2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以生活实践与数学思维融合为特色，通过购物优惠、利率计算等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|圆锥高测量（几何直观）、比例组成（抽象能力）|注重概念辨析，如半圆周长计算（空间观念）| |填空|8|比例尺（符号意识）、鸡兔同笼（模型意识）|结合生活场景，如圆柱形水杯饮水量（量感）| |判断|5|圆柱侧面积（几何直观）、正负数意义（数感）|强化易混点辨析，如0的属性判断| |计算|4|简算（运算能力）、方程求解（推理意识）|梯度设计，从直接口算到复杂脱式| |解答|6|购物优惠方案（应用意识）、利率比较（数据意识）|融合经济与科学情境，如沙漏体积计算（空间观念）、水龙头出水量正比例（模型意识）|

小升初检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．小林想测量下面圆锥的高，以下四种测量方法中，方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．能与组成比例的比是（    ）。 A．15∶3 B．0.2∶0.3 C．30∶5 D．27∶18 3．一个圆的直径是10厘米，如果沿它的一条直径剪开，就得到两个半圆，其中一个半圆的周长是（    ）厘米。 A．41.4 B．36.4 C．25.7 D．31.4 4．若a＝2×3×5，b＝2×3×7，则a和b的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．35 5．某班人数在35－45人之间，若男、女生人数的比是3∶5，则该班有（    ）人。 A．35 B．36 C．40 D．45 6．一家超市10月份的营业额中应纳税部分是3万元，如果纳税600元，那么纳税的税率为（    ）%。 A．50 B．5 C．2 D．20 二、填空题 7．8米是20米的( )%，20比( )多25%。 8．如果9x＝10y（x、y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 9．有一个机器零件长2毫米、画在设计图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是( )。 10．操场上有12张乒乓球台，共有34人在打乒乓球，进行单打的有( )张球台，进行双打的有( )张球台。 11．某商场去年全年营业额是3600万元，按营业额的5%缴纳营业税，该商场去年应缴纳营业税( )万元。 12．营养学家建议，12岁儿童每天需摄入的水量约为1000mL，为了达到这个要求，12岁的乐乐每天用底面内直径是6cm、高是10cm的圆柱形水杯喝水，她每天至少要喝( )杯水。 13．用0、5、7组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。 14．如图所示，一个沙漏的上半部分可看作圆锥，其底面直径与高均为6厘米，初始时沙子在上半部分容器的四分之三高度处。若沙子每秒向下流0.02立方厘米，当所有沙子流到下半部分时，一共需要( )分钟。（结果保留整数） 三、判断题 15．4kg铁的和1kg棉花的一样重。( ) 16．0既不是整数，也不是负数。( ) 17．用一张长2dm，宽1.5dm的长方形纸围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。( ) 18．甲数比乙数少，则乙数比甲数多20%。( ) 19．比例尺1∶7000000是数值比例尺，改成线段比例尺是。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 500－199＝       103×4＝       1.25×8＝         ＝      10－0.29－0.71＝ ＝         3.06÷3＝       ＝       ＝     ＝ 21．脱式计算（能简算的要简算）。                                   22．解方程。          23．如图，在一个正方形内剪掉两个半圆，求剩余（阴影）部分的面积。（圆周率取3.14） 五、解答题 24．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早的小时数） 城市 东京 巴黎 巴格达 与北京的时差/时 ﹢1 ﹣7 ﹣5 如果现在是北京时间上午8：00，那么各地的时间是几时？请你分别在下图中画一画。 25．学校要成立足球队，需要买48个足球，文老师去买足球时货比三家，发现三个店的足球单价都是50元，但都有优惠活动。优惠活动如下：甲商店每买10个送2个；乙商店打八折销售；丙商店按“每满200元减50元”的方式销售。你认为文老师选择哪个商店更省钱？ 26．把等底等高的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后完全浸没在长10厘米、宽8厘米、高15厘米的盛有水的长方体容器中，水面一共上升了6厘米，且没有水溢出。圆锥形铁块的体积是多少？ 27．在一个底面内直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3厘米的锥形铁块，全部没入水中，这时水面上升1.3厘米，锥形铁块的高是多少厘米？ 28．水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 … 出水量/升 0 2 4 6 8 … (1)判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。 (2)把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)看图估计，这个水龙头45秒的出水量是( )升，这个水龙头出水16.5升需要( )秒。 29．为了拉动国内消费，银行下调了人民币存款基准利率。下面是2024年初某银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表。 项目 年利率 人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 2.35% 1.45% 二年 2.73% 1.65% 三年 3.12% 1.95% 五年 3.35% 2.00% 小明家打算将40000元在银行存2年后取出购车。爸爸妈妈提出两种不同方案，请你帮小明家算一算，谁的方案更划算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C C C 1．D 【分析】圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。是一条垂直于底面的线段。据此解答。 【详解】 A．；图中水平直尺是倾斜放置的，没有垂直于竖直直尺。测量高必须测量垂直距离，倾斜的直尺无法得到正确的垂直高度，方法错误。 B．，图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，方法错误。 C．，图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，方法错误。 D．，图中竖直的直尺垂直于底面，水平的直尺紧贴圆锥顶点且与竖直直尺垂直。这种方法利用了“平移”的思想，将圆锥内部不可见的“顶点到底面圆心的距离”平移到了外部的竖直直尺上。读取竖直直尺上水平直尺所对应的刻度，即为圆锥的高。这是测量圆锥高的正确方法。 方法正确的是。 2．D 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先求出已知比的比值，再分别求出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定正确选项。 【详解】 A.15∶3＝15÷3＝5，比值5与比值不相等，则不能组成比例； B.0.2∶0.3＝0.2÷0.3＝，比值与比值不相等，则不能组成比例； C.30∶5＝30÷5＝6，比值6与比值不相等，则不能组成比例； D.27∶18＝27÷18＝，比值与比值相等，则能组成比例。 3．C 【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋1条直径的长度，圆的周长C＝2πr（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×（10÷2）÷2＋10 ＝2×3.14×5÷2＋10 ＝3.14×5×（2÷2）＋10 ＝3.14×5×1＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 所以其中一个半圆的周长是25.7厘米。 4．C 【分析】两个数的公有的质因数乘积为它们的最大公因数。 【详解】a、b公有质因数积为2×3＝6； 所以a和b的最大公因数是6。 5．C 【分析】根据题意，男女生人数的比是3∶5，男生是这样的3份，女生是这样的5份。因此总人数必须是3＋5＝8的倍数。看选项中哪个是8的倍数即可。 【详解】3＋5＝8，所以总人数是8的倍数。 A．35不是8的倍数，不符合题意。 B．36不是8的倍数，不符合题意。 C．40是8的倍数（408＝5），符合题意。 D．45不是8的倍数，不符合题意。 则该班有40人。 6．C 【分析】由“应纳税额＝应纳税部分×税率”可知“税率＝应纳税额÷应纳税部分×100%”，把题中数据代入公式计算，计算过程注意统一单位。 【详解】3万元＝30000元 600÷30000×100% ＝0.02×100% ＝2% 纳税的税率为2%。 7． 40 16 【分析】第一空：把20米看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的百分之几”，用8÷20×100%即可计算。 第二空：把未知数看作单位“1”，20对应它的（1＋25%），根据“已知比一个数多百分之几是多少，求这个数”，用20÷（1＋25%）即可计算。 【详解】8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 20÷（1＋25%） ＝20÷（1＋0.25） ＝20÷1.25 ＝16 8． 10 9 【分析】根据比例的基本性质：两外项积＝两内项积，把x和9作为外项，y和10作为内项，据此解答。 【详解】如果9x＝10y（x、y均不为0），那么x∶y＝10∶9。 9．15∶1 【分析】由题意可得，图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据“比例尺＝ 图上距离∶实际距离”即可求得这张图的比例尺。 【详解】3厘米∶2毫米 ＝30毫米∶2毫米 ＝30∶2 ＝（30÷2）∶（2÷2） ＝15∶1 10． 7 5 【分析】根据“共有12张乒乓球台”，可以设进行双打的有张球台，进行单打的有（12－）张球台。 根据“共有34人在打乒乓球”可得出等量关系：双打的球台数量×4＋单打的球台数量×2＝乒乓球比赛的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设进行双打的有张球台，进行单打的有（12－）张球台。 4＋2（12－）＝34 4＋24－2＝34 24＋2＝34 24＋2－24＝34－24 2＝10 2÷2＝10÷2 ＝5 单打的球台：12－5＝7（张） 11．180 【分析】求应缴纳的营业税，就是求营业额的百分之几是多少，用乘法计算 ：应缴纳营业税＝营业额×税率，代入数据计算即可。 【详解】3600×5%＝180（万元） 某商场去年全年营业额是3600万元，按营业额的5%缴纳营业税，该商场去年应缴纳营业税180万元。 12．4 【分析】根据圆柱的体积，算出一杯水的体积，再用每天摄入的总水量除以一杯水的体积，最后用“进一法”取整即可。 【详解】3.14×（6÷2）²×10 ＝3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm³） 282.6 cm³＝282.6mL 1000÷282.64（杯） 13． 570 570＝2×3×5×19 【分析】根据能被2、3、5整除的数的特征可知，这个三位数个位必须是0，要被3整除，看百位和十位，当百位是5十位是7，刚好能被3整除，所以5和7按从小到大的顺序分别放在百位和十位，那么这个最小的三位数是570；再利用短除法分解质因数即可。 【详解】根据分析：用0、5、7组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是570。 570＝2×3×5×19 14．20 【分析】根据题意，可以把沙漏里初始时沙子看作圆锥；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出初始时沙子的高度和底面直径，然后根据圆锥的体积＝×πr2h，代入数据，求出初始时沙子的体积，再用求出沙子的体积除以每秒流下沙子的立方厘米数，求出所有沙子流到下半部分时，需要的时间，再除以60，即可将需要的时间单位换算为分钟。结果保留整数，需要计算到十分位。 【详解】6×＝4.5（厘米） ×π×（4.5÷2）2×4.5÷0.02÷60 ＝×3.14×（2.25）2×4.5÷0.02÷60 ＝×3.14×5.0625×4.5÷0.02÷60 ≈20（分钟） 一共需要20分钟。 15．√ 【分析】把4kg铁的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出4kg铁的重量。 把1kg棉花的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出1kg棉花的的重量，再进行比较。 【详解】4×＝（kg） 1×＝（kg） 因为＝，所以4kg铁的和1kg棉花的一样重。 故答案为：√ 16．× 【详解】整数包括正整数、0和负整数，0是整数；同时0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数。题干中描述“0不是整数”的说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。无论以长方形的长还是宽作为圆柱的底面周长，另一条边作为高，围成的圆柱侧面积都等于这张长方形纸的面积。 【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的面积即为圆柱的侧面积。 长方形纸的面积：2×1.5＝3（dm2） 无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积。 所以圆柱的侧面积都是 3dm2，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】甲数比乙数少，将乙数看作单位“1”，根据比一个数少几分之几是多少，用这个数×（1－分率），即用求出甲数。再根据求一个数比另一个数多百分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，即用乙数比甲数多的部分除以甲数。求出结果后，与题干中的20%作比较。 【详解】设乙数为单位“1”。 求甲数： 求乙数比甲数多百分之几： 则乙数比甲数多25%。 故答案为：× 19．√ 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺1∶7000000表示图上1厘米代表实际距离7000000厘米，根据“1千米＝100000厘米”把单位转化为“千米”即可得到线段比例尺。 【详解】 分析可知，7000000厘米＝70千米，比例尺1∶7000000表示图上1厘米代表实际距离70千米，改成线段比例尺是，题目说法正确。 故答案为：√ 20．301；412；10；；9； ；1.02；3；；1 【解析】略 21． 13；0.1；11 【分析】，观察算式特点，可运用乘法分配律进行简便运算； ，先将化成分数，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算； ，先根据乘法分配律计算，再根据减法的性质简算。 【详解】 ＝ ＝16－9＋6 ＝7＋6 ＝13 ＝ ＝ ＝0.1×1 ＝0.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝11 22．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.75； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．86 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的圆面积，根据“正方形面积＝边长×边长”以及“圆面积＝”计算。 【详解】20×20－3.14× ＝20×20－3.14× ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（） 24．东京：9：00；巴黎：1：00；巴格达：3：00； 画图见详解 【分析】本题根据不同城市与北京的时差，正数表示同一时刻比北京早的小时数，负数表示同一时刻比北京晚的小时数。然后通过加减法计算其他城市的时间，在钟表上画出来即可。 （1）东京时间与北京时间的时差为＋1（正数表示同一时刻比北京早的小时数），用北京时间加上1小时即可； （2）巴黎时间与北京时间的时差为﹣7（负数即表示同一时刻比北京晚的小时数），用北京时间减去7小时即可； （3）巴格达时间与北京时间的时差为﹣5（负数即表示同一时刻比北京晚的小时数），用北京时间减去5小时即可。 【详解】根据分析： 东京时间： 巴黎时间： 巴格达时间： 答：如果现在是北京时间上午8：00，东京时间是9：00，巴黎时间是1：00，巴格达的时间是3：00。 画图如下： 25．丙商店 【分析】甲商店的优惠是“买10送2”，即每12个足球只需付10个的钱；乙商店是总价打八折，即总价乘80%；丙商店是总价中每包含一个200元就减去50元；通过计算三个商店的最终花费，找出金额最低的商店。 【详解】甲商店：买10送2，即每12个只需付10个的钱。 48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 4×10×50 ＝40×50 ＝2000（元） 乙商店：八折销售，现价是原价的80%。 48×50×80% ＝2400×0.8 ＝1920（元） 丙商店：每满200减50。 48×50＝2400（元） 2400÷200＝12 2400－12×50 ＝2400－600 ＝1800（元） 1800＜1920＜2000 答：文老师选择丙商店更省钱。 26．120立方厘米 【分析】根据排水法原理，铁块完全浸没后，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块与圆柱形铁块的体积之和。根据长方体的体积＝长×宽×高，算出圆锥和圆柱的体积之和。再根据圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。用总体积除以（1＋3）即可算出圆锥的体积。 【详解】＝480（立方厘米） 480÷（1＋3） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是120立方厘米。 27．厘米 【分析】水面上升部分的体积就是铁块的体积，根据圆柱的体积＝πr²h，求出铁块的体积，用铁块的体积乘3除以铁块的底面积，就是铁块的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102×1.3 ＝3.14×100×1.3 ＝408.2（立方厘米） 3×408.2÷（3.14×32） ＝3×408.2÷3.14÷9 ＝390÷9 ＝（厘米） 答：锥形铁块的高是厘米。 28．(1)成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定 (2)见详解 (3) 9 82.5 【分析】（1）两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例关系，根据每秒出水量＝出水总量÷出水时间，据此判断； （2）依次描出每一个时间和对应的出数量的点，再顺次用直线连接即可； （3）先算出每秒出水量，用每秒出水量×时间＝45秒出水量；出水量16.5升÷每秒的出水量＝出水时间。 【详解】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝0.2，即出水量和出水时间的比值相等，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定（都是0.2）。 （2）依次描出点（0，0）、（10，2）、（20，4）、（30，6）、（40，8），如图： （3）每秒出水量：2÷10＝0.2（升） 45秒出水量：45×0.2＝9（升） 出水16.5升需要的时间：16.5÷0.2＝82.5（秒） 29．妈妈的方案更划算。 【分析】根据， 分别算出两种方案的利息，利息多的方案更划算。 【详解】妈妈： （元） 爸爸：（元） （元） （元） 答：妈妈的方案更划算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $