6.2平行四边形的判定第1课时（教学设计）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦平行四边形的判定，核心知识点包括定义及两组对边分别平行、分别相等、一组对边平行且相等的判定方法。课堂导入通过回顾性质与“以AB、AD为邻边画平行四边形”的情景，搭建从性质到判定的探究支架，衔接旧知与新知。 此资料以动手实验（细木条搭四边形）和逻辑推理（证明判定定理）为特色，发展几何直观与推理意识，如用SSS证两组对边相等得平行四边形，培养严谨思维。实例丰富（例题、分层练习）助力学生灵活应用，教师可借鉴探究流程与作业设计，提升教学效率与学生空间思维能力。

6.2 平行四边形的判定 第1课时 教学设计 1.教学内容 本课选自北师大版八年级下册第六章《平行四边形》，6.2 平行四边形的判定（第一课时），核心知识点包括：①平行四边形的定义及基本性质；②两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等等判定方法。 2.内容解析 本节通过对平行四边形定义及性质的回顾，引导学生从不同角度探究平行四边形形成的条件。首先让学生回顾已知性质，如对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等。接着，通过画四边形ABCD中AB、CD或AD、BC两组对应元素相等或平行的实验探究，归纳可使四边形成为平行四边形的关键条件：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等。教学重点在于帮助学生理解并自主发现这些判定定理的本质联系，难点在于在多种几何条件中灵活应用判定定理解决问题。学习此内容不仅能加深学生对图形与几何的认识，还能提升他们的逻辑推理能力和空间思维能力，为后续探索多边形及几何性质的应用奠定坚实的基础。 1.教学目标 • 平行四边形判定方法的探究。 •平行四边形判定方法的理解和灵活应用。 2.目标解析 • 通过实验和推理，学生能在已有的几何基础上自主总结平行四边形判定的三种主要方法，提升数学思维的严谨性。 • 借助典型例题分析，学生能够将不同判定条件与平行四边形的性质相结合，加强对几何知识的灵活运用与迁移能力。 3.重点难点 • 教学重点：引导学生探索并掌握平行四边形的多种判定定理。 • 教学难点：根据具体情境灵活选用判定方法解决平行四边形相关问题。 本节面向八年级学生。学生已学习了多边形的基本性质、三角形全等判定等知识，对平行线及三角形顶点连接方法较为熟悉。当前的难点在于如何将多个几何要素进行综合推理，并正确应用已有的三角形全等、平行线等基础知识来判断四边形是否是平行四边形。本课需要通过动手画图和小组讨论的方式，帮助学生在实践中理解并掌握平行四边形的判定规则，增强几何思维的连贯性与应用能力。 创设情景，引入新课 ◎知识回顾： ◎情景引入 问题：如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边的▱ABCD，你有哪些想法？与同伴进行交流. 如图,根据平行四边形的定义,可以分别画出AB和AD的平行线,相交于点C. 则四边形ABCD就是所求作的▱ABCD. 还可以作两组对边分别相等，或一组对边平行且相等来完成. 【设计意图】通过复习回顾与作图情境的创设，激发学生对平行四边形判定方法的兴趣；让学生初步感知多种作图思路，为后续探究平行四边形的判定奠定认识基础。 探究点1：平行四边形的判定定理1 1.问题思考 根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？你是怎样想到的？与同伴进行交流. 我们发现：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 请你尝试证明这一结论. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD，AD=CB ，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥ CD , AD∥ CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.知识归纳 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.练一练 如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为(　　) A.110° B.80° C.70° D.90° 解:C 【设计意图】通过探究“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的推理过程，培养学生的逻辑推理以及严谨的几何语言表达能力，并通过典型试题及时检测学生对结论的初步掌握情况。 探究点 2:平行四边形的判定定理2 1.尝试交流 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形？说说你的理由，与同伴进行交流. 请你尝试证明这一结论. 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 2.知识归纳 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.练一练 小明是这样画平行四边形的:如图所示，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置，这时四边形AB就是平行四边形.小明这样做的依据是______. 解：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.典例分析 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC,∠B=∠D， ∵AF＝CE， ∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE， ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF, 又∵AF=CE, ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 例2 已知：如图，在▱ABCD中，点E,F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB， AD∥CB， ∵点E,F分别是AD和BC的中点， ∴DE＝AD，BF= CB， ∴ED=FB，ED∥FB， ∴四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【设计意图】通过对“一组对边既平行又相等”这一条件的讨论与动手实验，帮助学生把握另一种平行四边形的判定方法；进一步发展学生的空间想象力与探究能力. 1.如图所示，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.AB=AD，CB=CD B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB//CD，∠B+∠C=180° D.AB=CD，AD=BC 解：D． 2. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 解：B 3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=____,AD=____时,四边形ABCD是平行四边形. 解：5,8 4.如图所示,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,CB,则四边形ABCD是______,理由是_______. 解：平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,若加上AD//BC,则四边形ABCD为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件:______使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线) 解：BE=DF 6.如图所示,将▱ABCD的边AD延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD. 求证:四边形CEDF是平行四边形.   解:证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC且AD=BC. ∵DE=AD，F是BC的中点, ∴DE=FC. 又∵AD∥BC，即DE∥FC, ∴四边形CEDF是平行四边形. 7.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明. 解: BE=CF. 证明:∵DE∥BC, ∴∠DBC=∠BDE. ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠DBC=∠ABD, ∴∠ABD=∠BDE, ∴DE=BE. ∵DE∥BC,EF∥AC, ∴四边形DEFC是平行四边形, ∴DE=CF, ∴BE=CF. 【设计意图】通过典型例题的展示和证明过程，让学生熟悉并巩固“判定定理1”和“判定定理2”的应用方法，也为后续灵活解决更复杂的平行四边形判定问题打下良好基础。示例解析突出了几何推理中的核心思路，让学生体会“由等量关系到平行关系”的思维过程。 主板书 6.2 平行四边形的判定 第1课时探究点1 平行四边形的判定定理1 探究点2 平行四边形的判定定理2 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题6.2第1，2，3，6，10题。 2.探究性作业：习题6.2第15，16题。 学科网（北京）股份有限公司 $