期末考试模拟卷2025-2026学年华东师大版七年级下学期数学（湖南省衡阳市专用）

**基本信息** 以文化传承与现实情境为载体，融合代数几何核心知识，通过动态几何探究与新概念应用，考查数学眼光、思维与语言，如甲骨文轴对称识别、《增删算法统宗》算题、“冰墩墩”购买方案设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题/72分|方程与不等式、三角形性质、图形旋转、方案设计|22题旋转三角板动态探究几何直观，24题“理想集”新概念考查创新意识，20题结合社会热点体现模型意识|

2026年华东师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷（湖南省衡阳市专用） 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若，下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 4．方程，去分母后正确的是（  ） A． B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．我国明代数学家程大位的名著《增删算法统宗》 里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，根据题意，得（    ）． A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，, B．,, C．，, D．,, 9．如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为E，D，且点D恰好在线段上，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（    ）个． A．6 B．5 C．4 D．3 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 12．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 13．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 14．把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为__________． 15．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是__________．（填序号） 16．若关于的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是_______． 三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程（组） (1) (2) 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 20．某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买个．其中“冰墩墩”挂件每个元，“雪容融”挂件每个元． (1)如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费元，求两种挂件各购买了多少个？ (2)如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少元？ 21．若关于x、y的方程组的解都是非负数． (1)求k的取值范围； (2)若方程与方程组的解相同，求k的值． 22．如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中，），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)当三角板BCE的边与AD平行时，求的度数． 23．如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线． (1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由； (2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． 24．如果一个不等式（组）的解组成的集合包含了一个方程（组）的解，那就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“理想集”．例如，不等式的解集为，方程的解为，显然，所以是的“理想集”． (1)不等式的解集是下列方程______（填序号）的“理想集” ①；②；③． (2)若不等式组的解集是方程的“理想集”，求的整数解． (3)是否存在实数使得不等式组的解集是方程组的“理想集”，若存在，求出的取值范围；若不存在请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A A A C A B 二、填空题 11． 12．1 13．9 14． 15．①②③④ 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去括号得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 18．【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 该不等式组的解集在数轴上的表示如下． 19．【详解】分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 详解：（1）根据题意得： 解得： （2）原方程组是： 利用加减消元法解得：. 点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键． 20．【详解】（1）解：设购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个， 由题意得：， 解得， 答：购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个． （2）设购买“冰墩墩”挂件个，购买“雪容融”挂件个， 由题意得：， 解得， 是正整数， 或或， 一共有三种购买方案： 方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元， 方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元， 方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元， ， 选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元， 答：一共有三种购买方案：方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个； 方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个； 方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个； 选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元． 21．【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴， ∵方程组的解都是非负数， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 22．【详解】（1）解：， ， 又，； （2）证明：，， ， 又， ； （3）解：①如图，当时， ， ， ； ②如图，当时， ， ， ， ， ； ③如图，当时，延长BC交AD于M， ， ， ， ， ， 综上所述，或或． 23．【详解】（1）解：①∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∵∠PQB=60°， ∴∠QPO=30°，∠AQP=120°， ∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO， ∴，， ∴， 故答案为：45； ②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下： ∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO， ∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°， ∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°， ∴∠CPQ+∠PQA=270°， ∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ， ∴， ∴， ∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°， 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．【详解】（1）解：由不等式得：； ①方程的解为：，所以不是的“理想集”； ②方程的解为，，因此是的“理想集”； ③方程的解为，，因此不是的“理想集”； 综上分析可知：不等式的解集是方程②的“理想集”； （2）解：由方程得：， 解不等式组得：， 由题可得：， 解得：， 的整数解为； （3）解：解方程组得：， 由题可得：， 解得：， 不存在． 学科网（北京）股份有限公司 $