专题05 数据的分析（2大考点期末真题汇编，广西专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦数据的分析核心考点，精选广西各地期末真题，融合人工智能、健康监测等时代情境，注重基础计算与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|25题|平均数、中位数、众数计算，方差稳定性判断|结合健康体重、人才引进等生活场景，如贺州健康知识竞答数据统计| |填空题|9题|加权平均数、数据补全、方差计算|融入体育训练成绩、科技创新评分等实际问题，如防城港立定跳远成绩计算| |解答题|10题|统计图表分析、跨学科应用、数据估计|设计跨学科主题（体育心率研究）、机器人满意度调查等综合题，如百色体育课运动负荷数据分析|

专题05 数据的分析 2大高频考点概览 考点01平均数、中位数和众数 考点02方差 一、选择题地 城 考点01 平均数、中位数和众数 1．（24-25八年级下·广西河池·期末）已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5 2．（24-25八年级下·广西南宁·期末）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 3．（24-25八年级下·广西贺州·期末）已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 4．（24-25八年级下·广西贺州·期末）广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（   ）． A．20，25 B．21，25 C．22，25 D．25，25 5．（24-25八年级下·广西河池·期末）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（   ）分． A．80 B．84 C．85 D．82 6．（24-25八年级下·广西梧州·期末）某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占，面试占计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分．则李林总成绩为（　　） A．170分 B．84分 C．85分 D．86分 7．（24-25八年级下·广西百色·期末）学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（   ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分 8．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校舞蹈队成员的年龄分布如表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（   ） 年龄岁 人数 A． B． C． D． 2、 填空题 9．（24-25八年级下·广西河池·期末）某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是___________． 10．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取________． 11．（24-25八年级下·广西南宁·期末）年月日，我国跳水名将全红婵、陈芋汐在世界杯跳水总决赛北京中夺得女子双人米跳台冠军，其中第跳的得分分别为：，，，，，，，，，，，则这组数据的众数是______． 12．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为________米． 13．（24-25八年级下·广西钦州·期末）“科技创新企业百强”评选活动，涉及能力、价值和影响三项指标，分别赋权5，3，2．若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩为________分． 三、解答题 14．（24-25八年级下·广西百色·期末）【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组，A组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题： (1)组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)求组在扇形统计图中所占的圆心角的度数； (4)一般运动后的适宜心率为（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 15．（24-25八年级下·广西南宁·期末）【问题情景】年春节前夕在网上引起热议，央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了风暴某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加人工智能科普测试． 【收集数据】现从七、八年级各抽取名同学记录下他们的测试成绩（成绩用表示，共分为四组：：，：，：，：）． 七年级人的成绩分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 八年级人的成绩在组中的分数分别为： ，，，，，，，； 【整理数据】对成绩进行整理和分析统计了部分信息： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由； (3)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，请估计七、八年级得分在组的共有多少人？ 16．（24-25八年级下·广西钦州·期末）数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息： 对智能的评分数据中“满意”的数据：84  86  86  87  88  89 对豆包智能的评分数据：67  68  69  83  85  86  87  87  87  88  88  89  95  96  96  96  96  98  99  100 对两款智能的评分统计表： 智能 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 豆包 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出，，的值：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人． 17．（24-25八年级下·广西钦州·期末）人工智能（简称AI）旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为． 某校为了解学生对“人工智能”的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组（：，：，：，：）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的测试成绩是： 66，67，73，77，78，86， 87，94，94，98． 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，87． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表       年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 82 b 众数 a 95 八年级抽取的学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，_____； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解?请说明理由； (3)该校七年级有1000名学生、八年级有900名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于 90分的学生人数． 18．（24-25八年级下·广西崇左·期末）为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了以“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组：A．；B．；C．；D．)，现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95． 九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100． 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 b 92.5 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：___________，___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） (3)若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩()为优秀的学生总人数． 地 城 考点02 方差 一、选择题 19．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小智、小慧和小李在某次体能训练的四个项目测试中，他们的个人成绩的平均数都相同，方差为，，，则该次体能训练成绩较稳定的是（   ） A．小智 B．小慧 C．小李 D．无法比较 20．（24-25八年级下·广西钦州·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 21．（24-25八年级下·广西钦州·期末）童鞋超市老板统计一周内某款凉鞋的销售量，数据如下表： 尺码 26 27 28 29 30 销售量/双 5 10 12 31 9 下次超市进货时，老板最应关注的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 22．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（24-25八年级下·广西南宁·期末）学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 24．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定 25．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期中）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 26．（24-25八年级下·广西贺州·期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择__________（甲/乙）参加射击比赛． 27．（24-25八年级下·广西钦州·期末）数据3，3，4，1，9的方差等于________． 28．（24-25九年级下·江苏盐城·期中）数据102，99，101，98，100的方差是_________． 三、解答题 29．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分抽取的信息： 对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85． 对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表： 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 a 96.6 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 30．（24-25八年级下·广西崇左·期末）为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： 编号 品种 1 2 3 4 5 甲 12．6 12 12．3 11．7 12．9 乙 12．3 12．3 12．3 11．4 13．2 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2)哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差 31．（24-25八年级下·广西南宁·期末）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 32．（24-25八年级下·广西河池·期末）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： (1)分别求出两段台阶高度的中位数； (2)小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即 ．求乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 33．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校从甲、乙两名同学中选拔一人参加城区中学生汉字听写大赛，这两名同学在选拔测试中的6次成绩（百分制）如下： 学生 平均数 中位数 方差 甲 ________ 乙 ________ 甲：           乙：           对以上数据做统计整理如右表： (1)这6次测试中，成绩更稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）；甲同学成绩的中位数为________分； (2)求乙同学成绩的平均数； (3)根据以上数据分析，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由． 34．（24-25八年级下·广西南宁·期末）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为科研的焦点．某研究团队分别对新研发的甲、乙两款机器人的四项能力（：感知能力、：交互能力、：运动能力、：决策能力）进行测试评分（满分10分）．甲的得分：9、8、6、5；乙的得分：6、6、8、8，对甲、乙得分进行数据分析如下表： 平均数 中位数 方差 甲 7 2.5 乙 7 7 (1)以上得分统计表中___________；___________； (2)某博物馆考虑引进一款导览机器人，若要求四个能力的权重比为，请你从甲、乙两款机器人中推荐一款并说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析 2大高频考点概览 考点01平均数、中位数和众数 考点02方差 一、选择题地 城 考点01 平均数、中位数和众数 1．（24-25八年级下·广西河池·期末）已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．3，3 B．3，2 C．3，2.5 D．3，7.5 【答案】A 【分析】题目主要考查众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数，中位数需将数据排序后取中间的数，据此求解即可 【详解】解：数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3； 将数据从小到大排列：1，2，3，3，6， 数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3， 故选：A 2．（24-25八年级下·广西南宁·期末）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】此题考查了求平均数， 根据平均数的计算公式，将所有数据之和除以数据个数即可． 【详解】解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：． 故选：C． 3．（24-25八年级下·广西贺州·期末）已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，四个数的总和等于平均数乘以个数，据此建立方程求解． 【详解】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3， ∴， 解得：， 故选：C． 4．（24-25八年级下·广西贺州·期末）广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（   ）． A．20，25 B．21，25 C．22，25 D．25，25 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数的计算．中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数． 【详解】解：题目中的数据已按从小到大排列为：15，18，20，21，25，25，28． 共有7个数据，中位数为第4个数，即21． 数据中25出现2次，其他数均出现1次，故众数为25． 综上，中位数是21，众数是25， 故选B． 5．（24-25八年级下·广西河池·期末）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（   ）分． A．80 B．84 C．85 D．82 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以对应的权重比例后求和即可得到总成绩． 【详解】解：小亮的体育成绩由三部分加权计算得出： 早锻炼及课外活动：分 ， 理论测试：分， 技能测试：分， ∴总成绩为：分， 因此，小亮这学期的体育成绩是82分， 故选：D． 6．（24-25八年级下·广西梧州·期末）某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占，面试占计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分．则李林总成绩为（　　） A．170分 B．84分 C．85分 D．86分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩分别乘以对应的权重，再求和即可得到总成绩． 【详解】笔试部分：（分） 面试部分：（分） 总成绩：（分） 因此，李林的总成绩为86分 故选D． 7．（24-25八年级下·广西百色·期末）学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（   ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A．85.3分 B．85.4分 C．85.6分 D．86.0分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，根据定义列式计算即可． 【详解】解：（分） 故选：C． 8．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校舞蹈队成员的年龄分布如表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（   ） 年龄岁 人数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，计算加权平均数，各年龄乘以对应人数之和除以总人数即可． 【详解】解：根据表格，各年龄人数分别为：12岁1人，13岁4人，14岁1人，15岁6人， 总年龄和为：（岁）， 总人数为：（人）， 平均年龄为：（岁）， 故选：C． 2、 填空题 9．（24-25八年级下·广西河池·期末）某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是___________． 【答案】38.5 【分析】本题考查中位数的计算，解题的关键是掌握中位数的定义（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）． 先确认数据已按从小到大排列，再根据数据个数为偶数的情况，计算中间两个数的平均值得到中位数． 【详解】解：已知数据已按从小到大排列为：， 因为数据个数为6（偶数）， 所以中位数是中间第3个和第4个数据的平均值，即： ． 故答案为：38.5． 10．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取________． 【答案】乙/乙候选人 【分析】本题考查了加权平均数的计算公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴公司将录取乙． 故答案为：乙． 11．（24-25八年级下·广西南宁·期末）年月日，我国跳水名将全红婵、陈芋汐在世界杯跳水总决赛北京中夺得女子双人米跳台冠军，其中第跳的得分分别为：，，，，，，，，，，，则这组数据的众数是______． 【答案】9 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来解答． 根据众数的定义解答即可． 【详解】解：数据，，，，，，，，，，中出现次数最多， 众数是， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为________米． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数进行计算，解题的关键是熟练掌握平均数计算公式，根据平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，求出第三次立定跳远的成绩即可． 【详解】解：∵平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米， ∴第三次立定跳远的成绩为： （米）， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·广西钦州·期末）“科技创新企业百强”评选活动，涉及能力、价值和影响三项指标，分别赋权5，3，2．若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩为________分． 【答案】81 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】解：根据题意可得：分， 故答案为：81． 三、解答题 14．（24-25八年级下·广西百色·期末）【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组，A组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题： (1)组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)求组在扇形统计图中所占的圆心角的度数； (4)一般运动后的适宜心率为（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】(1)96；90；89 (2)见解析 (3) (4)估计大约有2000名学生达到适宜心率 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，频数分布直方图，扇形统计图的相关信息． （1）根据众数、中位数、平均数的概念求解，即可； （2）先求出总人数，求出C组的人数，补图即可； （3）根据C组的人数和总数，求出所占的百分比，最后乘以，即可求出对应的扇形圆心角； （4）根据样本估计总体的方法求解，即可． 【详解】（1）B组数据为78，96，84，82，98，96，其中96出现了2次，出现的次数最多，所以众数是96． 将B组数据从小到大排列为78，82，84，96，96，98，数据个数为6，是偶数，中间两个数是84和96，则中位数是． B组数据的平均数为． 故答案为：96；90；89； （2）已知B组有6人，占比， 则总人数为人． A组有人，B组6人，D组有25人，E组有1人， 所以C组人数为人． 补全频数分布直方图，． （3）解：因为C组有15人，总人数为50人， 所以C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数为． （4）解：适宜心率为，即C组和D组，C组有15人，D组有25人，共人． 因为，学校共有2500名学生， 所以达到适宜心率的学生大约有名． 15．（24-25八年级下·广西南宁·期末）【问题情景】年春节前夕在网上引起热议，央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了风暴某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加人工智能科普测试． 【收集数据】现从七、八年级各抽取名同学记录下他们的测试成绩（成绩用表示，共分为四组：：，：，：，：）． 七年级人的成绩分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 八年级人的成绩在组中的分数分别为： ，，，，，，，； 【整理数据】对成绩进行整理和分析统计了部分信息： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由； (3)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，请估计七、八年级得分在组的共有多少人？ 【答案】(1) 83 84.5 20 (2)八年级，见解析 (3)282人 【分析】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据中位数的定义及百分比的概念求解即可； （2）根据平均数和中位数的意义求解即可； （3）分别用七、八总人数乘样本中组人数所占比例，再相加即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 八年级组人数所占百分比为， 则，即， 故答案为：，，； （2）解：八年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 由表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， 所以八年级高分人数多于七年级， 所以八年级在此次人工智能科普测试中表现更好； （3）解：（人）， 答：估计七、八年级得分在A组的共有人． 16．（24-25八年级下·广西钦州·期末）数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息： 对智能的评分数据中“满意”的数据：84  86  86  87  88  89 对豆包智能的评分数据：67  68  69  83  85  86  87  87  87  88  88  89  95  96  96  96  96  98  99  100 对两款智能的评分统计表： 智能 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 豆包 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出，，的值：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人． 【答案】(1)，，； (2)智能更受用户喜爱，理由见解析 (3)429人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去款智能的评分中不满意，满意和非常满意的人数占比即可求出c的值；根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值； （2）根据中位数和“非常满意”的占比分析即可； （3）分别计算出和豆包评分为满意及以上的人数，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， ∴； ， 把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88， ∴款智能的评分数据的中位数为，即， ∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多， ∴豆包智能的评分数据的众数为96，即； 故答案为：，，； （2）解：智能更受用户喜爱，理由如下： 从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）． （3）解：根据题意，得（人） 答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人． 17．（24-25八年级下·广西钦州·期末）人工智能（简称AI）旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为． 某校为了解学生对“人工智能”的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组（：，：，：，：）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的测试成绩是： 66，67，73，77，78，86， 87，94，94，98． 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，87． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表       年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 82 b 众数 a 95 八年级抽取的学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，_____； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解?请说明理由； (3)该校七年级有1000名学生、八年级有900名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于 90分的学生人数． 【答案】(1)94，85.5，40； (2)八年级对“人工智能”更加关注与了解．理由见解析 (3)估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有660人． 【分析】本题考查用样本估计总体，扇形统计图，中位数，众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先利用扇形统计图求出八年级组的人数，进而求出的值；再利用中位数和众数的定义，求出的值； （2）根据中位数和众数进行分析即可； （3）用七，八年级的学生人数分别乘以比赛成绩不低于90分的学生人数的占比，即相加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98，94出现的次数最多， ； ∵将八年级 10 名学生成绩从小到大排列后，第个数分别是，根据中位数定义，中位数， ； 八年级组的人数为： （人）， ， ， 故答案为：94，85.5，40； （2）解：八年级对“人工智能”更加关注与了解． 理由：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生对“人工智能”更加关注与了解； （3）解：（人）． 答：估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有660人． 18．（24-25八年级下·广西崇左·期末）为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了以“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组：A．；B．；C．；D．)，现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95． 九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100． 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 b 92.5 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：___________，___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） (3)若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩()为优秀的学生总人数． 【答案】(1)，， (2)八年级掌握程度更好，理由见解析 (3)此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）用1减去其它组的百分比即可求出的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出和的值； （2）比较中位数、众数的大小得出答案； （3）根据样本中八、九年级优秀人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， ， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95， 因此中位数， 九年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数； 故答案为：40；94.5；99 （2）解：八年级抽取的学生对三中全会知识的掌握程度更好， 理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于九年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）； （3）解：（名）， 答：此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 地 城 考点02 方差 一、选择题 19．（24-25八年级下·广西防城港·期末）小智、小慧和小李在某次体能训练的四个项目测试中，他们的个人成绩的平均数都相同，方差为，，，则该次体能训练成绩较稳定的是（   ） A．小智 B．小慧 C．小李 D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴该次体能训练成绩较稳定的是小智． 故选：A． 20．（24-25八年级下·广西钦州·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差，先比较大小，再根据方差越小，数据越稳定求解即可． 【详解】解：四人射击成绩的平均数均为9.1环， 方差分别为：，，，， 从小到大排列为：，即， 由于方差最小的是丁，故射击成绩最稳定的是丁． 故选：D． 21．（24-25八年级下·广西钦州·期末）童鞋超市老板统计一周内某款凉鞋的销售量，数据如下表： 尺码 26 27 28 29 30 销售量/双 5 10 12 31 9 下次超市进货时，老板最应关注的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计量的实际意义，需根据统计量的实际意义选择进货时最应关注的指标． 【详解】A、平均数反映整体平均水平，但无法确定最畅销的尺码； B、中位数是数据中间位置的数值，与销量集中趋势无关； C、众数是一组数据中出现次数最多的值，对应销量最高的尺码； D、方差衡量数据波动，与进货决策无关； 通过数据观察：表格中29码的销售量为31双，显著高于其他尺码，因此众数为29； 由此得出：老板应关注众数，即销量最高的尺码，确保进货量满足需求； 故选：C． 22．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，方差的计算，根据平均数，方差的计算公式计算即可． 【详解】解：设低速工况时能耗的平均数为， ∴方差为 ， 高速工况时能耗的平均数为， ∴方差为 ， ∴，， 故选：A ． 23．（24-25八年级下·广西南宁·期末）学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的实际应用，需根据各统计量的定义判断其适用场景． 【详解】解：方差反映数据的离散程度，与销量多少无关，排除A． 平均数代表整体平均水平，但可能受极端值影响，无法直接体现销量最多的口味，排除B． 中位数是数据中间位置的数值，反映中间水平，与销量最多无关，排除C． 众数是一组数据中出现次数最多的值．题干中“草莓味卖得最多”表明该口味销量出现次数最多，符合众数的定义．因此，老板参考的是众数， 故选D． 24．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据方差判断稳定性，方差越小，数据波动越小，越整齐．比较甲、乙两班的方差即可得出结论． 【详解】解：甲班身高的方差为1.7，乙班身高的方差为0.9． 由于方差越小，数据分布越集中，波动越小， 因此乙班参赛学生的身高更整齐． 故选B． 25．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期中）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，射击成绩方差最小的是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 二、填空题 26．（24-25八年级下·广西贺州·期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择__________（甲/乙）参加射击比赛． 【答案】甲 【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键． 分别求出甲、乙两人命中的环数的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义进行分析即可解题． 【详解】解：甲的平均数为：， 乙的平均数为：， 甲的方差为：， 乙的方差为：， ，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定， 应该选择甲参加射击比赛， 故答案为：甲． 27．（24-25八年级下·广西钦州·期末）数据3，3，4，1，9的方差等于________． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式， 一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，根据方差计算公式计算方差即可． 【详解】解：数据3，3，4，1，9的平均数为： ， 则数据3，3，4，1，9的方差为： ． 故答案为：． 28．（24-25九年级下·江苏盐城·期中）数据102，99，101，98，100的方差是_________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 三、解答题 29．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分抽取的信息： 对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85． 对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表： 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 a 96.6 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 【答案】(1)85， (2)甲款机器人的满意度更好，理由见解析 (3)估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、运用方差做决策、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据众数的定义、扇形统计图求解即可得； （2）运用平均数、中位数与众数、方差做决策即可得； （3）利用800分别乘以甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的人数所占百分比，再相加求和即可得． 【详解】（1）解：乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多， 所以其众数， ， 所以， 故答案为：85，； （2）解：甲款机器人的满意度更好，理由如下： 因为两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小，所以甲款机器人的评分分布更集中，整体满意度更好． （3）解：（人）， 答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 30．（24-25八年级下·广西崇左·期末）为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： 编号 品种 1 2 3 4 5 甲 12．6 12 12．3 11．7 12．9 乙 12．3 12．3 12．3 11．4 13．2 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2)哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差 【答案】(1)甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高 (2)甲品种的产量较稳定 【分析】本题考查算术平均数，方差，掌握算术平均数与方差的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法求解即可； （2）求出两个品种产量的方差，即可解答． 【详解】（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：， 甲品种的平均每公顷的产量为：， ∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高． （2）解：甲品种产量的方差为： ， 乙品种产量的方差为： ， ∵， ∴甲品种的产量较稳定性好． 31．（24-25八年级下·广西南宁·期末）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)，， (2)老李应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表、折线统计图、中位数、众数和方差，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题意分析问题是解题的关键． （1）根据中位数与众数、平均数的定义即可求解； （2）根据方差的意义进行判断即可； （3）根据题意求解即可（言之有理即可）． 【详解】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，； （2）老李应选择甲公司 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 32．（24-25八年级下·广西河池·期末）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位： (1)分别求出两段台阶高度的中位数； (2)小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即 ．求乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 【答案】(1)甲中位数为15厘米，乙中位数为16厘米 (2)乙方差为，甲路段的台阶走起来更舒服一些，见解析 【分析】本题考查了求中位数，求方差. （1）根据中位数的定义求解即可； （2）先求出乙路段高度的平均数，进而求出乙路段高度的方差，再与甲路程高度的方差比较即可得到结论． 【详解】（1）解：将甲路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，15， 甲路段台阶高度的中位数为， 将乙路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，17， 乙路段台阶高度的中位数为； （2）解： ， ， ， 甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定， 甲路段的台阶走起来更舒服一些． 33．（24-25八年级下·广西南宁·期末）某校从甲、乙两名同学中选拔一人参加城区中学生汉字听写大赛，这两名同学在选拔测试中的6次成绩（百分制）如下： 学生 平均数 中位数 方差 甲 ________ 乙 ________ 甲：           乙：           对以上数据做统计整理如右表： (1)这6次测试中，成绩更稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）；甲同学成绩的中位数为________分； (2)求乙同学成绩的平均数； (3)根据以上数据分析，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由． 【答案】(1)甲； (2) (3)甲，甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小 【分析】本题考查了求中位数，平均数，根据方差判断稳定性，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据方差的大小判断稳定性，根据中位数的定义求得中位数； （2）根据平均数的定义进行计算即可求解； （3）根据甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格中，甲的方差较小， ∴这6次测试中，成绩更稳定的同学是甲， 甲同学成绩的中位数为 故答案为：甲；． （2）解：乙同学成绩的平均数为； （3）解：选甲参加比赛更合适， 因为甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小，成绩较稳定， ∴选甲参加比赛更合适． 34．（24-25八年级下·广西南宁·期末）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为科研的焦点．某研究团队分别对新研发的甲、乙两款机器人的四项能力（：感知能力、：交互能力、：运动能力、：决策能力）进行测试评分（满分10分）．甲的得分：9、8、6、5；乙的得分：6、6、8、8，对甲、乙得分进行数据分析如下表： 平均数 中位数 方差 甲 7 2.5 乙 7 7 (1)以上得分统计表中___________；___________； (2)某博物馆考虑引进一款导览机器人，若要求四个能力的权重比为，请你从甲、乙两款机器人中推荐一款并说明理由． 【答案】(1)7；1 (2)选择甲，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差． （1）根据中位数的定义求出a，根据方差的计算方法求出b即可； （2）根据加权平均数的计算方法求出甲、乙的加权平均数判断即可． 【详解】（1）∵甲得分从小到大排列为：5，6，8，9， ∴分． ． 故答案为：7；1； （2）分， 分， ∵， ∴选择甲． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析 地 城 考点01 平均数、中位数和众数 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C B D D C C 9．38.5 10．乙/乙候选人 11． 9 12. 13.81 14. (1)96；90；89 (2)见解析 (3) (4)估计大约有2000名学生达到适宜心率 【详解】（1）B组数据为78，96，84，82，98，96，其中96出现了2次，出现的次数最多，所以众数是96． 将B组数据从小到大排列为78，82，84，96，96，98，数据个数为6，是偶数，中间两个数是84和96，则中位数是． B组数据的平均数为． 故答案为：96；90；89； （2）已知B组有6人，占比， 则总人数为人． A组有人，B组6人，D组有25人，E组有1人， 所以C组人数为人． 补全频数分布直方图，． （3）解：因为C组有15人，总人数为50人， 所以C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数为． （4）解：适宜心率为，即C组和D组，C组有15人，D组有25人，共人． 因为，学校共有2500名学生， 所以达到适宜心率的学生大约有名． 15. (1) 83 84.5 20 (2)八年级，见解析 (3)282人 【详解】（1）解：，， 八年级组人数所占百分比为， 则，即， 故答案为：，，； （2）解：八年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 由表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， 所以八年级高分人数多于七年级， 所以八年级在此次人工智能科普测试中表现更好； （3）解：（人）， 答：估计七、八年级得分在A组的共有人． 16. (1)，，； (2)智能更受用户喜爱，理由见解析 (3)429人 【详解】（1）解：由题意得， ∴； ， 把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88， ∴款智能的评分数据的中位数为，即， ∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多， ∴豆包智能的评分数据的众数为96，即； 故答案为：，，； （2）解：智能更受用户喜爱，理由如下： 从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）． （3）解：根据题意，得（人） 答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人． 17. (1)94，85.5，40； (2)八年级对“人工智能”更加关注与了解．理由见解析 (3)估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有660人． 【详解】（1）解：∵七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98，94出现的次数最多， ； ∵将八年级 10 名学生成绩从小到大排列后，第个数分别是，根据中位数定义，中位数， ； 八年级组的人数为： （人）， ， ， 故答案为：94，85.5，40； （2）解：八年级对“人工智能”更加关注与了解． 理由：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生对“人工智能”更加关注与了解； （3）解：（人）． 答：估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有660人． 18. (1)，， (2)八年级掌握程度更好，理由见解析 (3)此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 【详解】（1）解：依题意，， ， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95， 因此中位数， 九年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数； 故答案为：40；94.5；99 （2）解：八年级抽取的学生对三中全会知识的掌握程度更好， 理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于九年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）； （3）解：（名）， 答：此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 地 城 考点02 方差 19 20 21 22 23 24 25 A D C A D B A 26. 甲 27. 28. 2 29. (1)85， (2)甲款机器人的满意度更好，理由见解析 (3)估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 【详解】（1）解：乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多， 所以其众数， ， 所以， 故答案为：85，； （2）解：甲款机器人的满意度更好，理由如下： 因为两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小，所以甲款机器人的评分分布更集中，整体满意度更好． （3）解：（人）， 答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 30. (1)甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高 (2)甲品种的产量较稳定 31. (1)，， (2)老李应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【详解】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，； （2）老李应选择甲公司 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 32. (1)甲中位数为15厘米，乙中位数为16厘米 (2)乙方差为，甲路段的台阶走起来更舒服一些，见解析 【详解】（1）解：将甲路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，15， 甲路段台阶高度的中位数为， 将乙路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，17， 乙路段台阶高度的中位数为； （2）解： ， ， ， 甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定， 甲路段的台阶走起来更舒服一些． 33. (1)甲； (2) (3)甲，甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小 34. (1)7；1 (2)选择甲，理由见解析 【详解】（1）∵甲得分从小到大排列为：5，6，8，9， ∴分． ． 故答案为：7；1； （2）分， 分， ∵， ∴选择甲． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $