专题08 期末易错题（31大题型60题）（高效培优期末专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

**基本信息** 聚焦期末31类易错题，通过60道典型题构建“概念辨析-方法提炼-迁移应用”体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|8题（如2、3题）|指数转化法、公式逆用|从同底数幂到幂的乘方，构建运算逻辑链| |整式乘除|4题（如11题）|无关项系数为0、几何建模|多项式乘除与代数变形结合，体现模型意识| |因式分解|3题（如25题）|十字相乘、待定系数法|从定义到提公因式，形成分解策略| |平行线|10题（如48、52题）|辅助线构造、动态角分析|性质与判定结合，培养几何直观| |统计|4题（如56-60题）|图表信息提取|从调查方法到数据表达，强化数据意识|

专题08 期末易错题（31大题型60题） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【答案】D 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 二．幂的乘方与积的乘方（共6小题） 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 3．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 【答案】D 【解答】解：因为a＝255（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511， ∴255＜344＜533， 即a＜b＜c． 故选：D． 4．计算（﹣3x）3的结果是（　　） A．﹣27x3 B．﹣9x3 C．9x3 D．27x3 【答案】A 【解答】解：（﹣3x）3＝﹣27x3， 故选：A． 5．已知10a＝20，100b＝50，则2a+4b﹣3的值是（　　） A．9 B．5 C．3 D．6 【答案】C 【解答】解：∵10a＝20，100b＝50， ∴10a•100b＝20×50， ∴10a•102b＝103， ∴10a+2b＝103， ∴a+2b＝3， ∴2a+4b＝6， ∴2a+4b﹣3＝6﹣3＝3， 故选：C． 6．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　 ． 【答案】12 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12． 故答案为：12． 7．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　2　 ． 【答案】2 【解答】解：∵a3m+n＝（am）3•an＝54，am＝3， ∴． 故答案为：2 三．同底数幂的除法（共1小题） 8．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 　　 ．（用含a、b的代数式表示） 【答案】． 【解答】解：∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b， ∴22x﹣3y＝22x÷23y． 故答案为：． 四．单项式乘单项式（共1小题） 9．下列运算正确的是（　　） A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6 【答案】B 【解答】解：A、3a+a＝4a，本选项计算错误，不符合题意； B、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算正确，符合题意； C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，本选项计算错误，不符合题意； D、3a3•2a2＝6a5，本选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 五．多项式乘多项式（共2小题） 10．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4 【答案】A 【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣7，ab＝12， ∴a，b的值可能分别是﹣3，﹣4， 故选：A． 11．[知识回顾] 有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3． [理解应用] （1）若关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值； （3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）a＝2b． 【解答】解：（1）∵关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， ∴m． （2）3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1） ＝3[2x2﹣x﹣1﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1） ＝﹣3（2﹣5y）x﹣9． ∵3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关， ∴2﹣5y＝0， ∴y． （3）设AB＝x，由图形得S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab． ∵S1﹣S2的值始终保持不变， ∴（a﹣2b）x+ab与x无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 六．完全平方公式（共1小题） 12．若x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2的值为 　21　 ． 【答案】21． 【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣2， ∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy ＝52+2×（﹣2） ＝25﹣4 ＝21， 故答案为：21． 七．完全平方公式的几何背景（共5小题） 13．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】C 【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2． 故选：C． 14．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8． ∴a2+b2＝40． ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64， ∴2ab＝64﹣40＝24， ∴ab＝12， ∴阴影部分的面积等于ab12＝6． 故选：A． 15．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 【答案】B 【解答】解：设AB＝x，AD＝y， ∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2 ∴x2+y2＝17， ∵矩形ABCD的周长是10cm ∴2（x+y）＝10， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴25＝17+2xy， ∴xy＝4， ∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2， 故选：B． 16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2， S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab； （2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40； （3）由图可得，S3＝a2+b2b（a+b）a2（a2+b2﹣ab）， ∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30， ∴S330＝15． 17．“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值” 解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340 （1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值 （2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2＝4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值 （3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设（30﹣x）＝m，（x﹣20）＝n， 则（30﹣x）（x﹣20）＝mn＝﹣10，m+n＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10， ∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣10）2﹣2×（﹣10）＝120； （2）设（2015﹣x）＝c，（2013﹣x）＝d， 则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2＝c2+d2＝4032，c﹣d＝（2015﹣x）﹣（2013﹣x）＝2， 2cd＝（c2+d2）﹣（c﹣d）2＝4032﹣22＝4028， cd＝2014， ∴（2015﹣x）（2013﹣x）＝cd＝2014． （3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20， ∴DE＝（x﹣10），DG＝x﹣20， ∴（x﹣10）（x﹣20）＝500， 设（x﹣10）＝a，（x﹣20）＝b， ∴ab＝500，a﹣b＝（x﹣10）﹣（x﹣20）＝10， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝102+2×500＝1100， ∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab＝1100+2×500＝2100． 八．完全平方式（共5小题） 18．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　） A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5 【答案】B 【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42， ∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4， ∴m＝5或﹣3． 故选：B． 19．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵x2±8x+16＝（x±4）2， x2+mx+16是完全平方式， ∴m＝±8； 故选：D． 20．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　） A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b 【答案】D 【解答】解：由题意可得： S2＝4b（a+b） ＝2b（a+b）； S1＝（a+b）2﹣S2 ＝（a+b）2﹣（2ab+2b2） ＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2 ＝a2﹣b2； ∵S1＝S2， ∴2b（a+b）＝a2﹣b2， ∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b）， ∵a+b＞0， ∴2b＝a﹣b， ∴a＝3b． 故选：D． 21．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　±6　 ． 【答案】±6 【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍， 故k＝±6． 22．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为 　8　 张． 【答案】8． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC， ∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片． ∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝6SA+2SB+8SC， ∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张， 故答案为：8． 九．平方差公式的几何背景（共1小题） 23．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 　3m+6　 ． 【答案】3m+6 【解答】解：依题意得剩余部分为 （2m+3）2﹣（m+3）2＝4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9＝3m2+6m， 而拼成的矩形一边长为m， ∴另一边长是（3m2+6m）÷m＝3m+6． 方法2，根据拼接前后图形边长的特点，可得拼接后的长方形的一边长为（2m+3）+（m+3）＝3m+6； 故答案为：3m+6． 十．因式分解的意义（共2小题） 24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m（a﹣2）＝am﹣2m B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 C．x2+3x﹣5＝x（x+3）﹣5 D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） 【答案】D 【解答】解：A、m（a﹣2）＝am﹣2m，是整式的乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意； B、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意； C、x2+3x﹣5＝x（x+3）﹣5，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意； D、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），是因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 25．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　1　 ． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a） 则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a， ∴，解得a＝2，p＝1． 故答案为：1． （2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n） 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n ∴， 解得n＝﹣1，k＝5， ∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5． 十一．因式分解-提公因式法（共1小题） 26．因式分解：a2+3a＝a（a+3）　 ． 【答案】a（a+3）． 【解答】解：a2+3a＝a（a+3）． 故答案为：a（a+3）． 十二．分式的定义（共1小题） 27．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：、、9x这3个式子的分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，不是分式． 故选：B． 十三．分式的值为零的条件（共1小题） 28．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】C 【解答】解：由x2﹣1＝0， 得x＝±1． ①当x＝1时，x﹣1＝0， ∴x＝1不合题意； ②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0， ∴x＝﹣1时分式的值为0． 故选：C． 十四．分式的基本性质（共2小题） 29．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【答案】B 【解答】解：由题意得： ， ∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 30．若2，则 　　 ． 【答案】 【解答】解：由2，得x+y＝2xy 则． 故答案为． 十五．分式的乘除法（共1小题） 31．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　） A．x﹣3 B．x﹣2 C．x+3 D．x+2 【答案】A 【解答】解：A、•，不是整式，符合题意； B、•（x+2）（x+3），是整式，不符合题意； C、•（x+2）（x﹣2），是整式，不符合题意； D、•（x﹣2）（x+3），是整式，不符合题意； 故选：A． 十六．分式的加减法（共1小题） 32．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：22 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）分式是 　假　 分式（填“真”或“假”）； （2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求m2+n2+mn的最小值． 【答案】（1）假；（2）x＝0或x＝﹣2；（3）27． 【解答】解：（1）由题意，∵当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”， ∴分式是假分式． 故答案为：假． （2）由题意得，2， 又∵的值为整数， ∴x+1＝±1． ∴x＝0或x＝﹣2． （3）由题意得，5x﹣1， ∴5x﹣1＝5m﹣11，﹣x﹣2＝n﹣6． ∴m＝x+2，n＝﹣x+4． ∴m2+n2+mn＝（x+2）2+（﹣x+4）2+（x+2）（﹣x+4） ＝x2+4x+4+x2﹣8x+16﹣x2+2x+8 ＝x2﹣2x+28 ＝（x﹣1）2+27． ∴当x＝1时，m2+n2+mn取最小值为27． 十七．零指数幂（共1小题） 33．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 【答案】B 【解答】解：由题意得，x﹣2≠0， 解得，x≠2， 故选：B． 十八．二元一次方程组的解（共4小题） 34．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意得：， 解得． 故选：A． 35．关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设m+n＝x'，m﹣n＝y'， 则关于m，n的二元一次方程组可以转化为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于x'、y'的二元一次方程组的解， ∴， ①+②得：2m＝6，解得m＝3， 将m＝3代入①得：n＝﹣2， ∴． 故选：D． 36．在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意，设被墨渍盖住的y的值为m， 则将x＝1，y＝m代入方程组可得，， ∴． 故答案为：． 37．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x﹣y＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系”，理由见解答； （2）2． 【解答】解：（1）x与y具有“邻好关系”．理由如下： ， 将①代入②，得3x+2（2x﹣4）＝13， 解得x＝3③， 将③代入①，得y＝2×3﹣4＝2， ∴原方程组的解为， ∵x﹣y＝3﹣2＝1， ∴x与y具有“邻好关系”． （2）将方程组的两个方程左、右分别相减， 得x﹣y＝k﹣1， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴x﹣y＝1， ∴k﹣1＝1， ∴k＝2． 十九．解二元一次方程组（共1小题） 38．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．8 【答案】D 【解答】解：因为a，b互为相反数， 所以a+b＝0，即b＝﹣a， 代入方程组得：， 解得：m＝8， 故选：D． 二十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 39．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 二十一．分式方程的解（共2小题） 40．已知关于x的分式方程2有正数解，则k的取值范围为 k＜6且k≠3　 ． 【答案】k＜6且k≠3 【解答】解；2， 方程两边都乘以（x﹣3），得 x＝2（x﹣3）+k， 解得x＝6﹣k≠3， 关于x的方程2有正数解， ∴x＝6﹣k＞0， k＜6，且k≠3， ∴k的取值范围是k＜6且k≠3． 故答案为：k＜6且k≠3． 41．若关于x的分式方程1无解，则m的值 　或　 ． 【答案】或 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3） （2m+1）x＝﹣6 x， 当2m+1＝0，方程无解，解得m． x＝3时，m， x＝0时，m无解． 故答案为：或． 二十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 42．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 二十三．平行线的判定（共2小题） 43．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【答案】A 【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD； C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD； D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD． 故选：A． 44．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　145°　 时，道路CE才能恰好与AD平行． 【答案】145° 【解答】解：如图，延长AB，EC，交于点F， 当AD∥EF时，∠F＝∠A＝110°， ∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝35°， ∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝110°+35°＝145°， 即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行． 故答案为：145°． 二十四．平行线的性质（共8小题） 45．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， 图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 46．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（　　） A．122° B．120° C．118° D．115° 【答案】A 【解答】解：延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DFE＝94°， ∵∠DCE是△CEF的一个外角， ∴∠DCE＝∠DFE+∠E＝122°， 故选：A． 47．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° 【答案】C 【解答】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角大小相等或互补， ①这两个角大小相等，如图所示： 由题意得，∠A＝∠B，∠A＝3∠B﹣40°， ∴∠A＝∠B＝20°， ②这两个角互补，如图所示： 由题意得，∠A+∠B＝180°，∠A＝3∠B﹣40°， ∴∠B＝55°，∠A＝125°， 综上所述，∠A的度数为20°或125°， 故选：C． 48．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　110　 度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． 故答案为：110． （2）∠APC＝α+β， 理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α＝∠APE，β＝∠CPE， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β； （3）如图所示，当P在BD延长线上时， ∠CPA＝α﹣β； 如图所示，当P在DB延长线上时， ∠CPA＝β﹣α． 49．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45° （1）求a、b的值； （2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0， ∴a﹣3b＝0，且a+b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝1； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜60时， 3t＝（20+t）×1， 解得t＝10； ②当60＜t＜120时， 3t﹣3×60+（20+t）×1＝180°， 解得t＝85； ③当120＜t＜160时， 3t﹣360＝t+20， 解得t＝190＞160，（不合题意） 综上所述，当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； （3）设A灯转动时间为t秒， ∵∠CAN＝180°﹣3t， ∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°， 又∵PQ∥MN， ∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t， 而∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°， ∴∠BAC：∠BCD＝3：2， 即2∠BAC＝3∠BCD． 50．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M． （1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　∠AHE＝∠FAH+∠KEH ． （2）若∠BEF∠BAK，求∠AHE． （3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠KEH＝∠AFH， ∵∠AHE是△AHF的外角， ∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH， ∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH． 故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH； （2）∵AB∥CD， ∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC， ∵， ∴∠BAK＝2∠BEF， ∵∠BEC＝2∠BEF， ∴∠BAK＝∠BEC， ∴∠BAK＝∠ABE， ∴AK平分∠BAG， ∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE， ∵AG⊥BE， ∴∠AGB＝90°， ∴3∠BAK＝90°， ∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°， ∴， ∴∠CEF＝45°， ∴∠CEF＝∠AFE＝45°， ∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°． （3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P， ∵∠EKH＝∠EPG＝30°， ∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°， ∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°， ∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°， ∴∠CEK＝∠PEN＝30°， ∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN， ∴秒， ②当KH∥EG时， ∴∠EKH＝∠KEG＝30°， ∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°， ∴∠NEK＝60°， ∴∠CEK＝120°， ∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG， ∴秒， ③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时， ∴∠CEK＝150°， ∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN， ∴秒， ∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒． ④当KE∥NG时， ∵∠GEN＝30°， ∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°． ∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG． ∴（秒）． ⑤当HE∥NG时， ∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°， ∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°． ∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG． ∴（秒）． 当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒． 51．如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D． （1）求∠BPD的度数； （2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数； （3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 【答案】（1）70°； （2）35°； （3）∠PCA＝2∠PDA，理由见解答过程． 【解答】解：（1）∵PM∥AN， ∴∠A+∠APM＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠APM＝140°， ∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC， ∴∠BPC∠APC，∠DPC∠MPC， ∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC（∠APC+∠MPC）140°＝70°； （2）∵PM∥AN， ∴∠PBA＝∠BPM， ∵∠PBA＝∠APD， ∴∠BPM＝∠APD， ∴∠APB＝∠MPD， 由（1）得：∠APM＝140°，∠BPD＝70°， ∴∠APB＝∠MPD70°＝35°； （3）存在，∠PCA＝2∠PDA，理由如下： ∵PM∥AN， ∴∠ACP＝∠CPM，∠PDA＝∠DPM， ∵PD平分∠MPC， ∴∠CPM＝2∠DPM， ∴∠PCA＝2∠PDA． 52．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧． （1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO； （2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数； （3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）α． 【解答】解：（1）如图，过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO， ∵OP∥AB，AB∥CD， ∴OP∥CD， ∴∠FOP＝∠DFO， ∴∠EOF＝∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO．， （2）∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， 由（1）知∠BEO+∠DFO＝90°，∠C＝∠BEG+∠DFG， ∵EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO， ∴∠G＝∠BEG+∠DFG（∠BEO+∠DFO）90°＝45°． （3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y， 则由（1）得，x+y＝α， 由（1）（2）得，∠M＝∠BEM+∠DFMx+y①， ∠N＝∠BEN+∠DFN＝xy②， ①+②得，∠M+∠N（x+y）α． 二十五．平行线的判定与性质（共2小题） 53．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）证明过程请看解答； （2）100°； （3）40°． 【解答】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F， ∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°， ∴∠ACB＝∠CED， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠A＝∠D， ∴∠DFB＝∠D， ∴AB∥CD； （2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥HN∥CD， ∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE， ∵BG平分∠ABE， ∴∠ABGABE， ∵AB∥HN， ∴∠2＝∠ABG， ∵CF∥HN， ∴∠2+∠β＝∠3， ∴ABE+∠β＝∠3， ∵DH平分∠EDF， ∴∠3EDF， ∴ABE+∠βEDF， ∴∠β（∠EDF﹣∠ABE）， ∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β， 设∠DEB＝∠α， ∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β， ∵∠DEB比∠DHB大60°， ∴∠α﹣60°＝∠β， ∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°） 解得∠α＝100° ∴∠DEB的度数为100°； （3）∠PBM的度数不变，理由如下： 如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G， ∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE， ∴∠EBM＝∠MBKEBK， ∠CDN＝∠EDNCDE， ∵ES∥CD，AB∥CD， ∴ES∥AB∥CD， ∴∠DES＝∠CDE， ∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK， ∠G＝∠PBK， 由（2）可知：∠DEB＝100°， ∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°， ∴∠EBK﹣∠CDE＝80°， ∵BP∥DN， ∴∠CDN＝∠G， ∴∠PBK＝∠G＝∠CDNCDE， ∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK ∠EBKCDE （∠EBK﹣∠CDE） 80° ＝40°． 54．已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED． （1）如图1，求证：AD∥BC； （2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）证明过程见解答； （3）∠EDN的度数为45°． 【解答】（1）证明：∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠BED， ∴∠ADE＝∠BED， ∴AD∥BE； （2）证明：过点E作EH∥BD， ∴∠DEH＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DEH， ∵BD∥FG， ∴EH∥FG， ∴∠HEN＝∠ENG， ∵∠DEN＝∠DEH+∠HEN， ∴∠DEN＝∠ADE+∠ENG； （3）解：设∠BDM＝2x， ∵DM平分∠BDE， ∴∠BDM＝∠MDE＝2x， ∴∠ADE＝∠BDE＝2∠BDM＝4x， ∴∠ADB＝2∠BDE＝8x， ∵AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠ADB＝180°﹣8x， ∵DE⊥EN， ∴∠DEN＝90°， 由（2）得：∠DEN＝∠ADE+∠ENG， ∴∠ENG＝∠DEN﹣∠ADE＝90°﹣4x， ∵DN平分∠PDM， ∴∠MDN∠PDM（180°﹣∠BDM）（180°﹣2x）＝90°﹣x， ∴∠EDN＝∠MDN﹣∠MDE＝90°﹣x﹣2x＝90°﹣3x， ∴∠DNE＝90°﹣∠EDN＝3x，∠FDN＝∠ADE﹣∠EDN＝4x﹣（90°﹣3x）＝7x﹣90°， ∵∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN， ∴180°﹣8x﹣3x＝7x﹣90°， 解得：x＝15°， ∴∠EDN＝90°﹣3x＝45°， ∴∠EDN的度数为45°． 二十六．平移的性质（共1小题） 55．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF， ∴四边形ADFC是平行四边形， ∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°， ∴CF•AB＝24， ∵AB＝6， ∴CF＝4， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 二十七．全面调查与抽样调查（共1小题） 56．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】B 【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意； C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：B． 二十八．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 57．为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　） A．2800名学生是总体 B．样本容量是100 名学生 C．100名学生的视力是总体的一个样本 D．每名学生是总体的一个样本 【答案】C 【解答】解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意； B、样本容量是100，故此选项不合题意； C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意； D、每名学生的视力是总体的一个样本，故此选项不合题意； 故选：C． 二十九．扇形统计图（共1小题） 58．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 　40%　 ． 【答案】40% 【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°， ∴“其他”部分所对应的百分比为：10%， ∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%＝40%， 故答案为：40%． 三十．折线统计图（共1小题） 59．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（　　） A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲、乙两人第三次成绩相同 C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 【答案】D 【解答】解：如图所示： A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确．不符合题意； B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不合题意； C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少（2分），故此选项正确，不合题意； D、五次训练，乙的成绩都比甲的成绩高，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 三十一．统计图的选择（共1小题） 60．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 【答案】C 【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 期末易错题（31大题型60题） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 二．幂的乘方与积的乘方（共6小题） 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 3．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 4．计算（﹣3x）3的结果是（　　） A．﹣27x3 B．﹣9x3 C．9x3 D．27x3 5．已知10a＝20，100b＝50，则2a+4b﹣3的值是（　　） A．9 B．5 C．3 D．6 6．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　 ． 7．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　 　 ． 三．同底数幂的除法（共1小题） 8．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 　 　 ．（用含a、b的代数式表示） 四．单项式乘单项式（共1小题） 9．下列运算正确的是（　　） A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6 五．多项式乘多项式（共2小题） 10．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4 11．[知识回顾] 有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3． [理解应用] （1）若关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值； （3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 六．完全平方公式（共1小题） 12．若x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2的值为 　 　 ． 七．完全平方公式的几何背景（共5小题） 13．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 14．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 15．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 17．“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值” 解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340 （1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值 （2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2＝4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值 （3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值） 八．完全平方式（共5小题） 18．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　） A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5 19．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．±8 20．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　） A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b 21．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　 　 ． 22．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为 　 　 张． 九．平方差公式的几何背景（共1小题） 23．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 　 　 ． 十．因式分解的意义（共2小题） 24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m（a﹣2）＝am﹣2m B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 C．x2+3x﹣5＝x（x+3）﹣5 D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） 25．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　 　 ． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 十一．因式分解-提公因式法（共1小题） 26．因式分解：a2+3a＝　 　 ． 十二．分式的定义（共1小题） 27．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 十三．分式的值为零的条件（共1小题） 28．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 十四．分式的基本性质（共2小题） 29．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 30．若2，则 　 　 ． 十五．分式的乘除法（共1小题） 31．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　） A．x﹣3 B．x﹣2 C．x+3 D．x+2 十六．分式的加减法（共1小题） 32．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：22 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）分式是 　 　 分式（填“真”或“假”）； （2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求m2+n2+mn的最小值． 十七．零指数幂（共1小题） 33．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 十八．二元一次方程组的解（共4小题） 34．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 35．关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 36．在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为 　 　 ． 37．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x﹣y＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 十九．解二元一次方程组（共1小题） 38．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．8 二十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 39．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二十一．分式方程的解（共2小题） 40．已知关于x的分式方程2有正数解，则k的取值范围为 　 　 ． 41．若关于x的分式方程1无解，则m的值 　 　 ． 二十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 42．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 二十三．平行线的判定（共2小题） 43．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 44．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　 　 时，道路CE才能恰好与AD平行． 二十四．平行线的性质（共8小题） 45．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 46．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（　　） A．122° B．120° C．118° D．115° 47．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° 48．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　 　 度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 49．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45° （1）求a、b的值； （2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 50．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M． （1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　 ． （2）若∠BEF∠BAK，求∠AHE． （3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值． 51．如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D． （1）求∠BPD的度数； （2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数； （3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 52．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧． （1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO； （2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数； （3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）． 二十五．平行线的判定与性质（共2小题） 53．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 54．已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED． （1）如图1，求证：AD∥BC； （2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数． 二十六．平移的性质（共1小题） 55．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ． 二十七．全面调查与抽样调查（共1小题） 56．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 二十八．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 57．为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　） A．2800名学生是总体 B．样本容量是100 名学生 C．100名学生的视力是总体的一个样本 D．每名学生是总体的一个样本 二十九．扇形统计图（共1小题） 58．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 　 　 ． 三十．折线统计图（共1小题） 59．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（　　） A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲、乙两人第三次成绩相同 C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 三十一．统计图的选择（共1小题） 60．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $