专题05 轴对称与旋转5大考点（期末真题汇编，湖南专用）七年级数学下学期新教材湘教版

**基本信息** 聚焦轴对称与旋转专题，整合湖南多地期末真题，以二十四节气、剪纸非遗等文化素材和奥运会图标、簸箕旋转等生活情境为载体，覆盖5大高频考点，梯度设计基础判断与综合应用题型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|轴对称图形判断（立春图标）、旋转现象辨析（荡秋千）|文化与生活情境结合，基础概念辨析| |填空|8题|折叠角度计算（长方形折叠）、最短路径模型（将军饮马）|注重空间观念，衔接中考常考模型| |解答|12题|图形变换作图（网格对称）、综合旋转应用（三角板旋转）|分层设计，从作图到动态探究，适配期末能力要求|

专题05 轴对称与旋转 高频考点概览 考点01轴对称与轴对称图形 考点02旋转 考点03镜面对称、折叠问题、钟表问题（轴对称的应用） 考点04 轴对称与最短路径（将军饮马模型） 考点05 图形变换的综合应用 考点01 轴对称与轴对称图形 1．（24-25七年级下·湖南·期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）第33届夏季奥林匹克运动会于8月12日在巴黎法兰西体育场落幕，下列关于奥运会运动项目的图标中，是轴对称图形的是（   ） A．冲浪 B．羽毛球 C．射击 D．铁人三项 3．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）剪纸非遗文化是中国传统民间艺术的瑰宝，具有深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵．下列剪纸图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）下列图形中，轴对称图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）在中国传统文化中，轴对称图形是一种重要的美学元素，广泛应用于建筑、绘画、书法、剪纸、刺绣等领域．它不仅体现了和谐、平衡和稳定的美感，还与中国传统的哲学观念紧密相连．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖南·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）如图，在三角形中，过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，若，则___________．    8.（24-25七年级下·湖南张家界·期末）如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳临湘·期末）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 10.（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形． 11.（24-25七年级下·湖南·期末）如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 12．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，，，，四个点都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形关于直线对称的四边形，并求出四边形的面积． 13.（24-25七年级下·湖南·期末）如图，的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线成轴对称． (1)请在如图所示的网格中作出． (2)连接，则与直线的关系是______． (3)在直线上找一点，使得值最小． 14.（25-26七年级上·湖南常德·期末）如图①所示的纸片，平分，如图②把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使． (1)若，那么___________°； (2)若沿把角剪开，剪开后得到的3个角中最大的一个角为，求的度数； (3)若，直接写出沿剪开后的最大角的度数．（用含的代数式表示） 考点02 旋转 1．（24-25七年级下·湖南岳阳汨罗·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 2．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 3．（24-25七年级下·湖南娄底新化·期末）如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 6.（24-25七年级下·湖南张家界永定区·期末）如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7.（24-25七年级·湖南岳阳汨罗·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．若，则________． 9.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 10.（24-25七年级下·湖南岳阳华容·期末）将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（      ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级下·湖南·期末）如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________． 12.（24-25七年级下·湖南·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长度． 13.（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 14．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 15．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)先将向右平移9个单位长度，再向下平移4个单位长度，在网格中画出平移后的； (2)以点为中心把顺时针旋转，在网格中画出旋转后的； (3)以点所在的竖直网格线为对称轴，在网格中画出的对称图形． 考点03 镜面对称、折叠问题、钟表问题（轴对称的应用） 1．（24-25七年级下·湖南·期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（      ） A．4:40 B．4:20 C．7:40 D．7:20 2.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（   ） A．9 B．5 C．4 D．3 3．（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，将长方形纸片沿直线折叠，点B落在点处，若，则的度数是__________． 4.（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，将一张长方形纸片沿，折叠，点在线段上，是的平分线．若，则（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖南·期末）如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则_______． 6．（24-25七年级下·湖南·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（   ）（用的代数式表示） A． B． C． D． 7.（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为______． 考点04 轴对称与最短路径（将军饮马模型） 1.（23-24七年级下·湖南·期末）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点P使得最小． 解决方法是：作点A关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是____________________． 2.（24-25七年级下·湖南·期末）如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（    ）    A．  B．  C．   D．   3．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题，如图所示，河岸的同侧有、两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？ 4．（24-25七年级下·湖南·期末）【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 考点05 图形变换的综合应用 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）直角三角形纸板的直角顶点O在直线上（在的右侧）． (1)如图①，当时．的度数是 ； (2)如图②，平分，若，求的度数． (3)如图③，已知，将三角形纸板（未画出）绕直角顶点O旋转，当时，直接写出的度数． 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则_____． 【初步应用】 （2）如图2，射线平分角，为内部的一条射线，且在上方，，若与互为“百度角”，求的值． 【解决问题】 （3）如图3，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？ 3.（22-23七年级下·湖南·期末）如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)如图2，当时，； (2)当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由． 4.（23-24七年级下·湖南郴州·期末）在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上． （1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数； （2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 轴对称与旋转 高频考点概览 考点01轴对称与轴对称图形 考点02旋转 考点03镜面对称、折叠问题、钟表问题（轴对称的应用） 考点04 轴对称与最短路径（将军饮马模型） 考点05 图形变换的综合应用 考点01 轴对称与轴对称图形 1．（24-25七年级下·湖南·期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）第33届夏季奥林匹克运动会于8月12日在巴黎法兰西体育场落幕，下列关于奥运会运动项目的图标中，是轴对称图形的是（   ） A．冲浪 B．羽毛球 C．射击 D．铁人三项 【答案】C 【分析】本题考查轴对称定义．根据题意利用轴对称的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”对答案逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）剪纸非遗文化是中国传统民间艺术的瑰宝，具有深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵．下列剪纸图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解；A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）下列图形中，轴对称图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，由轴对称图形定义逐个验证即可得到答案，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解决问题的关键． 【详解】解：线段是轴对称图形，其中线段的垂直平分线就可以作为对称轴； 角是轴对称图形，其中角的平分线所在直线就可以作为对称轴； 等腰三角形是轴对称图形，其中底边中线所在的直线就可以作为对称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 综上所述，以上图形中，轴对称图形有3个， 故选：C． 5．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）在中国传统文化中，轴对称图形是一种重要的美学元素，广泛应用于建筑、绘画、书法、剪纸、刺绣等领域．它不仅体现了和谐、平衡和稳定的美感，还与中国传统的哲学观念紧密相连．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 6．（24-25七年级下·湖南·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定轴对称图形的对称轴条数，掌握如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴成为解题的关键． 先分别根据对称轴的定义确定各选项对称轴的条数，然后比较即可解答． 【详解】解：正八边形有8条对称轴，正三边形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆的对称轴有无数条，即对称轴条数最多的是圆． 故选：D． 7．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）如图，在三角形中，过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，若，则___________．    【答案】/度 【分析】由折叠的性质可得，即可得到答案． 【详解】解：过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，， ∴， ∴． 故答案为： 8.（24-25七年级下·湖南张家界·期末）如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 【答案】10 【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长． 【详解】解：∵点M关于直线、的对称点、， ∴，， ∴的周长， 故答案为：10． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳临湘·期末）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 10.（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【详解】解：根据题意画图如下所示． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 11.（24-25七年级下·湖南·期末）如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称图形的特征直接画图即可 【详解】如图所示 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 12．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，，，，四个点都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形关于直线对称的四边形，并求出四边形的面积． 【答案】见解析，面积为 【分析】根据对称点与对称轴是垂直等距关系，描点画图即可，利用分割法计算面积即可． 本题考查了轴对称图形的作图，分割法求面积，熟练掌握作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，作图如下： 则四边形即为所求． 根据题意，四边形的面积为：． 13.（24-25七年级下·湖南·期末）如图，的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线成轴对称． (1)请在如图所示的网格中作出． (2)连接，则与直线的关系是______． (3)在直线上找一点，使得值最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由轴对称的性质，解答即可． （3）连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵和关于直线成轴对称， ∴； 故答案为： （3）解：如图，连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求． 14.（25-26七年级上·湖南常德·期末）如图①所示的纸片，平分，如图②把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使． (1)若，那么___________°； (2)若沿把角剪开，剪开后得到的3个角中最大的一个角为，求的度数； (3)若，直接写出沿剪开后的最大角的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)的度数为 (3)最大角度数为 【分析】本题考查角度的计算以及对折的性质，掌握对折部分互相重合即两部分完全相等是本题的解题关键． （1）根据角度之间的比例关系计算即可； （2）根据剪开前的角度大小判断，剪开后的最大角属于哪一部分，再根据比例关系计算； （3）用含的式子表示出剪开前的最大角度，随后判断出最大角属于哪一部分，用该角度度数乘以2即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：20． （2）解：由（1）中，且沿剪开，可判断出含的角为最大角，且最大角角度为度数的两倍， 即， ∴，， ∴， 故的度数为． （3）解：∵，平分， ∴， 又∵， 故剪开后最大角为含的角，且度数为度数的两倍 ∴， ∴最大角度数为， 故最大角度数为． 考点02 旋转 1．（24-25七年级下·湖南岳阳汨罗·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【答案】C 【分析】本题考查用数学知识解决问题，理解旋转定义、平移定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意； B、“火箭冲向空中”属于平移现象，原说法错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，说法正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何变换的类型，解题关键是正确判断． 根据平移变换，旋转变换，旋转变换变换的定义判断即可． 【详解】解：下列各表情图片的变换顺序是轴对称变换→平移变换→旋转变换． 故选：A． 3．（24-25七年级下·湖南娄底新化·期末）如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置， ∴对应边的夹角即为旋转角， 而． ∴旋转的角度为． 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，根据平角，旋转角的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，， ∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为， ∴， 故选：D ． 6.（24-25七年级下·湖南张家界永定区·期末）如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 7.（24-25七年级·湖南岳阳汨罗·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转性质可得，然后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题关键． 【详解】解：由旋转性质可得，， ∴， 故选：． 8．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．若，则________． 【答案】80 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：由旋转得，， ∵， ∴． 故答案为：80． 9.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 10.（24-25七年级下·湖南岳阳华容·期末）将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（      ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解． 【详解】解：由三角板可知，，，，， ①当平分， 则， ， 故①错误； ②若，且在的上方， 则， ， 故②错误； ③若，且在的下方时， 则， 故③错误； ④若，且， 则， 故④正确， 故选：A． 11．（24-25七年级下·湖南·期末）如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 【详解】在中，， ，，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 12.（24-25七年级下·湖南·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可得解； （2）由旋转的性质可得，，即可得解． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得：， ∴； （2）解：由旋转的性质可得：，， ∴． 13.（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 14．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线成轴对称的； （2）根据旋转的性质即可画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 15．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)先将向右平移9个单位长度，再向下平移4个单位长度，在网格中画出平移后的； (2)以点为中心把顺时针旋转，在网格中画出旋转后的； (3)以点所在的竖直网格线为对称轴，在网格中画出的对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，画轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据轴对称的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示． 考点03 镜面对称、折叠问题、钟表问题（轴对称的应用） 1．（24-25七年级下·湖南·期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（      ） A．4:40 B．4:20 C．7:40 D．7:20 【答案】A 【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分解答即可． 【详解】根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40， 故选：A． 【点睛】本题考查了镜面对称，关键是根据镜面对称的性质解答． 2.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（   ） A．9 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查折叠问题，解题关键是知道折叠前后的两个图形的边长和角度都不改变． 根据沿折叠，可知，即可求解． 【详解】解：由折叠可知， 又， ∴， 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，将长方形纸片沿直线折叠，点B落在点处，若，则的度数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠性质进行计算即可求解．根据折叠得出，再根据平角解答即可； 【详解】解：∵长方形纸片沿直线折叠，点B落在点处，若，如图； ∴， ∴ ， 故答案为：. 4.（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，将一张长方形纸片沿，折叠，点在线段上，是的平分线．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质、角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得到、，进而得到，根据角平分线的性质得到，由解答即可． 【详解】解：由折叠可得：、， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， 故选：B． 5．（23-24七年级上·湖南·期末）如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则_______． 【答案】85 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质得到，，根据已知条件和角的和差即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：85． 6．（24-25七年级下·湖南·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（   ）（用的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7.（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为______． 【答案】7 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 握折叠的性质是解题的关键． 考点04 轴对称与最短路径（将军饮马模型） 1.（23-24七年级下·湖南·期末）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点P使得最小． 解决方法是：作点A关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是____________________． 【答案】两点之间，线段最短． 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．依据是两点之间线段最短得出答案． 【详解】解：由题意得：这样做依据的基本事实是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 2.（24-25七年级下·湖南·期末）如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短． 故选：B．    【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 3．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题，如图所示，河岸的同侧有、两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？ 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了轴对称作图与应用设计，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点即为所求；关键是正确找出点的位置． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点， 由作图可知：， 要使的从点到点的路程最短，根据两点之间线段最短，连接，交直线于点，点即为所求； 故加工厂应该建在处． 4．（24-25七年级下·湖南·期末）【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 【答案】（1）④，两点之间线段最短；（2）11；（3）①见解析；②70 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，两点之间线段最短等知识点． （1）根据轴对称的性质以及两点之间线段最短即可求解； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点，由对称轴的性质可得，，则，则的周长最小值转化为的值； （3）①过点分别作的对称点，连接与交点即为点，则此时最短； ②由三角形内角和定理可得，由轴对称的性质可得，则，故，同理可得，再由三角形内角和定理求解． 【详解】解：（1）正确的方案是④， 因为由轴对称的性质可得， 所以当点三点共线时， 所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点， 由对称轴的性质可得，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：11； （3）①如图，最短， 过点分别作的对称点，连接与交点即为点 则， ∴； ②如图： 因为， 所以， 由轴对称的性质可得， 因为， 所以， 所以， 同理可得， ∴ 故答案为：． 考点05 图形变换的综合应用 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）直角三角形纸板的直角顶点O在直线上（在的右侧）． (1)如图①，当时．的度数是 ； (2)如图②，平分，若，求的度数． (3)如图③，已知，将三角形纸板（未画出）绕直角顶点O旋转，当时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数为或 【分析】（1）根据平角和角的和差计算即可；、 （2）求出，根据即可求出答案； （3）分在内部和在外部两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵, ∴ （2）解：因为平分， 所以 ． 因为， 所以 ． 所以． 所以． （3）∠AOC的度数为或． 解：当在内部时， 因为， 所以． 因为， 所以．所以． 当在外部时， 因为，， 所以． 因为， 所以．所以． 综上所述，的度数为或 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则_____． 【初步应用】 （2）如图2，射线平分角，为内部的一条射线，且在上方，，若与互为“百度角”，求的值． 【解决问题】 （3）如图3，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？ 【答案】（1）；（2）；（3）为秒或秒或秒或秒 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据互为“百度角”的意义求解即可； （2）先根据角平分线的意义得出，再根据互为“百度角”的意义求解； （3）分在上方、在下方两种情况讨论，分别画出图形，根据互为“百度角”的意义求解． 【详解】（1）解：∵，与互为“百度角”， ∴， 故答案为：； （2）解：当在上方时， ∵射线平分角， ∴， ∵与互为“百度角”， ∴， ∵， ， ； （3）解：①如图：在上方时： 根据题意得，运动的时间为秒时， ，，， 当和互为“百度角”时， ， 解得：秒； 当和互为“百度角”时， ， 解得：秒； 当和互为“百度角”时， ， 解得：（舍去）； ②如图：在下方时： 根据题意得，运动的时间为秒时， ，，， 当和互为“百度角”时， ， 解得：秒（舍去）； 当和互为“百度角”时， ， 解得：秒． 当和互为“百度角”时， ， 解得：秒． 综上所述，三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”时，为秒或秒或秒或秒． 3.（22-23七年级下·湖南·期末）如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)如图2，当时，； (2)当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)存在能，满足条件的t 的取值为或或 【分析】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算等知识点， （1）先根据已知求出，再求出当时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可； （2）设旋转角为x，用x表示和，即可得出结论； （3）分①为的平分线；②为的平分线；③为的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可； 熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 【详解】（1）∵， ∴， 当时，旋转角， ∴， ， 故答案为：； （2），理由如下： 设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时， ， ∴； （3）存在，理由如下： ①当为的平分线时，旋转角， 解得：； ②当为的平分线时，旋转角， 解得：； ③当为的平分线时，， 解得：， 综上，满足条件的t 的取值为或或． 4.（23-24七年级下·湖南郴州·期末）在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上． （1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数； （2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【分析】（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图中，当点在直线的上方时，②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）如图1中， ， ， ，， ， 解得． （2），理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）①如图中，当点在直线的上方时，过点作． ，， ， ，， ， ． ②当点在直线与直线之间时，， 如下图： ， ， ， ； ③当点在直线的下方时，过点作． ，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，．②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $