19.1二次根式及其性质提升训练（一）八年级数学下学期阶段测试人教版

**基本信息** 聚焦二次根式概念与性质，通过分层题型构建从定义理解到综合应用的逻辑训练，渗透隐含条件分析等解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（选择1/3/5）|二次根式有意义条件分析|从定义出发构建取值范围判定逻辑| |性质应用|5题（选择2/4、填空9/10、计算13）|二次根式性质运算规则|性质推导到运算应用的递进| |综合拓展|7题（选择6-8、填空11-12、解答14-16）|隐含条件挖掘与二次根式化简|概念与性质结合实际问题的迁移|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 19.1二次根式及其性质提升训练（一) (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.式子vx-1有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.下列计算正确的是() A.V2+V3=V5 B.√8÷V2=4C.(3V2)2=6D.√(-2)=2 3.若式子2有意义，则x的取值范围是() 1 A.x≥-2 B.x>1 C.x>-2且x≠1D.x≥-2且x≠1 4.下列运算正确的是() A.V(-2)2=-2 B.(2W3)2=6C.V2+V3=V5D.V2×V3=V6 5.若代数式v一a+元在实数范围内有意义，则在平面直角坐标系中，点P(a,b)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知v15-n是整数，则n的最小正整数值为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.若lal=3,√b2=4,且a+b<0,则a+b的值是() A.-1 B.-7 C.-1或-5 D.-1或-7 第1页，共5页 8.有理数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√(1-m)乎-m的结果为) 2101%一 A.-1 B.1 C.2m-1 D.1-2m 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.写出一个能与V18合并的实数：一 10.已知a,b为实数，且满足Va-8+V8-a=b-2,则Vab的值是· 11.实数a在数轴上的位置如图所示，则a-1+√a-2)2=一 -101a2 12.观察并分析下列数据：0，V3,V6,3,23,V15,2√2，，那么第50个数据应 该是· 三、计算题：本大题共1小题，共15分。 13.计算： (1W2×V50-(1-V3°. (2)(2W5+V3×(2V5-V3 (匝-周-(B4w) 第2页，共5页 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题12分) 已知长方形的长a=√48，宽b=V27 (1)求长方形的周长. (②)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关 系 第3页，共5页 15.(本小题12分) 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利 用这些信息解决问题.有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信 息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样 的信息称为隐含条件.做题时要善于发现题目中的隐含条件. 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件， 化简：（√1-3x2-1-x. 解：由隐含条件1-3x≥0，解得x≤导 1-x>0, …原式=(1-3x)-(1-x) =1-3x-1+x=-2x. (1)【启发应用】 按照上面的方法化简： ①√区-4)-(W2-x2. ②Va2-2at7 √-a2 (2)【类比迁移】已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)乎+√a-b-c+ √b-a-c乎+√c-b-a. 第4页，共5页 16.(本小题13分) 先化简，再求值：a+√1-2a+a,其中a=2024.如图是小亮和小芳的解答过程. Y 解：原式=a叶V1-a} 解：原式=atV1-a} =a+1-a=1. =a+a-1 =2a-1 =4047. 小亮 小芳阶 (1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (2)先化简，再求值：a+2Va2-6a+9,其中a=-2. 第5页，共5页 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 19.1 二次根式及其性质提升训练（一） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若代数式在实数范围内有意义，则在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知是整数，则的最小正整数值为(    ) A. B. C. D. 7.若，，且，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.写出一个能与合并的实数：          ． 10.已知，为实数，且满足，则的值是          ． 11.实数在数轴上的位置如图所示，则          ． 12.观察并分析下列数据：，，，，，，，，那么第个数据应该是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共15分。 13.计算： ． (2) ． (3) ． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知长方形的长，宽． 求长方形的周长． 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关系． 15.本小题分 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题．有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件．做题时要善于发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件． 化简：． 解：由隐含条件，解得， ， 原式 ． 【启发应用】 按照上面的方法化简： ． ． (2) 【类比迁移】已知，，为的三边长，化简：． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中如图是小亮和小芳的解答过程．           的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：          ． 先化简，再求值：，其中． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 19.1 二次根式及其性质提升训练（一） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【解答】 解：根据题意，得， 解得，． 故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次根式的运算，二次根式的性质． 根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断． 【解答】 解：、与不能合并，所以选项的计算错误； B、原式，所以选项的计算错误； C、原式，所以选项的计算错误； D、原式，所以选项的计算正确． 故选：． 3.若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】D  4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则， 根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【解答】 解：：，故本选项错误； ：，故本选项错误； ：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确． 故选：． 5.若代数式在实数范围内有意义，则在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  6.已知是整数，则的最小正整数值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.若，，且，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  8.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.写出一个能与合并的实数：          ． 【答案】答案不唯一  10.已知，为实数，且满足，则的值是          ． 【答案】  11.实数在数轴上的位置如图所示，则          ． 【答案】  【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：， ，， ． 故答案为：． 根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出与，与的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简． 本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简． 二次根式的化简规律总结：当时，；当时，． 12.观察并分析下列数据：，，，，，，，，那么第个数据应该是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共15分。 13.计算： ． ． ． (1)解：原式.  (2)解：原式.  (3)解：原式.  四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知长方形的长，宽． 求长方形的周长． 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关系． 【答案】(1)  (2)，长方形的周长大于正方形的周长  15.本小题12分 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题．有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件．做题时要善于发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件． 化简：． 解：由隐含条件，解得， ， 原式 ． 【启发应用】 按照上面的方法化简： ． ． 【类比迁移】已知，，为的三边长，化简：． 【答案】(1)①2 ②  (2)2a+2b+2c  16.本小题分 先化简，再求值：，其中如图是小亮和小芳的解答过程．           的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：          ． 先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)小亮 ;  (2)原式＝6-a＝8  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 19.1二次根式及其性质提升训练（一) (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.式子v√x-1有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根 式无意义： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x一1≥0，通过解该不等式即可求得x的 取值范围。 【解答】 解：根据题意，得x-1≥0， 解得，x≥1. 故选：C 2.下列计算正确的是() A.V2+V3=V5 B.V8÷V2=4C.(3V2)2=6D.√(-2)=2 【答案】D 【解析】【分析】 第1页，共6页 本题考查二次根式的运算，二次根式的性质！ 根据二次根式的加减法对A进行判断：根据二次根式的除法法则对B进行判断：根据二 次根式的性质对C、D进行判断， 【解答】 解：A、√2与v√3不能合并，所以A选项的计算错误： B、原式=√8÷2=2，所以B选项的计算错误： C、原式=9×2=18，所以C选项的计算错误： D、原式=2，所以D选项的计算正确. 故选：D 3.若式子有意义，则x的取值范围是() x-1 A.x≥-2 B.x>1 C.x>-2且x≠1D.x≥-2且x≠1 【答案】D 4.下列运算正确的是() A.V(-2=-2 B.(2W32=6C.V2+√3=√5D.V2×√3=√6 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则， 根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可· 【解答】 解：A:√(-2)=2，故本选项错误； B:(2V√3)2=12，故本选项错误： C:√2与V3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误： D:根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确 故选：D 5.若代数式V一a+在实数范围内有意义，则在平面直角坐标系中，点P(a,b)位于(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】c 第2页，共6页 6.已知v15-n是整数，则n的最小正整数值为() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 7.若al=3,√b=4,且a+b<0,则a+b的值是() A.-1 B.-7 C.-1或-5 D.-1或-7 【答案】D 8.有理数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√（①-m)乎-m的结果为(） 21013一 A.-1 B.1 C.2m-1 D.1-2m 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.写出一个能与V18合并的实数： 【答案】√2（答案不唯一） 10.已知a,b为实数，且满足Va-8+√8-a=b-2,则√ab的值是一 【答案】4 11.实数a在数轴上的位置如图所示，则a-1川+√a-2列=一 0 1a2> 【答案】1 【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1<a<2, a-1>0,a-2<0, la-1+√(a-2)2=a-1+2-a=1. 故答案为：1. 根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0，a-2与0的关 系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简. 第3页，共6页 本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简. 二次根式Va的化简规律总结：当a≥0时，√a=a;当a≤0时，√a=-a. 12.观察并分析下列数据：0，√3，√6,3,2V3,√15,2V2,,那么第50个数据应 该是 【答案】7√3 三、计算题：本大题共1小题，共15分。 13.计算： (1)V2xV50-(1-√3°. (2)(2+√3×(2W5-V3 (匝-4周(6后-4o (1)解：原式=√100-1=10-1=9 (2)解：原式=(2W-(V3=20-3=17 (3)解：原式=2V3-V2-√3+2V2=√3+V2 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题12分) 已知长方形的长a=V⑧，宽b=27. (1)求长方形的周长. (②)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关 系。 【答案】(1)6v3 (2)4√6，长方形的周长大于正方形的周长 第4页，共6页 15.(本小题12分) 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利 用这些信息解决问题.有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信 息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样 的信息称为隐含条件.做题时要善于发现题目中的隐含条件. 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件. 化简：（√1-3x2-1-x. 解：由隐含条件1-3x≥0，解得x≤3 1-x>0, 原式=(1-3x)-(1-x) =1-3x-1+x=-2x. (1)【启发应用】 按照上面的方法化简： ①√x-4)-(W2-x2. ②a22a+7 (W-a21 (2)【类比迁移】已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)乎+√a-b-c+ Vb-a-c+√(c-b-aF. 【答案】(1①2② (2)2a+2b+2c 第5页，共6页 16.(本小题13分) 先化简，再求值：a+√1-2a+a,其中a=2024.如图是小亮和小芳的解答过程. Y 解：原式=a叶V1-a} 解：原式=atV1-a} =a+1-a=1. =a+a-1 =2a-1 =4047. 小亮 小芳阶 (1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (2)先化简，再求值：a+2Wa2-6a+9,其中a=-2. 【答案】(1)小亮 ;va=a (2)原式=6-a=8 第6页，共6页