6.3三角形的中位线（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

6.3 三角形的中位线  教学设计

1.教学内容

本课选自北师大版八年级下册第六章“平行四边形”，重点阐述三角形中位线的概念、定理及应用。通过平行四边形性质和三角形面积拆分，引导学生掌握中位线的平行与倍分性质。

2.内容解析

本节先复习平行四边形的判定与性质，引入三角形中位线概念；然后证明“中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一核心定理；最后通过测量不可到达距离及构造平行四边形等情境，展示中位线在计算与推理中的多元应用。

1.教学目标

• 理解三角形中位线的概念，能证明三角形中位线定理。

•掌握三角形中位线定理，能灵活运用该定理解题。

2.目标解析

•通过对三角形的分割与拼接，让学生深入理解中位线是平行并半等第三边。
•通过测量实例与习题练习，培养学生运用平行与倍分性质开展推理和计算的能力。
3.重点难点

• 教学重点：三角形中位线定理及其证明。

• 教学难点：运用定理解决灵活变式问题。

学生已掌握平行四边形的判定与性质，对三角形面积计算具备感性认识，但对分割与旋转拼接等几何变换还需示范。通过直观演示与典型例题，可较好突破中位线定理抽象推理的难点。  

创设情景，引入新课

知识回顾：

情景引入

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，你能帮他设计合理的解决方案吗？

【设计意图】通过生活中“分三角形蛋糕”的情境创设，激发学生的学习兴趣和求知欲。引导学生复习平行四边形的性质与判定，引出如何对三角形进行分割或变换，为后续三角形的中位线概念及定理探究做好铺垫。

探究点1：三角形的中位线

1.思考交流

(1)你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

(2)连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?

解：四个全等的三角形.

2.知识归纳

三角形的中位线的概念

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

两层含义:

① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的中位线；

② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的中点.

3.思考交流

①你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.

②三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系?能证明你的猜想吗?

解：DE和边BC的关系

位置关系：平行

数量关系：DE是BC的一半

能说出理由吗?

4.新知探究

已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.

求证：DE∥BC,DE=BC.

证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.

∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,

∴△ADE≌△CFE(SAS),

∴AD=CF,∠A=∠ECF.

∴CF∥AB.

∵AD=BD,

∴BD=CF.