6.2平行四边形的判定第3课时（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

6.2 平行四边形的判定       第3课时  教学设计

1.教学内容

本课选自北师大版八年级数学下册第六章6.2《平行四边形的判定》第三课时。主要教学内容包括：平行线之间的距离概念及性质、平行四边形的判定定理和性质的综合应用。学生在初步认识平行四边形的概念和基本判定方法后，通过本课的学习，进一步掌握平行线之间的距离处处相等的结论，能运用平行四边形性质和判定定理进行简单的分析、推理与计算，以解决几何中的相关问题。同时，学生可在探究与交流中深化对平行四边形的认识，为后续学习平面几何知识打下坚实基础。

2.内容解析

本节以“夹在两条平行线之间的枕木是否同长”作为情境引入，从动手操作、观察、度量和猜想出发，帮助学生建立“平行线之间的距离处处相等”的概念。随后通过对四边形与平行四边形之间关系的探究，巩固了平行四边形的判定及性质的综合运用。教学过程中，围绕“判定定理与性质运用”和“平行线距离定理”这两大知识要点进行探究，引导学生从定义、判定、性质三方面层层递进，体会几何推理和数学思维的严谨性与灵活性。通过情境创设、动手画图与课堂巩固练习，激发学生的学习兴趣，培养自主探索与归纳应用的能力，进而发展学生的空间想象及几何思维品质。

1.教学目标

•掌握平行线间的距离的概念及性质。

•能运用平行四边形的性质进行计算和证明。

•能够综合运用平行四边形的判定定理和性质

2.目标解析

•通过观察和操作活动，学生理解“平行线间的距离处处相等”的含义，并能在具体几何图形中进行准确的识别与度量。
•在平行四边形面积计算、线段相等和角度关系等几何问题中，学生能够运用平行四边形的对边平行及相等、对角线互相平分等性质解决问题。
•基于不同判定定理的多样化分析与推理，学生可对涉及平行四边形及平行线距离的综合题目进行探究式学习，培养数学思维的灵活性和严谨性。

3.重点难点

• 教学重点：运用平行四边形的性质进行推理、计算和证明。

• 教学难点：在几何综合题中恰当、灵活地运用平行四边形的判定定理与性质，建立问题与结论的关联，学会剖析关系、构造辅助线等解决策略。

学生已初步掌握了平行四边形的基本概念与判定定理，对平行线基本性质也有一定了解，如平行线的判定与性质、点到线距离等。但在实际应用中，学生常将点到线的距离与平行线之间的距离混淆，或对平行线间的距离“不变性”缺乏严谨推理。对于平行四边形综合题的入手点和辅助线的选取，部分学生还不够熟练，需要教师通过典型例题指引思路，让学生进行多角度分析与实践操作。同时，学生对几何证题的整体思路尚不够清晰，需要通过指导和适量的归纳练习，强化学生在回顾已有定理、选取恰当方法、推理与证明等方面的综合能力。  

创设情景，引入新课

知识回顾：

情景引入

如图，在笔直的铁轨下， 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗？与同伴进行交流．

【设计意图】通过实际生活中熟悉的铁轨和枕木的场景，引导学生观察与思考，激发他们的探究热情，同时复习平行线的相关知识，为后续学习“平行线之间的距离”的性质做好铺垫。

探究点1：平行线之间的距离

1.操作思考

如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

经过度量,我们可以发现这些垂线段的长度都相等．

猜想：平行线间距离处处相等.

你能证明猜想的正确性吗？试一试.

已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D．

求证：AC = BD．

证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD,

∴∠1=∠2=90°,

∴AC∥BD,

∵a∥b，即AB∥CD,

∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).

∴AC=BD(平行四边形的对边相等).

2.知识归纳

平行线之间的距离

如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.

(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.

“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”，

即：平行线之间的距离处处相等．