19.1二次根式及其性质课后培优提升训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册
19.1二次根式及其性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．给出下列式子：①
；②
；③
；④
．其中一定是二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．使式子
在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则将
化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．4
4．若实数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．1 D．2
5．已知三角形的三边分别为
，其中
两边满足
，那么这个三角形的最长边
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
，则
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．化简二次根式
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．若等腰三角形的两边长分别为
和
则该等腰三角形的周长为______（结果要求化
学科网（北京）股份有限公司
简）．
10．若
，则
_______．
11．当
且
时，化简：
_______．
12．算术平方根有如下运算：
，
，故化简：
可得
或
两种不同结果．给出下列说法：
①化简：
，一共有4种不同的结果；
②化简：
，一共有4种不同的结果；
③若
，
（n为正整数），则当
时，
．
以上说法中正确的为_________（ 填序号即可 ）
三、解答题
13．先阅读，后解答：
(1)由根式的性质计算下列式子得：
．由上述计算，请写出
_____．（
为任意实数）．
(2)利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①
_____；
②化简：
_____．
(3)应用：请根据（1）中结论化简
（x为任意实数）．
14．已知
，
在数轴上的位置如图所示，试化简：
．
学科网（北京）股份有限公司
15．（1）若x，y都是实数，且
，求5x+13y+6的立方根；
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足
，求c的取值范围．
16．（1）已知，
，
满足
，求
的算术平方根；
（2）已知实数，
，满足：
，的平方根等于它本身．求
的值．
17．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，
特例2：
，
特例3：
，
特例4：
，
特例5：
_______________（填写运算结果）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________．
(3)应用运算规律．
学科网（北京）股份有限公司