4.3.1正比例函数的图象与性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象与性质，涵盖解析式y=kx(k≠0)、过原点的直线特征、k值对象限及增减性的影响等核心知识点。通过视频导入，从函数图象的列表、描点、连线步骤出发，结合y=2x等实例，构建从一般到特殊的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于对比不同k值函数（如y=3x与y=x）分析增减快慢培养推理意识，用表格归纳性质强化数学语言表达，分层训练含解题支架。助力学生系统掌握知识提升能力，为教师提供清晰流程和丰富例题，提高教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 4.3.1正比例函数的图象与性质 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.3.1 正比例函数的图象与性质 练习题 【核心知识点回顾】 1. 正比例函数基本形式 解析式：$$y=kx$$（$$k$$为常数，$$k eq0$$），自变量$$x$$次数为1，无常数项，属于特殊的一次函数。 2. 正比例函数图象特征 图象是一条经过坐标原点(0,0)的直线。画图象只需取两个点：原点$$(0,0)$$和定点$$(1,k)$$，两点确定一条直线。 3. 正比例函数核心性质（必考） ① 当$$\boldsymbol{k>0}$$时：图象经过一、三象限；$$y$$随$$x$$的增大而增大，函数呈上升趋势； ② 当$$\boldsymbol{k<0}$$时：图象经过二、四象限；$$y$$随$$x$$的增大而减小，函数呈下降趋势。 4. 斜率k的几何意义 $$|k|$$越大，直线越靠近y轴，图象倾斜程度越陡；$$|k|$$越小，直线越靠近x轴，倾斜程度越平缓。 5. 函数对称性 正比例函数图象关于原点中心对称。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数属于正比例函数的是（） A. $$y=2x+1$$ B. $$y=-3x$$ C. $$y=\frac{2}{x}$$ D. $$y=x^2$$ 2. 正比例函数$$y=5x$$的图象经过的象限是（） A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 3. 已知正比例函数$$y=kx$$，$$k<0$$，则函数变化趋势是（） A. y随x增大而增大 B. y随x增大而减小 C. 恒定不变 D. 先增后减 4. 画正比例函数图象只需确定的两个点是（） A. (0,1)、(1,0) B. (0,0)、(1,k) C. (0,k)、(1,0) D. 任意两点均可 5. 若正比例函数$$y=(m-2)x$$图象经过二、四象限，则m的取值范围是（） A. $$m>2$$ B. $$m<2$$ C. $$m=2$$ D. 任意实数 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 正比例函数的图象一定经过________点。 2. 若$$y=kx$$中$$k>0$$，y随x的增大而________。 3. 正比例函数$$y=-4x$$经过________象限。 4.$$|k|$$越大，正比例函数直线的倾斜程度越________。 5. 若正比例函数$$y=kx$$过点(2,-6)，则$$k=$$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知正比例函数$$y=(k+3)x$$：（1）若函数图象过一、三象限，求k的取值范围；（2）若y随x增大而减小，求k的取值范围。 2.（20分）已知正比例函数图象经过点(-3,6)，（1）求函数解析式；（2）判断点(1,-2)是否在该函数图象上。 3.（20分）已知正比例函数$$y=2x$$，当$$x_1<x_2$$时，比较$$y_1$$与$$y_2$$的大小，并说明理由。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 填空题答案：1.原点(0,0) 2.增大 3.二、四 4.陡 5.-3 解答题解析 1. 解：（1）图象过一、三象限，则$$k+3>0$$，解得$$k>-3$$；（2）y随x增大而减小，则$$k+3<0$$，解得$$k<-3$$。 2. 解：（1）将点(-3,6)代入$$y=kx$$，得$$6=-3k$$，解得$$k=-2$$，解析式为$$y=-2x$$；（2）当$$x=1$$时，$$y=-2\times1=-2$$，与点坐标一致，因此点在图象上。 3. 解：$$y_1<y_2$$。理由：正比例函数$$y=2x$$中$$k=2>0$$，y随x的增大而增大，因为$$x_1<x_2$$，所以$$y_1<y_2$$。 ### 易错知识总结 1. 正比例函数必须满足$$k eq0$$，易忽略隐藏条件；2. 混淆k正负对应的象限与增减性，牢记“正一三增、负二四减”；3. 代入点求解析式时计算出错；4. 比较函数值大小，可直接利用增减性，无需代入计算。 学生会画正比例函数的图象，能够通过图象总结出正比例函数的性质，提高学生解决问题的能力． 理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤. 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 视频导入 一级标题：黑体， 3 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 知识点1 函数的图象 知识点1 函数的图象 思考 画正比例函数y=2x的图象. 为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示. 列表时选取自变量x的哪些值呢?观察这个函数表达式，x可以取0吗?可以敢正数吗?可以取负数吗? x可以取0，可以取正数，可以取负数，取值范围是全体实数， 列表选值可灵活选便于计算的数，像-2，-1，0，1，2. 画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下. 列表： 知识点1 函数的图象 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· ··· -4 -2 0 2 4 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 知识点1 函数的图象 (-2，-4)，(-1，-2)，(0，0)，(1，2)，(2，4) 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象. 知识点1 函数的图象 y=2x的图象有什么特征？ y=2x的图象是一条过原点的直线. y=2x 知识点1 函数的图象 步骤 描述 注意 列表 列表给出一些自变量的值及其应的函数值. 根据自变量的取值范围取值时，要从小到大或自中间向两边选取,并且取值要有代表性，以便全面地反映函数图象的全貌. 描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 描点时取点越多，图象就越准确. 连线 按照各点横坐标由小到大的顺序把这些点依次连接起来. 要用光滑的曲线将所描的点顺次连接起来. 画函数图象的一般步骤 其他满足y=2x的点(x，y)也在画出的直线上吗? 知识点1 函数的图象 y=2x 在 函数图象与函数表达式之间的对应关系： (1) 函数图象上任意点的坐标(x，y)均满足该图象对应的函数表达式，即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在该函数图象上. 知识点1 函数的图象 跟踪训练 若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是( ). A. B. - C. 1 D. -1 知识点1 函数的图象 C 思考 1. 画正比例函数图象的一般步骤是什么? (1) 列表；(2) 描点；(3) 连线． 2. 在列表时，是先取x的值还是先取y的值?另一个变量的值是如何确定的?连线时要注意什么? 先取x的值，再根据函数表达式求出y的值. 连线时要注意按照顺序用平滑的线连接. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 知识点2 正比例函数图象特征和性质 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· ··· 6 3 0 -3 -6 尝试 (1) 画正比例函数y=-3x的图象. 列表： 画正比例函数y=-3x的图象. 描点： 以表中各对x，y的值为点的坐标， 在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线： 顺次连接描出的各点，得到函数的 图象. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 (2) 正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点?一般地，正比例函数y=kx的图象有何特点? (2) 两者都是过原点的一条直线. 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 一般地，正比例函数y=kx (k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 正比例函数图象的画法： 画正比例函数的图象时，通常取(0，0)，(1，k)两点，再过这两点画直线，简记为“两点法”作图. 操作 (1) 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，y=-x和y=-4x的图象. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 (2) 上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何? 知识点2 正比例函数图象特征和性质 (2) 在正比例函数y=x，y=3x中， y的值随着x值的增大而增大， 图象从左向右上升； (2) 上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何? 知识点2 正比例函数图象特征和性质 在正比例函数y=-x，y=-4x中， y的值随着x值的增大而减小， 图象从左向右下降. 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 正比例函数图象特征和性质： 知识点2 正比例函数图象特征和性质 函数表达式 函数图象 图象经过象限 函数变化趋势 x y O 一、三 x y O y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二、四 y=kx(k<0) y=kx(k>0) 思考 (1) 正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快?你能解释其中的道理吗? (1) 函数y=3x增加得更快.理由如下： x从0开始逐渐增大时，自变量每增加1个单位，y=x的函数值也相应增加1个单位， 而y=3x的函数值却相应增加3个单位， 因此y=3x的函数值比y=x的函数值增加得更快. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 (2) 类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值 都减小了，其中哪减小得更快? (2) y=-4x的函数值减小得更快. 知识点2 正比例函数图象特征和性质 知识点1 正比例函数的图象 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 2. 如果正比例函数y＝的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是　 　　　. 返回 1(答案不唯一) 基础提优题 3.如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)求该正比例函数的表达式； 返回 【解】由题图可知点A的坐标为(－1，2)，将其代入y＝kx，得－k＝2，所以k＝－2，则该正比例函数的表达式为y＝－2x. 基础提优题 (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m＋3)，求m的值； 返回 【解】将点B(m，m＋3)的坐标代入y＝－2x，得－2m＝m＋3，解得m＝－1. 基础提优题 (3)判断点P是否在这个函数的图象上，并说明理由. 返回 【解】点P不在这个函数的图象上. 理由：当x＝－时，y＝(－2)×＝3≠1， 所以点P不在这个函数的图象上. 基础提优题 知识点2 正比例函数的性质 4.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是(　　) A.当x＝3时，y＝1 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 返回 B 基础提优题 返回 【点拨】A.当x＝3时，y＝9，故本选项错误；B.因为y＝3x是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C.因为3＞0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为y＝3x是正比例函数，且3＞0，所以此函数的图象经过第一、三象限，故本选项错误. 基础提优题 5.在平面直角坐标系中，点A(3，y1)，B(4，y2)均在直线y＝kx(k≠0)上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标还可以是(　　) A.(1，0)　　　 B.(－1，－3) C.(1，－2)　　 D.(－1，2) 返回 B 基础提优题 返回 【点拨】因为3＜4，y1＜y2，所以 y随x的增大而增大，所以k＞0，所以直线y＝kx(k≠0)经过第一、三象限，所以该直线经过的点的坐标还可以是(－1，－3)，故选B. 基础提优题 6.若y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系 是(　　) A.a＜b　　 B.a＞b　　 C.a≤b　　 D.a≥b 返回 B 综合应用题 返回 综合应用题 7.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.请用“＞”连接a，b，c：　　　　　　. 返回 b＞a＞c 基础提优题 8.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m－n＝3　　 B.＝ C.＝　　 D.mn＝10 返回 D 综合应用题 正比例函数图象与性质 一般取(0，0)，(1，k)两点画直线 画法 描点法 图象 列表；描点；连线 经过原点的一条直线 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 性质 课堂小结 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $