专题十四 电场中的功能关系及图像问题 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电场中的功能关系及图像问题两大核心考点，系统梳理电场力做功方法、功能关系、能量守恒等知识，按v-t、φ-x、E-x等图像类型构建知识网络，通过考点梳理、方法指导、典例精讲等环节帮助学生突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如用φ-x图像斜率分析电场强度，结合典例训练动能定理应用，设置分层典例提升解题能力，能高效培养学生物理观念，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题十四 电场中的功能关系及图像问题 讲义 考点一　电场中的功能关系 1．电场力做功的求解方法 由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场 由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB 由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk 2．几种常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 3．电场中的能量守恒 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 典例1：如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O'点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O'正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点时的速率为v。若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　) A.在a点，小环所受弹力大小为 B.在c点，小环的动能最大 C.在c点，小环的电势能最大 D.在b点，小环的速率为 [答案]　D[解析]　在a点，小环所受的静电力沿aO'方向，大小为k，水平方向小环受力平衡，所以小环受到向右的弹力，其大小等于静电力沿水平方向的分力，即FN＝sin 60°＝，A错误;在c点时，小环水平方向受到静电力和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，小环有竖直向下的加速度，所以在c点时小环的动能不是最大，B错误;c点距离Q最近，电势最高，带负电的小环在c点的电势能最小，C错误;因为a、b两点到Q的距离相等，所以a、b两点电势相等，小环从a点到b点，静电力做功为0，应用动能定理得mgl＝mmv2，解得vb＝，D正确。 典例2：如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的电场强度为 B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h) D．弹簧的弹性势能的增加量为 [答案]　D[解析]　物块从静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得mg－qE＝ma，解得E＝，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减少量为，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为－，则电势能增加量为，故C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹性势能增加量为，故D正确。 考点二　电场中的图像问题 电场中的v－t图像 1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 2.根据牛顿第二定律a＝，判断电场强度E的大小变化。 3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 典例3：如图(a)所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v－t图像如图(b)所示。以下说法中正确的是(　　) A．Q2一定带负电 B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小 [答案]　D[解析]　由题图(b)可知粒子从a点运动到b点的过程做加速度减小的减速直线运动，在b点时粒子速度最小，加速度为零。根据牛顿第二定律Eq＝ma得出粒子在b点所受合力为零，b点电场强度为零，C项错误；在b点，Q1对带负电粒子的电场力方向水平向右，要使粒子在b点所受合力为零，则Q2对带负电粒子的电场力方向水平向左，所以Q2带正电，A项错误；b点与Q1的间距大于b点与Q2的间距，由库仑定律F＝k知，Q1的带电荷量大于Q2的带电荷量，B项错误；粒子从a点运动到c点的过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知粒子电势能先增大后减小，D项正确。 电场中的φ－x图像(电场方向与x轴平行) 1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。 3.电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 典例4：某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子(　　) A.将在a、d之间做周期性运动 B.在d点的电势能大于在a点的电势能 C.在b点与c点所受电场力方向相同 D.将沿x轴负方向运动，可以到达O点 [答案]　A[解析]　根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，a、d之间各点随着x增大电场的方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，带正电粒子从d点由静止释放时，d点位置电场方向沿x轴负方向，此位置粒子所受的电场力沿x轴负方向，则粒子将沿x轴负方向运动。由于φa＝φd，由Ep＝qφ知，粒子在a点和d点时的电势能相等，则粒子由d点运动到a点过程电场力不做功，由动能定理知，粒子运动到a点时速度恰好为0，而a点位置电场方向沿x轴正方向，此位置粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，粒子将沿x轴正方向运动，可见粒子将在a、d间做周期性运动，粒子不能到达O点，故A正确，B、D错误;因b点和c点电场方向相反，则粒子在b、c两点时所受的电场力方向相反，故C错误。 电场中的 E－x图像(如图所示) 1.反映了电场强度随位移变化的规律。 2.判定电场强度E的方向:E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场强度沿负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 4.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子电性、动能变化、电势能变化等情况。 5.电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 典例5：(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若α粒子仅在静电力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是(　　) A.x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向 B.该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动 C.B点电势是A点电势的3倍 D.图乙中E0应为2.5×103 V·m－1 [答案]　AC[解析]　α粒子由A点运动到B点，静电力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因为φA＝15 V，所以φB＝45 V，B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场强度的方向沿x轴负方向，故A、C正确;图乙中电场强度随位移x均匀变化，静电力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变减速直线运动，故B错误;图乙中图像与横轴所围的面积表示A、B两点间的电势差的绝对值，则×0.06＝|UAB|，解得E0＝2.5×102 V·m－1，故D错误。 电场中的Ep－x图像、Ek－x图像 1.Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电Δx＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝－，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2.Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电Δx＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 典例6：(多选)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的粒子只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其动能Ek随位移x的变化关系如图乙所示，则该粒子从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A．粒子的电势能先减小后增大 B．在x轴上，电场强度的方向由A指向B C．粒子所受电场力先减小后增大 D．在x轴上，从A到B各点的电势先升高后降低 [答案]　AC[解析]　由题图乙Ek－x图像可知，带正电粒子动能先增大后减小，故带正电粒子的电势能先减小后增大，故A正确；从A到B的过程中，带正电粒子的动能先增大后减小，即电场力先做正功后做负功，粒子速度方向不变，故电场力的方向发生改变，即场强方向发生改变，故B错误；根据动能Ek随位移x的变化关系可知，合外力做功等于带电粒子的动能变化，在Ek随位移x变化图像中，图线的切线斜率表示合外力，即带正电粒子所受的电场力，由题图可知，电场力先减小后增大，故C正确；正电荷在电势高的地方具有的电势能大，从A到B的过程中，带正电粒子的电势能先减小后增大，故从A到B各点的电势先降低后升高，故D错误。 典例7：(多选)在匀强电场中，一电子从原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，则(　　) A．电场强度方向沿x轴正方向 B．电场强度大小为2.5 N/C C．x＝5 m处的电势为0 D．电子从原点O运动到x＝4 m处的过程中，动能增加了8 eV [答案]　CD[解析]　根据电场力做功与电势能的变化关系可知，带负电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，电势能减小，则电场力做正功，因此电场强度方向沿x轴负方向，故A错误；由题图可知，电势能的变化率不变，所以负电荷受到的电场力不变，则知该电场为匀强电场，根据公式W＝qEx可知，电场强度E＝＝＝2 N/C，故B错误；由图可知，x＝5 m处的电势能Ep为零，根据公式Ep＝qφ可知，x＝5 m处的电势φ＝＝0，故C正确；电子从原点O运动到x＝4 m处的过程中，只有电场力做功，电势能减小了8 eV，则动能增加了8 eV，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $