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．已知，则下列变形不正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． B．0 C． D．25 6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．4的算术平方根是_____． 10．计算：___________． 11．已知：，，则的值为________． 12．命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）． 13．将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________． 14．若n为正整数，且满足，则______． 15．已知方程组的解满足，则的值为________． 16．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18．（6分）解方程组和不等式组： (1)解方程组； (2)解不等式组． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 21．（6分）如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） (1)作一条直线，使得点关于的对称点为； (2)作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 22．（8分）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． (1)计算： ①； ②； (2)如果，求的值． 23．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 24．（8分）如图，中，，，且， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（8分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 26．（10分）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． (1)_____； (2)若有理数m、n满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 27．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为1，在直角三角形硬纸板和中．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： (1)如图1，点A在上，边在上，边在直线上． ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点F在上时，如图2，求的度数； ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； (2)将直角三角形EDF如图3放置，若点E在直线上，点F在和之间（不含上），边和与直线分别交于Q、K．在绕着点E旋转的过程中，设，求m的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $