4.3.1一次函数的图象 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象与性质，通过复习函数表示方法导入，以“正比例函数y=kx的图象是什么样的”衔接，搭建“列表-描点-连线”的学习支架，引导学生从具体函数探究一般规律。 其亮点是以“做一做”“议一议”活动驱动，对比y=x、y=3x等函数图象，培养几何直观和推理意识，小结系统梳理k值与象限、增减性、增减速度的关系，强化模型意识。学生能提升数形结合能力，教师可借助分层作业落实教学目标。

教材版本：北师大版 学 科：数学 年 级：八年级 课 名：一次函数的图象第1课时 复习引入 函数的表示方法有哪些？ 列表法、关系式法、图像法。 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 正比例函数y=kx的图象是什么样的呢？ 函数图象 学习目标 1.经历正比例函数的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤。 2.经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力。 3.能熟练画出正比例函数的图象，并掌握其简单性质。 正比例函数的图象的画法 例1：画出正比例函数y=2x的图象. 解： 1.列表 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 2.描点 3.连线 y=2x 做一做 （1）画出正比例函数y=-3x的图象。 （2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x。 y=-3x y=-3x y=2x 正比例函数y=kx的图象有何相同的特点？ 议一议 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。 两点作图法 做一做 在同一直角坐标系内画出函数y=x，y=3x，y=-0.5x和y=-4x的图象。 x 0 1 y=x y=3x y=-0.5x y=-4x 解：1.列表 四个函数描点的坐标分别是： (0,0)与（1，1） (0,0)与（1，3） (0,0)与（1，-0.5） (0,0)与（1，-4） 2.描点 3.连线 做一做 0 1 0 3 0 -0.5 0 -4 在同一直角坐标系内画出函数y=x，y=3x，y=-0.5x和y=-4x的图象。 议一议 这四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 在y=x和y=3x中，y随x的增大而增大； 在y=-4x和y=-0.5x中，y随x的增大而减小。 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，经过第一、三象限； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，经过第二、四象限. 在正比例函数y＝kx中，k与函数增减性有什么关系？与图象经过的象限有什么关系？你能说明其中的道理吗？ 议一议 想一想 （1）在y=x和y=3x中，y随x的增大而增大，其中哪一个增加得更快？ y=3x y=-4x （2）在y=-4x和y=-0.5x中，y都随x增大而减小，其中哪一个减小得更快？ k>0时，k越 直线越陡，函数值增大得越快 k<0时，k越 直线越陡，函数值减小得越快 大 小 想一想 （3）在y=3x和y=-3x中，函数的增减上有什么不同点和相同点？ 不同点： 在y=3x中，y随x的增大而增大； 在y=-3x中，y随x的增大而减小。 y=-3x 相同点： 在y=3x和y=-3x中，y随x的增大或减小的速度相同。 在正比例函数y＝kx中，|k|对函数增减速度有什么影响呢？ 在正比例函数y＝kx中， |k|越大，直线越陡，相应的函数值增减的速度越快. 想一想 小 结 本节课你有哪些收获？ 1.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。 2.当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，经过第一、三象限； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，经过第二、四象限. 3.|k|越大，直线越陡，相应的函数值增加或减小得越快. 一、画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 二、正比例函数的图象和性质 巩固练习 1.下列哪些点在正比例y=-5x的图象上？（ ） A（1 , 5）， B（-1 , 5）， C（0.5 ，-2.5）， D（-5 , 1） 2.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是 . 3.下列正比例函数中，y的值随着x的增大而减小的有 ,其中变化最快的是 . （1）y=8x ; (2)y=-0.6x ； （3） ; (4) y=-3x ; 4.写出图中直线l所对应的函数表达式. （1,3） （0,0） （第4题） y=3x k＞-1 （2）（4） （4） B C 作 业 必做 1.在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x和y=-2x的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 选做 2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+1的图象，并类比正比例函数的性质总结其性质。 制作时间：2025年4月25日 Lavf58.20.100 $