2025-2026学年人教版数学八年级下册第四周数学作业

人教版八下第四周数学作业 一、单选题 1．将线段向左平移，连接对应点得到的图形是（   ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．计算×＋的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（   ） A．16 B．21 C．27 D．32 5．下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（   ） A． B． C． D． 6．估计的值在（   ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 7．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（  ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 10．下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在等腰三角形中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，，则的长度是（   ） A．6 B． C． D． 12．在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 13．如图，在中，，，．将沿方向平移至，使经过的中点，则梯形的面积为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 14．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知实数，则的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 16．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（   ） A．1 B． C．13 D． 17．跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 19．化简___________． 20．如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是_________． 21．等腰三角形的腰长，底长，则底边上的高为______． 22．若x，y为实数，且，则_____． 23．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 24．比较大小：______． 25．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 26．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 27．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”其大意为：有一架秋千（如图），当它静止时，踏板离地距离为1尺．将它往前水平推送10尺（尺），则秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高……若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索的长为尺，则可列方程为_________________． 28．若，则的值为 _____． 29．计算：． 30．计算：(1)； (2)； (3) (4)． 31．甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． (1)甲同学所做的点表示的数是_______； (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点． 32．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为2.4米． (1)求梯子的底端距墙角多少米？ (2)如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米到，梯子底端外移到，求的长． 33．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火灾．如图，着火点位于处，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点与直线上两点，的距离分别为和，且，在飞机中心周围以内可以受到洒水影响．着火点会受洒水影响吗？为什么？ 34．阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务． 构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：…… 任务： (1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________． A．分类讨论思想    B．转化思想    C．数形结合思想 (2)已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值． (3)已知，求的值． 35．阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： (1)模仿材料中的计算方法，化简___________；___________． (2)计算：； (3)已知，求的值． 36．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． (1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 (2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积； (3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 37．如图，已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作△ADE，使，，连接． 发现问题：如图1，当点D在边上时， (1)请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______； (2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； (3)当点D在射线上且其他条件不变时，若，，求出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八下第四周数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D D A A A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D B B C C A B B 1．C 【分析】根据平移的性质：不改变形状只改变位置可知，根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到答案． 【详解】解：如图，根据平移性质可知，则连接对应点得到的图形是平行四边形． 2．A 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可. 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母（或分母中不含根号）. 对于A选项， ∵的被开方数满足上述两个条件， ∴是最简二次根式. 对于B选项， ∵， ∴不是最简二次根式. 对于C选项， ∵， ∴不是最简二次根式. 对于D选项， ∵，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式. 综上，故答案选：A. 3．B 【分析】利用二次根式乘法法则计算乘法，再化简二次根式后相加，即可得到结果． 【详解】解：×＋ ． 4．B 【分析】把189分解成平方数与另一个因数相乘的形式即可解答． 【详解】解：， ∵是整数，且n是正整数， ∴正整数的最小值是21． 5．D 【分析】化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，同类二次根式可以合并，只需将各选项化为最简二次根式，对比被开方数即可得到结果． 【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求， B．，被开方数为，与可以合并，不符合要求， C．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求， D．，被开方数为，不等于，与不能合并，符合要求． 6．D 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再通过比较被开方数和相邻完全平方数的大小，估算原式的取值范围． 【详解】解：， ∵，，且， ∴，即， ∴原式的值在与之间． 7．A 【分析】本题考查多边形外角和和对角线数量公式．先利用正多边形外角和为360°求出边数，再根据n边形从一个顶点出发的对角线数量公式计算结果． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角是， ∴该正多边形的边数， ∵从边形的一个顶点出发的对角线数量为， ∴从正六边形一个顶点出发的对角线数量为． 故选：A 8．A 【分析】剩余部分面积等于正方形面积减去长方形面积，利用正方形、长方形面积公式结合完全平方公式，二次根式的运算法则计算即可． 【详解】∵ 剩余部分面积 = 正方形面积 - 长方形面积 正方形边长为 ∴ 正方形面积 ∵ 长方形长为，宽为 ∴ 长方形面积 ∴ 剩余部分面积． 9．A 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项：，该三角形不是直角三角形，符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意； 选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意． 10．B 【分析】先明确二次根式的定义，二次根式需要同时满足两个条件：根指数为2，且被开方数（式）为非负数，再逐个判断各式得到二次根式的个数． 【详解】解：①是二次根式； ②在中，由于a的取值未定，不能保证被开方数为非负数，故不是二次根式； ③是二次根式； ④不是二次根式； ⑤不是二次根式； 综上，符合要求的二次根式共2个，故选B． 11．D 【分析】本题考查了尺规作图、等腰三角形性质和勾股定理，掌握利用垂直平分线性质得到直角，再通过勾股定理分步求边长是解题的关键． 先由作图可知是的垂线，得到，再利用等腰三角形性质求出，接着在中用勾股定理求，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：∵以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线， ∴ ∵在等腰三角形中, ，且， ∴ ∵ , ∴ 在中，根据勾股定理： 在中，根据勾股定理： 的长度是 故选：D． 12．B 【分析】根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得的长及，进而推导出为中点，利用勾股定理求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线 ，， 在中， ， 在中， 的周长 13．B 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．先根据平移的性质得，再证明，得出，又结合勾股定理计算得，运用等面积法得出，故把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点C作于， 在中，， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴． 14．C 【详解】解：、，当时，结果为，不恒等于，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意． 15．C 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再估算无理数的大小即可． 【详解】解： ， ∵，即， ∴，即 ∴的值在和之间． 16．A 【分析】首先根据三角形三边关系确定k的取值范围，再利用二次根式的性质化简，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后计算得到结果． 【详解】解：∵三角形三边长分别为1，k，3， ∴由三角形三边关系得， 即， ，， 原式 ． 17．B 【分析】过点P作轴于点M，过点E作轴于点N，先求出，得出，再在等边三角形中求出和，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点M，过点E作轴于点N， 由题意可得、是等边三角形，是正六边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 18．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质可得，由勾股定理即可求出的长度，最后用面积法求得的长． 【详解】解：∵，，，平分交于点， ∴且点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19． 【分析】根据二次根式的性质对进行化简，再结合与3的大小关系去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】根据二次根式的性质，可得， ∵，即， ∴， 即． 20．四边形的不稳定性 【详解】解：小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是四边形的不稳定性． 21．5 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，可得底边一半的长度，再利用勾股定理即可求出底边上的高． 【详解】解：等腰三角形的腰长，底长， 根据等腰三角形三线合一的性质，可得底边的一半长：， 由勾股定理得： 底边上的高为， 故答案为：5． 22．4 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 23．/ 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 24． 【详解】解：∵， ∴． 25． 【分析】本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键． 根据直角三角形的三边关系推出、、之间的关系，然后计算即可． 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 26．符合 【分析】先在中利用勾股定理求出，然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准． 27． 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设绳索的长为尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设绳索的长为尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 28． 【分析】利用完全平方公式对多项式进行变形，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入中， 原式． 29． 【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的乘法运算，绝对值，再计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 30．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再将化简后的结果代入原式进行计算可得结果； （2）先将各项二次根式化为最简二次根式，再将化简后的结果代入原式进行计算可得结果； （3）先将各项二次根式化为最简二次根式，再分别计算括号内的式子和乘法式子，最后将上述结果相加即可； （4）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算和，再将上述结果相减即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 31．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理、用数轴上的点表示无理数． (1)根据勾股定理可得，可知，所以点表示的数是； (2)构造，使，，，根据勾股定理可得，所以点表示的数是． 【详解】（1）解：在中，，，， ， ， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如下图所示，在中，，，， ， ， 点表示的数是． 32．(1)0.7米 (2)0.8米 【分析】（1）在中，根据勾股定理直接求解即可； （2）在中，根据勾股定理，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， 答：梯子的底端到墙角的距离为0.7米； （2）解：根据题意，得，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：的长为0.8米． 33．着火点会受洒水影响，理由见解析 【分析】过点作，垂足为点，根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再由三角形等面积法确定，进行比较即可． 【详解】解：着火点会受洒水影响， 理由如下： 如图，过点作，垂足为点， ∵，，， ∴，． ∴． ∴是直角三角形． ∴． ∴． ∵， ∴着火点会受洒水影响． 34．(1)B (2)86 (3)17 【分析】（1）根据转化思想解答即可； （2）仿照材料中的例题解答过程解答即可； （3）仿照材料中的例题解答过程解答即可． 【详解】（1）解：材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是转化思想； （2）解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ； （3）解：我们从这个式子的结构出发，构造（）的对偶式． ． 35．(1)； (2)2024 (3)10 【分析】（1）根据材料提示分别将分母有理化即可解答； （2）分别将第一个括号内的每一项分母有理化，即可化简得到，再根据平方差公式计算即可； （3）先根据完全平方公式把原式化为，再代入计算即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴ ． 36．(1)证明见解析 (2)24 (3)1.2 【分析】（1）根据三角形全等以及可得，再由三角形面积公式可分别求解出、与的面积，再由梯形面积公式求解出梯形的面积，由此可证勾股定理； （2）根据勾股定理可求解的长度，再由勾股定理逆定理可得为90度，分别计算与的面积即可求解阴影面积； （3）设，在中由勾股定理表示，在中由勾股定理表示，列式求解x的值，再回代求即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，即， ， ， ，即； （2）解：，，， 有勾股定理得，， ，， ， ， ， 答：阴影部分面积为24； （3）解：设千米，则千米， ， ， 在中，， 在中，， ，即， 整理得，， 解得，， 千米， （千米）， 答：新修路的长为1.2千米． 37．(1)， (2)成立，证明见解析 (3)或 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得，证明，根据证明得，，结合可证明，运用勾股定理可得出； （2）方法同（1）； （3）分点在上和在的延长线上两种情况，结合勾股定理可得结论． 【详解】（1）解：∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在中，， ∵， ∴； 综上，和之间的位置关系为，和、之间的数量关系为； （2）解：当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和、之间的数量关系仍然成立，理由如下： ∵， ∴，即， 又，， ∴， ∴，， 又， ∴，即， ∴在中，， ∵， ∴； （3）解：①当点在上时，如图， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴； ②当点在的延长线上时，如图， 同理可得，， ∴， ∵在中，， ∴； 综上，的长为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $