19.1二次根式及其性质课后培优提升训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

19.1二次根式及其性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．给出下列式子：①；②；③；④．其中一定是二次根式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则将化简的结果是（    ） A． B． C． D．4 4．若实数满足，则（   ） A． B． C．1 D．2 5．已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．化简二次根式的结果为（  ） A． B． C． D． 8．设，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰三角形的两边长分别为和则该等腰三角形的周长为______（结果要求化简）． 10．若，则_______． 11．当且时，化简：_______． 12．算术平方根有如下运算：，，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的结果； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若，（n为正整数），则当时，． 以上说法中正确的为_________（ 填序号即可 ） 三、解答题 13．先阅读，后解答： (1)由根式的性质计算下列式子得：．由上述计算，请写出_____．（为任意实数）． (2)利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果： ①_____； ②化简：_____． (3)应用：请根据（1）中结论化简（x为任意实数）． 14．已知，在数轴上的位置如图所示，试化简： ． 15．（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根； （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求c的取值范围． 16．（1）已知，，满足，求的算术平方根； （2）已知实数，，满足：，的平方根等于它本身．求的值． 17．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． (3)应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 18．计算： (1)已知a的算术平方根是3，b的立方是125，求． (2)的整数部分是m，小数部分是n，求的值． (3)求代数式的最小值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．①③/③① 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解：①， ②， ∵， ∴， ∴； 故答案为：，； （3）解：∵， ①当时，， ∴原式； ②当时，， ∴原式； ③当时，， ∴原式， ∴综上， 14．【详解】解：由数轴可得，，， ∴ ． 15．【详解】（1）∵要使中的二次根式有意义 ∴x-3≥0且3-x≤0, ∴x≥3且x≤3 ∴x=3, ∴=0+0+8=8, ∴5x+13y+6=15+104+6=125 ∴5x+13y+6的立方根是； （2）∵ ∴+（b-3）2=0, 又∵≥0，（b-3）2≥0， ∴a-1=0,b-3=0, ∴a=1,b=3, ∴b-a<c<b+a ∴2<c<4 16．【详解】解：（1）∵，即：， ∴，解得：， ∴=， ∴的算术平方根=； （2）∵：，的平方根等于它本身， ∴c=0，a=3，b=4， ∴=． 17．【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）， 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立, 故答案为：； （3）① ， 故答案是：； ②， 根据， 得， 解得：，（舍去）， ， 故答案为：． 18．【详解】（1）∵a的算术平方根是3，b的立方是125， ∴a=9，b=5， ∴b2-a2 =52-92 =25-81 =-56； （2）∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴m=2，n=-2， ∴m2-n =22-（-2） =4-+2 =6-； （3）∵x-1≥0，x-2≥0，x+2≥0， ∴x≥2， ∴当x=2时，代数式有最小值， 当x=2时，原式= =1+0+2 =3． 学科网（北京）股份有限公司 $