6.3三角形中位线定理教学设计2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 3. 三角形的中位线 华侨中学 李芳 1、 教材分析 本节课是北师大版数学教材八年级下册第六章第3节《三角形的中位线》它是学习完平行四边形的性质与判定后学习的一节有关三角形内容的课，说明它与平行四边形有着密切的关系，它是利用平行四边形的判定证明的，反过来又在很多四边形的地方用到它，三角形的中位线内容，在数学中相对独立，但又是任何地方都可能用到，因此学好本节内容对数学体系都是很重要的。 2、 学情分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 三、设计理念 本节课以“观察——猜想——实践——证明——总结”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的白板课件以及几何画板，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 教学目标 1、 认知目标 （1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2、 能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3、 德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、 情感目标 利用日常生活中的问题出发，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。 教学重难点 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用． 四、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：灵活运用、自我检测；第四环节：回顾小结、共同提升；第五环节：分层作业，拓展延伸；第六环节：课后反思。 第一环节：创设情景，导入课题 引例1，一位70岁的老伯打算把下图一块三角形菜地分成四块形状，大小相等的三角形给四个儿女，你能帮忙吗？ 有一位学生帮忙的结果如图，大儿子怀疑会一样大吗，请帮忙分析 【设计意图】利用同学们很容易接受的情境，由三角形的分割过渡到三角形的中位线，有挑战性的问题可以吸引学生的注意力，有利于学生动脑思考，让更多的同学参与其中。 【媒体应用说明】利用白板让学生在上面操作，增强学习兴趣，也加深学生的理解。 第二环节：教师讲授，传授新知 通过观察——猜想——验证——证明——总结几个环节得出三角形的中位线的性质定理 1 观察;要证四个三角形全等，可先证两个三角形全等，由此引出三角形的中位线的定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线，一个三角形有三条中位 线，通过观察要使∴△ADE≌△DEF,只有AD=BD,因此若DE=BF ∠B=∠ADE就好了，那么从图中可观察到DE∥BC,DE=1／2BC 2,猜想 DE∥BC,DE=1／2BC 3 验证，让学生通过几何画板的演示，观察发现，不管三角形如何变化，中位线总是平行于第三边，并且等于它的一半 【媒体应用说明】利用几何画板的数量验证和图形的变化验证，增强学生的学习兴趣，也让学生有感性的认识。 4.证明 分析证明思路 从直观的角度去研究： 我们要从我们这章是学什么入手，本章学习的是平行四边形，你能将你手中的三角形剪成的两个图形拼成一个一个平行四边形，从中你得到什么样的启发，与同伴交流是否能证明中位线的性质。 操作：（1）取出了个△ADE （2） 将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD. （3）、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ （4）、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 【设计意图】：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：DE∥BC,DE=1／2BC．由此引出课题．。激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，同时加深学生对中位线性质定理的记忆。 从理性角度去研究 1. 利用线段截长补短法 可通过添加辅助线完成,要证明DE∥BC,DE=1／2BC，当我们从DE=1／2BC线段入手的话，可采用截长补短法延长DE到F,使DE=EF，那么就可以去求DF∥BC,DF=BC 因此，学生就能知道要证明四边形DBCF是平行四边形 内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC 证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC 2，利用平行证明: 过点C作CF∥AB,连接CF. CF∥AB,可得∠ECF=∠A 在△ADE和△CFE中 ∵∠ECF=∠A,AE=CE,∠1=∠2, ∴△ADE≌△CFE 剩下的和前面的就一样了。 【设计意图】:经过认真，多角度的去分析证明思路，有利于学生以后证明线的位置关系和数量关系 【媒体应用说明】利用白板，将书写好的证明过程隐藏后，在使用时擦去，可以省掉好多时间且字体清楚，也让学生能够清楚书写过程，通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验. 5.结论 内容： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 【设计意图】通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。 6.应用，现在同学们能帮助大儿子解决所提问题了吧，若老伯的菜地三边分别为10，12，16，你能求出他的儿女们分到地的各边长吗 【设计意图】让同学们回到课前的问题，感受数学来源于现实生活，又能解决现实生活中的问题，体现学习数学的必要性。 第三环节：灵活运用，自我检测 小明是个好学的学生，他学完中位线后，突发奇想四边形各边中点的连线有什么特征呢，回家画了几个，发现了一个规律，看看你是否也能发现。 内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形,让同学们先观察以上图形，然后用几何画板进行演示多种四边形的情况，再进行度量实践最后进行证明 【设计意图】让学生经历“观察——猜想——实践——证明——总结”的过程，，通过自己画图，观察，寻找证明的思路，亲身体验数学研究的全过程，不仅提高数学研究能力，也加深对知识的理解。 已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析： (1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形． 【媒体应用说明】学生通过观察，演示，分析，理解解题思路，并能独立完成证明，利用SeewoLink将学生练习加以点评，避免学生板演时的紧张与不适，也保护学生的隐私。 练一练: 1. A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的 方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？ 2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。 3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、 AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？ 请证明你的结论。 【设计意图】:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用. 第四环节：回顾小结，共同提升 1．教师提问引起学生思考： （1）这节课学习了哪些具体内容：三角形中位线定义及发性质定理 （2） 用什么思维方法解决问题的？观察——猜想——验证——证明——总结。 （3） 证明线段的位置与数量关系时常用的方法有利用线段截长补短法，拼成特殊图形，或转化为三角形的问题 （4） 应注意哪些概念之间的区别？三角形中位线与中线的区别 【设计意图】归纳总结，让学生进行一步理解本节内容 第五环节：分层作业，拓展延伸 必做题P152习题6.6 1, 2,题 选做题P152习题6.6问题解决第4题 第六环节：  课后反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。 同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。 教师简介：李芳，女，1995年毕业于宁德师专，2005年自考毕业于漳州师院，现华侨中学数学组组长，中学一级教师。 学科网（北京）股份有限公司 $