第5讲　专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，通过受力分析、几何关系及临界条件构建系统性解题方法，形成从静态到动态再到边界条件的知识逻辑链条，培养科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡问题|3题（送水、货车卸货、飞机座椅场景）|受力分析+力的合成与分解，结合角度变化分析力的动态变化|基于共点力平衡条件，延伸至力随几何参数变化的规律，体现运动与相互作用观念| |临界极值问题|2题（凹槽小球、杯盖夹持模型）|临界条件法（弹力为0、摩擦力达最大静摩擦力），数学极值分析|从平衡状态边界条件切入，构建物理情境与数学方法的融合，培养科学推理能力| |综合提升|4题（圆柱悬挂、晾衣绳、圆筒轨道、钢缆悬挂平台）|正交分解+几何关系（绳长、夹角），多力平衡方程联立|整合动态与临界问题，通过复杂场景深化模型建构能力，形成完整平衡问题解决体系|

第5讲　专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题 (分值:60分) 选择题:1~5题每小题4分,6~7题每小题7分,共34分 基础对点练 题组一　力学中的动态平衡问题 1.(2025广东汕头期中)如图所示,送水工人用推车运桶装水,到达目的地后,工人抬起把手,带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计,∠AOB为锐角,板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2,保持OB不动,使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中(　　) A.水桶受到的合力变小 B.F1、F2都在减小 C.F1不断减小,F2先增大后减小 D.F1先减小后增大,F2不断减小 2.如图所示,货车车厢内装有3根粗细相同的均质圆木,圆木A、B紧挨着,圆木C叠放在A、B上。货车司机启动液压系统,使车厢底板由水平位置缓慢倾斜,直到圆木滑离底板到达地面,从而完成卸货。从启动液压系统到圆木开始滑离车厢底板的过程中,不考虑C与A、B间的摩擦力,关于A对C的支持力F1和B对C的支持力F2,下列说法正确的是(　　) A.F1和F2的合力方向始终与车厢底板垂直 B.F1增大、F2减小 C.F1减小、F2增大 D.F1减小、F2先增大后减小 3.(2025广东湛江二模)右图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°,飞机匀速水平飞行时,底板PB右端比左端稍微高点,忽略乘客与座椅的摩擦力,在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中,座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动,直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是(　　) A.未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B.爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C.爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D.爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 题组二　平衡中的临界、极值问题 4.(2025河北卷)如图所示,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为(　　) A.G B.G C.G D.G 5.(2026山东潍坊检测)如图甲所示,用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖,将其简化成图乙,手指与杯盖截面始终处于竖直平面内,手指接触点1、2与圆心的连线与水平方向的夹角均为37°,手指和杯盖间的动摩擦因数μ=0.8,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知杯盖质量为m,重力加速度为g,sin 37°=0.6,杯盖始终在竖直平面内处于平衡状态,手指与杯盖恰好不相对滑动,则手指对触点1的压力为(　　) A.12.5mg B.6.25mg C.1.25mg D.mg 综合提升练 6.(2025贵州毕节模拟)如图所示,用两根等长轻绳将一段粗细相同、质量分布均匀的圆柱悬挂在竖直木桩上等高的两点,两绳合力的大小为F,每根绳中拉力的大小均为F0,现把木桩间的距离增大一些,圆柱仍然处于静止状态,则(　　) A.F不变,F0变小 B.F不变,F0变大 C.F变大,F0变大 D.F变小,F0变小 7.(多选)(2025山东威海期中)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　) A.将杆N向左移一些,绳子拉力变大 B.绳的右端下移到b',绳子拉力不变 C.绳的两端高度差越大,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,衣架悬挂点不变 8.(12分)(2025广东梅州期末)为将一批圆筒从车厢内卸下,工人师傅利用两根相同的钢管A、B搭在水平车厢与水平地面之间构成一倾斜轨道,两钢管底端连线与车厢尾部平行,轨道平面与地面夹角θ=30°,如图甲所示。车厢内有圆筒P,图乙为圆筒P置于倾斜轨道上时与钢管A、B的截面图,当两钢管间的距离与圆筒P的截面半径R相等时,轻推一下圆筒P,圆筒P可沿轨道匀速下滑。已知圆筒P的质量均为m,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略钢管粗细。 (1)求圆筒P受到的摩擦力f及支持力FN的大小; (2)求钢管与圆筒P之间的动摩擦因数μ; (3)若无论如何调整两钢管间的距离(夹角θ=30°不变),都不能使圆筒下滑,试通过计算分析圆筒与钢管间的动摩擦因数μ满足的条件。 9.(14分)(2025广东深圳阶段练习)图甲是由多根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化,建立了如图乙所示的简化模型,平台质量为m,由两根等长且质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点,A、B等高,相距为s。平台到A、B连线的高度为ks,k值可由安装在A、B处的装置调整,每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=,求F。 (2)若F=mg,求k值。 (3)求F随k变化的关系式,并说明随k值增大,F怎样变? 答案： 1.B　解析 对水桶受力分析,如图所示,OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中,水桶受到的合力为零,且F1、F2都在减小。故选B。 2.C　解析 由于车厢底板由水平位置缓慢倾斜,则C处于平衡状态,C受到重力、A对C的支持力F1和B对C的支持力F2,对C受力分析如图所示。运动过程中,F1和F2的合力方向始终与重力方向相反,F1与竖直方向夹角逐渐增大,故F1减小,F2增大。故选C。 3.B　解析 未爬升前和爬升过程,以人为研究对象,受重力、PA的支持力FNA、PB的支持力FNB,由题意可知,始终受三个力且合力始终为0,故A错误,B正确;匀速爬升过程乘客受重力、PA的支持力FNA、PB的支持力FNB,三个力的合力始终为0,且FNA与FNB之间的夹角不变,矢量三角形如图所示,在PB转到与水平面夹角为30°的过程中,FNA变大,FNB减小,故C、D错误。 4.B　解析 如图为小球的受力分析图,小球静止,合力为0,则有2Fcos θ+FN=G,其中θ=45°,当FN=0时,F有最大值,最大值Fmax=G,B项正确。 5.A　解析 根据题意,对杯盖两接触点受力分析如图所示,根据平衡条件有mg+FNsin θ=fcos θ,又有f=μFN,联立解得FN=12.5mg。故选A。 6.B　解析 设轻绳与竖直方向的夹角为θ,以圆柱为研究对象,根据受力平衡可得2F0cos θ=mg,解得F0=,把木桩间的距离增大一些,圆柱仍然处于静止状态,可知两绳合力F仍与圆柱的重力平衡,所以F不变;由于θ变大,cos θ变小,则F0变大,故选B。 7.BD　解析 如图所示,衣架挂钩两侧绳子的拉力相等,两侧绳子与水平方向夹角是相等的,假设绳子的长度为x,两杆间的距离为L,则xcos θ=L,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度x不变,两杆之间的距离L不变,则θ角度不变,当杆N向左移一些,L变小,绳长x不变,由xcos θ=L可知,θ角增大,绳子的拉力FT=变小,故A错误;绳对衣架的合力向上,大小等于衣服的重力,绳的右端下移到b'或绳的两端高度差越大时,角θ不变,所以绳子的拉力FT'=不变,故B正确,C错误;绳长和两杆距离不变的情况下,θ不变,所以挂的衣服质量变化,衣架悬挂点不变,故D正确。 8.答案 (1)mg　mg　(2)　(3)μ> 解析 (1)设两钢管对圆筒P的支持力的合力为FN,摩擦力的合力为f,圆筒P受力如图(a)所示 图(a) 垂直于轨道平面方向有FN-mgcos θ=0 沿轨道平面方向有mgsin θ-f=0 解得f=mg,FN=mg。 (2)如图(b)所示 由几何知识可知∠AOB=60°,将圆筒P所受支持力的合力沿AO、BO方向分解,则 图(b) 2FN1cos 30°=FN 解得FN1=mg 设每根钢管对圆筒摩擦力为f',且2f'=f= 由于f'=μFN1,可得μ=。 (3)结合以上分析,两钢管间的距离越小,则单根钢管对圆筒Q的支持力越小,当两根钢管紧靠在一起时,支持力FN2最小,此时单根钢管对圆筒Q的滑动摩擦力f2最小,有f2=μFN2 其中FN2=mgcos θ 无论怎样调整都不能使圆筒Q下滑,则mgsin θ<2f2 联立解得μ>。 9.答案 (1)mg　(2)　(3)F=mg　随k值增大,F减小 解析 (1)当k=时,设两根钢缆与竖直方向均成α角,由几何关系和平衡条件得tan α=,2Fcos α=mg 解得F=mg。 (2)若F=mg,设钢缆与竖直方向夹角为β,由几何关系和平衡条件得 tan β=,2Fcos β=mg 解得β=60°,k=。 (3)设钢缆与竖直方向夹角为θ,由几何关系和平衡条件得 cos θ=, 2Fcos θ=mg 解得F=mg 变形可得F=,可知随k值增大,F减小。 8 学科网（北京）股份有限公司 $