专题二 动态平衡问题 平衡中的临界与极值问题 专项练习 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动态平衡及临界极值问题，通过三级训练体系系统整合整体隔离法、矢量三角形等方法，构建从静态到动态的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题|受力分析、正交分解、临界条件判断|从静态平衡到动态变化，推导摩擦因数、弹力变化规律| |综合提升练|4题|相似三角形法、动态矢量三角形|结合轻绳、弹性绳模型，分析力的极值与方向关系| |培优加强练|1题|数学极值法、临界状态分析|综合应用平衡条件解决实际问题，提升科学推理能力|

专题二 动态平衡问题 平衡中的临界与极值问题 同步练习 基础对点练 1． 选择题： 1.如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 2.(2026·江苏常州五校联考)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上，现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是(　　) A.Ff减小，FN不变 B.Ff增大，FN不变 C.Ff减小，FN增大 D.Ff不变，FN减小 3.(2026·江苏无锡锡东高级中学月考)如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　) A.墙对小球的支持力减小 B.薄板对小球的支持力增大 C.墙对小球的支持力先减小后增大 D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力 4.(2026·江苏扬州高三开学考)某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件，在轻杆被缓慢上拉到取到工件前的过程中(　　) A.轻杆所受压力大小始终不变 B.轻杆所受压力先减小，后增大 C.工人手所受的拉力始终不变 D.工人手所受的拉力增大 5.如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端穿过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　) A.G B.G C.G D.G 6.两金属小球A、B用一轻质弹簧连接，球A用轻绳悬挂于O点，在水平拉力F的作用下，两小球处于如图所示的位置，此时轻绳与竖直方向的夹角为30°。现将力F逆时针缓慢转动30°，在此过程中，轻绳与竖直方向的夹角不变。下列说法正确的是(　　) A.轻绳的拉力先减小后增大 B.A、B两小球间的距离增大 C.力F先减小后增大 D.弹簧与竖直方向的夹角增大 7.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于(已知重力加速度为g)(　　) A.mgcos α B.mgsin α C.mgcos 2α D.mgsin 2α 8.如图所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ<90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直，现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中(　　) A.杆对环P的弹力先变大后变小 B.杆对环Q的弹力一直变大 C.杆对环P的弹力一直变大 D.杆对环Q的弹力先变小后变大 综合提升练 1． 选择题： 9.(2026·福建三明高三月考)如图所示，用三根轻绳a、b、c将质量均为m的两个灯笼1、2悬挂起来。两灯笼静止时，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平，三根轻绳能承受的最大拉力均相等，重力加速度为g，则(　　) A.轻绳a中的拉力大小为mg B.轻绳c中的拉力大小为mg C.轻绳b中的拉力大小为mg D.若增大m，轻绳b最先被拉断 10.(2026·江苏南通通州高级中学月考)如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口的P点:方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点;方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是(　　) A.方式一中，挡板对小球的弹力先减小后增大 B.方式一中，内壁对小球的弹力一直减小 C.方式二中，挡板对小球的弹力先减小后增大 D.方式二中，内壁对小球的弹力一直减小 11.(2026·江苏无锡期中)如图所示，弹性绳的一端固定在O点，另一端穿过光滑的小孔O1系着一物体，刚开始时物体静止在粗糙水平面上的A点。已知OO1的距离刚好等于弹性绳的原长，弹性绳的弹力遵从胡克定律，物体与水平面间的动摩擦因数一定。用一外力F拉着物体缓慢向右移动到B点(弹性绳始终在弹性限度内)的过程中，下列表述正确的是(　　) A.外力F大小不变 B.地面对物体的支持力FN逐渐变小 C.地面对物体的摩擦力Ff逐渐变大 D.外力F与弹性绳对物体的弹力FT的合力保持不变 12.(2026·江苏宿迁期末)如图所示，倾角为θ=30°、静置在水平地面上的斜面体顶端有一光滑的定滑轮，斜面上的物块A通过细线(A到定滑轮间细线平行于斜面)绕过定滑轮与物块B相连，此时物块A恰要沿斜面滑动，现在物块B上施加水平向右的力使物块B缓慢升高(图中未画出)，当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角φ=60°时，物块A也恰要沿斜面滑动，已知物块B的质量为m，重力加速度为g，整个过程斜面体始终静止，则(　　) A.外力F的最大值为2mg B.物块A的质量为2m C.物块A和斜面间的最大静摩擦力为mg D.地面和斜面体间的摩擦力一直减小 培优加强练 13.(2026·江苏徐州期中)如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎进行负荷训练，运动过程中保持绳子与水平面间的夹角为θ，轮胎质量为m，重力加速度为g。 (1)若地面对轮胎的阻力大小为f，当轮胎做匀速直线运动时，求绳中的拉力FT; (2)若训练的过程中，为确保轮胎不飞离地面，求绳中拉力的最大值FTm; (3)若轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，求轮胎匀速运动时绳中拉力的最小值。 参考答案： 1.答案　B解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。 2.答案　B解析　结点O和由A、绳、B组成的整体受力分析分别如图甲、乙所示 由平衡条件，对结点O有F=mgtan α，对整体有Ff'=F，FN'=(m+M)g。小球B缓慢上升过程中α增大，则F增大，Ff'增大，FN'不变，由牛顿第三定律可知环对杆的摩擦力Ff增大，环对杆的压力FN不变，故B正确。 3.答案　A解析　以小球为研究对象，受力分析如图所示，由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力FN2逐渐减小，薄板对球的支持力FN1逐渐减小，但一直大于小球的重力，直到θ变为90°时，与小球的重力大小相等，所以薄板对小球的支持力不可能小于球的重力，故A正确，B、C、D错误。 4.答案　A解析　对结点C受力分析，如图所示，缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的矢量三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有==，因上拉过程中mg、AB不变，AC减小，BC不变，则F减小，FN不变，因此工人手所受的拉力减小，轻杆所受压力始终不变，故A正确，B、C、D错误。 5.答案　B解析　小球受力情况如图所示。由平衡条件得2Fcos 45°+FN=mg，当凹槽底部对小球支持力FN=0时，拉力F最大，有2Fmcos 45°=G，解得Fm=G，故B正确。 6.答案　D解析　对A、B整体受力分析，如图甲所示，绳与竖直方向夹角不变，则轻绳拉力FT方向不变，现将力F逆时针缓慢转动30°(此时力F与轻绳拉力FT垂直)，则此过程中，轻绳拉力FT减小，力F减小至最小，故A、C错误;对B小球受力分析可知，在F转动过程中，弹簧与轻绳的夹角始终大于90°，对A小球受力分析，如图乙所示，其受轻绳拉力FT方向不变，而拉力FT变小，A小球处于动态平衡，则可知F弹在逐渐减小且与竖直方向夹角增大，即弹簧与竖直方向的夹角增大，根据胡克定律F弹=kx可知，弹簧伸长量x减小，即A、B两小球间的距离减小，故B错误，D正确。 7.答案　D解析　小球受力如图所示，在小球沿斜面缓慢上升过程中，小球受到的合力为零，当拉力FT与支持力FN垂直时，拉力最小，最小值为FTmin=mgsin α;对小球和斜面体整体受力分析，根据平衡条件可得F=FTmin·cos α=mgsin αcos α=mgsin 2α，故D正确。 8.答案　C解析　对两环和绳整体受力分析，作力的矢量三角形如图所示，缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，在转动过程中，杆对环P的弹力一直变大，杆对环Q的弹力一直变小，故C正确。 9.答案　A解析　将两个灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示，根据平衡条件可得Facos 30°=2mg，Fasin 30°=Fc，解得轻绳a中的拉力大小Fa=mg，轻绳c中的拉力大小Fc=mg，A正确，B错误;对灯笼2受力分析，由平衡条件得，轻绳b中的拉力大小为Fb==mg，C错误;由于轻绳a的拉力最大，若增大m，轻绳a最先被拉断，D错误。 10.答案　D解析　方式一，小球受力分析如图(a)所示， 由平衡条件可得FN2=mgtan θ，FN1=，将挡板缓慢水平向右推的过程中，θ由0增大到90°，则挡板对小球的弹力FN2不断增大，内壁对小球的弹力FN1也不断增大，故A、B错误; 方式二，小球受力分析如图(b)所示， 由题意可知，FN1'与FN2'始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡条件可得FN2'=mgsin α，FN1'=mgcos α，则挡板对小球的弹力FN2'不断增大，内壁对小球的弹力FN1'不断减小，故C错误，D正确。 11.答案　D解析　物体受到重力mg、支持力FN、水平拉力F、弹性绳的拉力FT和摩擦力Ff，如图所示，设物体处于A点时，与O1点的距离为h，移动过程中弹性绳的伸长量为x，弹性绳与水平面间的夹角为θ，则h=xsin θ，根据平衡条件可得FN=mg-kxsin θ=mg-kh，可知移动过程中地面对物体的支持力FN不变，由Ff=μFN可知，移动过程中地面对物体的摩擦力Ff不变，故B、C错误;水平方向根据平衡条件可得F=Ff+kxcos θ，由于移动过程中Ff不变、伸长量x逐渐增大、θ逐渐减小，则外力F逐渐增大，故A错误;根据平衡条件可知，外力F与弹性绳对物体的弹力FT的合力与重力mg、支持力FN和摩擦力Ff的合力平衡，由于重力mg、支持力FN和摩擦力Ff三个力的大小方向均保持不变，则其合力保持不变，因此外力F与弹性绳对物体的弹力FT的合力保持不变，故D正确。 12.答案　C解析　当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角φ=60°时，外力F具有最大值，以B为研究对象，根据平衡条件可得tan 60°=，解得外力F的最大值为Fmax=mg，故A错误;设A的质量为mA，由题意可知，对B施加外力F前，物块A恰要沿斜面下滑，则有mAgsin 30°-Ffm=FT1，其中FT1=mg，当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角φ=60°时，物块A恰要沿斜面上滑，则有mAgsin 30°+Ffm=FT2，其中FT2==2mg，联立解得mA=3m，Ffm=mg，故B错误，C正确;以A、B和斜面体为整体，根据平衡条件可得Ff地=F=mgtan φ，φ逐渐增大，则地面和斜面体间的摩擦力一直增大，故D错误。 13.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)轮胎做匀速直线运动时，由平衡条件有FTcos θ=f 解得绳中的拉力大小为FT=。 (2)轮胎刚好不离开地面时，轮胎与地面之间的弹力为零，此时绳的拉力最大，在竖直方向由平衡条件有mg=FTmsin θ 解得绳中拉力的最大值为FTm=。 (3)轮胎在地面上做匀速直线运动，设绳子的拉力为FT'，轮胎与地面之间的弹力为FN，由平衡条件， 竖直方向有mg=FN+FT'sin θ 水平方向有FT'cos θ=μFN 联立解得绳的拉力大小为FT'== 其中tan α= 当θ+α=90°时，绳中拉力最小，最小值为FTmin=。 学科网（北京）股份有限公司 $