4.3.1 探索三角形全等的条件 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕三角形全等的判定展开，从复习全等三角形定义、性质入手，通过“画全等三角形需哪些条件”的问题链，搭建从一个条件、两个条件到三个条件的探究支架，引导学生逐步发现三边对应相等的判定方法。 其亮点在于以问题驱动探究，结合“数学眼光”（从纸板问题抽象数学条件）、“数学思维”（推理一个或两个条件不全等）和“数学语言”（SSS符号表达、尺规作图），通过实例（已知三边画三角形、三角形稳定性应用）培养学生探究能力和逻辑推理，教师可借助清晰流程提升教学效率。

1.全等三角形的定义. 2.全等三角形的数学表示方法（符号）. 3.全等三角形的性质. 复习 4.3.1探索三角形全等的条件 小明手里有一块三角形纸板，要画一个三角形，使他与小明的纸板全等，你需要知道哪些条件？ 探究新知 (1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件? (2)只给一个条件(一条边或一个角)可以吗? (3)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?每种情况下画出的三角形一定全等吗?请你试一试，并与同伴进行交流。 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 探究新知 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴交流。 因为3=3+0或3=1+2 所以 ⑴三条边 ⑵三个角 ⑶两条边一个角 ⑷两个角一条边 思考·交流 (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗? (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7 cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗? (3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗? 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 尝试·思考 三角形全等判定方法 三边分别相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS” 知识点1 如图,已知线段a,b,c,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 探究新知 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BE=CF，试说明△ABC≌△DEF. 解：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（sss） 例1 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。左图是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。右图是用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 探究新知 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子. 你还能举出一些其他的例子吗？ 探究新知 这节课你有什么样的收获 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ $