2026年四川省宜宾市第二中学中考考前诊断性考试数学试卷(无答案)

宜宾市二中2026年春期九年级第三次诊断性考试 数学试卷 （出题人： 审题人： 考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1．的绝对值是（ ） A． B． C．2026 D．2026 2．2026年“五一”假期，宜宾旅游市场表现火爆．全市共接待游客约307万人次，将数据“307万”用科学记数法表示为（ ） A．3.07102 B．3.07103 C．3.07105 D．3.07106 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ） A．众数是14 B．中位数是14.5 C．方差是3 D．平均数是14 6．如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为4，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 10．如图，是的直径，为上一点，且，为圆上一动点，点为的中点，连接．若的半径为4，则的长最小时的面积是（ ） A． B． C． D． 11．如图，中，分别以的三边为腰向外作等腰直角三角形：，，，其中．分别是中点．连接．下列结论正确有（ ） ①．②．③．④四边形的面积为34． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知点的坐标分别为，连接，若线段（包括端点）与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在答题卡对应题目中横线上． 13．因式分解：___________． 14．若方程的两个根是和，则的值为___________． 15．对于两个非零的实数，定义运算※如下：※．例如：3※4．若※，则的值为___________． 16．如图，一次函数图象过点．设，则的取值范围是___________． 17．代数式的最小值为___________． 18．如图，锐角中，，于点，于点，连接，则面积的最大值为___________． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）（1）计算：（1）； （2）化简：． 20．（8分）如图，四边形是菱形，于点，于点． （1）求证：≌； （2）若，求菱形的边长． 21．（10分）为了培养学生的阅读习惯，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他。根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（每位同学必选且只选最喜欢的一类），根据图中信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有__________名，喜欢“文学”类的学生有__________名； （2）在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是__________，“其他”类所对应的百分比是__________； （3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，用树状图或列表法求恰好选到学生最喜欢的“文学”与 “科普”的两类图书的概率． 22．（10分）学校九年级数学兴趣小组的同学利用课后服务时间进行综合实践活动，在操场看台上测量对面体育馆的高度． 活动主题 测量操场看台对面体育馆的高度 测量工具 测角仪，皮尺，计算器等 测量示意图 测绘过程与数据信息 ①测得看台的长为2.5米，坡度，看台最低点到水平地面的距离米，； ②用测角仪在看台最低点处测得体育馆顶部点的仰角为，在看台顶部点处测得体育馆顶部点的仰角为； ③用计算器计算得：． 请你根据测量结果，帮兴趣小组的同学求出体育馆的高度（结果精确到0.1米）． 23．（12分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和两点． （1）分别求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在反比例函数图象上取点，过点作直线（不与轴垂直），交轴于点，连接． （i）如图，当直线与反比例函数的图象有且只有交点时，求点的坐标； （ii）设直线与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点，连接．当时，求点的坐标． 24．（12分）如图，中，，以为直径的与边、分别交于点、，过作直线与垂直，垂足为，且与的延长线交于点． （1）求证：直线是切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，作直线，点的坐标为（6，0）且． （1）求抛物线的表达式； （2）若点在抛物线第一象限图象上，线段（点在点的左侧）是直线上一段长度为的动线段，轴上一点，连接，若四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）为（1）中抛物线的顶点，连接．分别是三边上的动点，求周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $