精品解析：云南省昭通市昭阳区2025-2026学年上学期期末检测高一数学试卷

云南省昭通市昭阳区2025-2026学年上学期期末检测 高一 数学 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解. 【详解】由集合， 集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数及对数函数的单调性判断即可； 【详解】因为，由的单调性可得：， 由，易得， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，根据集合的包含关系和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由可得，解得， 由解得或， 因为集合是集合的真子集， 即由可推出或，由或，推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A 4. 在中，内角满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由化简可得，再结合基本不等式即可求解； 【详解】由题可知，所以， 即，化简得， 所以．又，所以， 因此 ，当且仅当时，等号成立． 故选：C 5. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由得过定点，则，再由“”的代换，利用基本不等式求最值. 【详解】由（且）， 令，则， 即的图象恒过定点，则， 由，所以，， 又， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 6. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域. 【详解】设，∵函数的图象过点， ∴，则，∴， ∴， ∴且，即， 则函数的定义域为. 故选：D. 7. 若，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则，逐个选项验证即可 【详解】对于A，，所以，A错； 对于B，，所以，B错； 对于C，，所以，C对； 对于D，，所以，D错； 故选：C 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案. 【详解】由题意得，，解得或. 故选：. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知定义域为函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内恒成立，则 C. 对任意实数，方程至多有6个解 D. 方程有4个解，分别为，，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由条件可得为奇函数，由的值的大小可判断A；作出函数的图象，数形结合可判断B；取时，结合图形，求解判断直线与函数的图象交点的个数可判断C；选项D，不妨设，根据图象可得及的范围，由二次函数的对称性可知，求出时的解析式，进而得的关系式，结合函数的单调性求出的范围，即可判断D. 【详解】定义域为的函数满足， 即，所以函数为奇函数，， 选项A，，得，故A错误； 作出函数的图象，如图所示， 选项B，若函数在内恒成立，由图可知，， 由解得或，所以，故B正确； 选项C，取时，如图所示， 当时，联立方程组，化简得， 设函数， 因为，且对称轴为， 所以方程在上有两个不相等的实数根， 所以直线与函数图象在有2个交点. 设，，则函数在上单调递增， ∵，， ∴函数在上只有一个零点， 所以直线与函数图象在有1个交点， 所以当时，直线与函数的图象有3个交点， 因为函数与函数均为奇函数， 所以当时，直线与函数的图象有3个交点， 又当时，直线与函数的图象有1个交点， 所以直线与函数图象有7个交点，故C错误； 选项D，当时，方程有4个解， 不妨设， 根据图象可得， 因为有4个解，，所以， 所以，解得， 所以， 由二次函数的对称性可知，的解满足， 因为函数为奇函数，且当时，， 所以当时，，则， 所以， 则，得， 所以， 设， 又因为函数在上单调递增， 所以， 所以，故D正确. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：解决函数零点（方程的根）问题的方法： （1）直接解方程法（适用于方程易解的情形）； （2）利用零点存在性定理； （3）图象法：①研究函数的图象与x轴的交点；②转化为两个函数图象的交点问题． 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知函数化简得，根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】因为， 的值域为，故A正确． 由，得，所以在上先增后减，故B错误． 因为，所以图象关于点对称，故C正确． 由，得， 由，得， 由正弦函数的图象可得，解得，故D正确． 故选：ABD. 11. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标变为原来的，再向左平移 B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再横坐标变为原来的 D. 先向右平移，再横坐标变为原来的 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果. 【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误； 先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确； 先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确. 故选：ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】设该扇形的弧长为，半径为，根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解. 【详解】设该扇形的弧长为，半径为， 则，解得， 所以扇形所在圆的半径为2. 故答案为：2. 13. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得对恒成立，由基本不等式求得的最大值即可. 【详解】由，不等式恒成立，可得对恒成立， 令，当且仅当，即时取等号. 所以，所以. 故答案为：. 14. 已知函数，若，则的最小值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由已知可得，即，结合函数单调性可知，再结合基本不等式可得最值. 【详解】由，则，即， 又是上的增函数，是上的增函数， 所以是上的增函数，则，， ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为5. 故答案为：5. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由，得，利用函数单调性得. 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15. 已知集合． （1）求，； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式得集合，利用补集、交集的定义求解即得； （2）由可得，故可得，解之得参数范围. 【小问1详解】 因为或， 所以 所以 【小问2详解】 因 由，可得，则 所以，解得 则实数的取值范围为． 16. 已知函数 （1）证明：是偶函数. （2）若，求在上的零点. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析、的关系，即可得答案； （2）根据题意，由求出的值，即可得的解析式，进而求函数的零点，即可得答案． 【小问1详解】 函数， 其定义域为，有， 则为偶函数； 【小问2详解】 若，即，解可得， 故， 若，即，解可得或舍， 又由，则， 即在上的零点为. 17. 已知函数，不等式的解集为． （1）若时，最大值为6，求的解析式； （2）若函数，解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可得，，，再由二次函数的最大值求得，进而可得函数解析式； （2）由题设有，应用分类讨论求解一元二次不等式的解集即可. 【小问1详解】 ∵不等式的解集为， ∴，且1和3是方程的两根， ∴，，即，， ∴， ∵函数上单调递减，在上单调递增， ∴时，， ∴，，， 故函数解析式为. 【小问2详解】 由，得，即， 由得：或， ①当时，即，则或， ②当时，即，则或， ③当时，即，则或， 综上，当时，解集为或； 当时，解集为或； 当时，解集为或. 18. 设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值． （1）若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由； （2）若函数，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围； （3）若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围． 【答案】（1）与不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，理由见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数新定义，问题化为判断值域是否是值域的子集即可判断； （2）求得，，问题化为求参数范围； （3）先求得、，再讨论、确定值域的包含关系求参数范围. 【小问1详解】 由，得． 由，得，则． 因为不是的子集， 所以与不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合． 【小问2详解】 由，得， 由，得， 因为，所以， 因为与是恒定比数值为的k异自变量定值函数组合，所以， 所以，解得，故k的取值范围为． 【小问3详解】 由，且已知单调递增，得． 由，得，则， 当时，， 因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以， 所以，解得， 当时，， 因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以， 所以，解得， 综上，k的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：根据题干函数的新定义，结合各问条件将问题化为两个函数值域间的包含关系为关键. 19. 已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完． （1）求利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额-成本）； （2）当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1），400万元． （2）生产60台该设备时，该企业所获利润最大，最大利润为820万元． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数表示的总成本函数，结合利润销售额-成本，易得利润的解析式，代值计算即得生产20台设备时的利润； （2）根据（1）求得的利润函数，分段求出每段函数的最大值，比较即得最大利润. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 综上， 当台时，万元， 所以该企业生产20台该设备时，所获利润为400万元． 【小问2详解】 当时，， 故当台时，取得最大值，最大值500万元； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当台时，取得最大值，最大值为820万元； 因为，所以当生产60台该设备时，该企业所获利润最大，最大利润为820万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市昭阳区2025-2026学年上学期期末检测 高一 数学 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角满足，且，则最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 6. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 7. 若，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内恒成立，则 C. 对任意实数，方程至多有6个解 D. 方程有4个解，分别为，，，，则 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为 11. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标变为原来的，再向左平移 B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再横坐标变为原来的 D. 先向右平移，再横坐标变为原来的 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是__________. 13. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数，若，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15. 已知集合． （1）求，； （2）若，且，求实数取值范围． 16. 已知函数 （1）证明：是偶函数. （2）若，求在上的零点. 17. 已知函数，不等式的解集为． （1）若时，的最大值为6，求的解析式； （2）若函数，解关于x的不等式． 18. 设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值． （1）若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由； （2）若函数，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围； （3）若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围． 19. 已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完． （1）求利润（单位：万元）关于生产台数函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额-成本）； （2）当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $