云南德宏州2025-2026学年高一年级上学期期末教学质量统一监测数学试卷

**基本信息** 以地震能量计算、温度变化曲线等现实情境为载体，覆盖函数、三角等高一核心知识，通过基础题与综合探究题的梯度设计，考查数学眼光、逻辑思维与模型表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合、命题、函数性质|第6题结合地震能量考查指数运算，体现数学应用| |选择题（多选）|3/18|函数最值、高斯函数|第11题引入高斯函数，考查创新思维| |填空题|3/15|指数运算、集合关系|第13题考查充分不必要条件，强化逻辑表达| |解答题|5/77|三角函数模型、抽象函数证明|第16题温度曲线建模，第19题零点存在性证明，突出数学探究与推理|

德宏州2025年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：     1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家经过探究，已经对地震有所了解．地震时释放出的能量E与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则该地震释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（    ）（注：） A． B．8 C．32 D．64 7．已知幂函数在上单调递增，函数.时，总存在使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数是定义在R上的奇函数，满足. 若，，则实数 t 的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若，，则 C．若，则 D．设，，且，则的最小值是 10．已知函数，则以下结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递减 C．若函数（）在上恰有三个零点，则实数的取值范围为 D．将函数的图象向右移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，，则下列叙述中正确的是（     ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．的值域是 D．在上是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ．   13．集合，，则的一个充分不必要条件为 ．（用表示） 14．已知函数．若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） （1）计算：. （2）已知，求的值. 16．（本小题15分） 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）． （1）写出这段曲线的解析式； （2）预测当天12时的温度． （，结果保留整数） 17．（本小题15分） 已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为． （1）求的解析式； （2）当，时，求函数的最大值（用含参数m的分段函数表示）． 18．（本小题17分） 已知定义在上的函数满足对任意的x，，．当时，，． （1）证明：为奇函数； （2）证明：在上是减函数； （3）求不等式的解集． 19．（本小题17分） 已知函数（）的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同． （1）求的对称中心； （2）若函数在（）上恰有8个零点，求的最小值； （3）设函数，，证明：有且只有一个零点，且． 数学试卷·第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州2025年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测 数学参考答案及评分建议 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B B C D A 二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 序号 9 10 11 答案 BCD BD BC 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13．（答案不唯一，,为大于2的数即可）． 14． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（本小题13分） 解（1） ………………………… 6分 （2） ………………………… 13分 16．（本小题15分） 解：（1）观察图象，由，解得：，． 周期，，即，则． 而当时，，则，．又，有，． 所以，这段曲线的解析式为：，． ………………………… 9分 （2）由（1）知，当时，， 预测当天12时的温度为27℃． ………………………… 15分 17．（本小题15分） 解：（1）由题意，设函数． 由对称轴为，函数在上的最大值为，可得． 将点代入可得，解得 ． 故． 所以，函数的解析式为． ……………………… 5分 （2）的对称轴为． 当时，在区间单调递增． 则； 当，即时， 在区间单调递增，在区间单调递减，故； 当，即时，在区间单调递减． 故． 综上，的最大值 ………………………… 15分 18．（本小题17分） 解：（1）令，则，所以． 令，则． 所以且定义域为R，故为奇函数． ………………………… 4分 （2）设．∵ ， ∴ ． 所以． ∵ ， ∴ ． 所以，故在上单调递减． ………………………… 9分 （3）∵ 为奇函数，且，∴ ， 不等式化为， ∵ 在上单调递减，∴ ， 即，解得， 即不等式的解集是． ………………………… 17分 19．（本小题17分） 解：（1）∵ 函数的周期为，∴ 由题， 所以，． 又由图象关于直线对称，所以，．即，，所以． 所以．令，，，． 所以的对称中心为，． …………………… 4分 （2）当时，令，解得， 所以由图象特征可知： 若函数在（）上恰有8个零点，的最小值应为： 首尾均应是零点， 则的最小值为． ………………………… 9分 （3）由（1）可得，定义域为， ①当时，函数在上单调递增． ∵ ， ∴ ． 根据零点存在定理，使得； 故在上有且只有一个零点； ②当时，因为单调递增，单调递减， ，，所以， 所以在上不存在零点； ③当时, 因为单调递增，． ∵    ∴ ，所以在上不存在零点． 综上：有且只有一个零点，且． ∵ ，∴ ， 所以． ∵ 在上单调递减， ∴ ， 所以． ………………………… 17分 数学参考答案及评分建议·第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $