北京市东直门中学2025—2026学年上学期第二次学业质量检测试卷 九年级 数学

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学期中检测卷，聚焦方程、函数、几何综合，通过销售利润（22题）、动态几何（23题）等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期中阶段性能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程求解、四边形性质、函数图像识别|结合概率（4题）、三角函数应用（8题），考查数学眼光| |填空题|5/15|概率估计、平行线分线段成比例、折叠问题|以统计数据（11题）、解直角三角形（14题）体现数据意识| |解答题|7/75|方程应用、几何动态、函数综合、实际问题|22题销售利润模型、23题正方形动态推理，凸显数学思维与应用意识|

2025—2026学年上学期第二次学业质量检测试卷 九年级 数学班级： 姓名： 考号： ********************************************************密**************************************************************封*************************************************线*************************************************************************** 密 封线 1、 选择题：（每小题3分，共30分） 1． 方程x2=2x的解是( ) A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 2．下列命题错误的是(　　) A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 3.函数y＝(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是(　　) 4.小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（　　） A. B. C. D. 5.若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为( )  A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 7.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ） A. 160米 B. （60+160） C. 160米 D. 360米 9.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　） A x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2 C. 0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 10.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转后，A点的坐标为( ). A. (2,-1) B. (2,0) C. (1，-1） D. (-1,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．(精确到0.1) 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 12.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为____． 13.函数（m为常数）的图像上三点（—1，）、（，）、（，），则函数值、、的大小关系是__________________. 14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】 15.正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________. 三、解答题（共75分） 16.（8分）计算： 17.(9分)2014年某市在中学开展的“体育、艺术2+1”活动中，红凯中学根据实际情况，决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目. 为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆 心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有2400人，根据样本全校 喜欢乒乓球的人数是多少？ 18.（9分） 已知关于的一元二次方程 （1）当为何值时，方程有两个实数根？ （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根. 19.（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ 20.（9分）育才中学九（三）班的数学活动小组要测量学校综合办公楼的高度，李刚带领组员们在地面处竖直放置一带刻度的标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得点，，在一条直线上.如图所示，该小组在标杆的点处通过平面镜恰好观测到楼顶（此时），在点处测得楼顶的仰角为，平面镜的俯角为，，求综合办公楼的高度为多少（结果精确到）（参考数据：，，） 21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和正比例函数的图象都经过点. （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴相交于点， 与反比例函数的图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积. 22.（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 23.（11分）已知BD为正方形ABCD的对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD. (1)求：的值； (2)由于四边形不具稳定性，把正方形ABCD沿D向右拉动,使∠BAD=120〫时,此时线段CD、DQ、BP有何数量关系，请说明理由. (3)如图3,在(2)的条件下,延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M,作∠DCE的平分线交AD边于点F,若CQ：PM=5：7,EF= a，求线段CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2023一2024学年上学期第二次学业质量检测答题卡 九年级数学 满分：120分 时间：100分钟 一、 选择题（每小题3分，共30分】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 、 填空题 (每小题3分，共15分) 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共75分） 三、解 16.(共10分) 装 17.(9分) a 20 B z8% 8 p倾目 (第17题图) 18.(9分) 19.(9分】 D ↓ 20.(9分】 E 回 y G40.4 45 D F C 21(10分) (第21题图) 22.(10分) 23.(11分) D 图1 图 四、