学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷【广西专用，测试范围：新教材人教版七下全部】

**基本信息** 本卷覆盖人教版七年级下册核心知识，以《孙子算经》应用题、商品促销决策等真实情境为载体，通过动态几何、新定义运算等创新题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数比较、平行线性质等|第10题以《孙子算经》为背景，考查方程组建模能力| |填空题|4/12|统计图表、坐标确定等|第15题结合象棋文化，考查平面直角坐标系应用| |解答题|7/72|动态几何、不等式应用等|23题通过三角板旋转探究角度关系，培养空间观念与推理能力|

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 C A D A D D D C B B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.2 14.4 15.(-2,-1)16.25°. 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17. 3x-4y=-2① 【详解】(1)解： 2x+y=7② ②×4得：8x+4y=28③ ①+③得：11x=26, 解得x=,(2分) 将x=代入②得：y=, x= :方程组的解为y=空：(4分) x2学① (2)解：3x-2x-3)<5②' 解不等式①，得：x≥-2； 解不等式②，得：x<-1, 原不等式组的解集为：一2≤x<一1.(4分) 18. 【详解】(1)解：8÷16%=50 a=50-20-8-6=16, 故答案为：16；(2分) (2)解：补全频数分布直方图如图所示：(6分) 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 频数/人 20 2 6 16 14 12 10 6 6 42 04 60708090100成绩/分 (3)解：360°×器=144°， 答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为144°；(8分) (4)解：450×16+20=324人， 50 答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为324人.(10分) 19 【详解】(1)解：如图所示， 2 -3-2 10 3 .A(4,2);(4分) (2)解：设P(0,m), :当△ABP的面积是△ACA的面积的号 S△4BP=专×|4-m×2,S△4c4,=支×AC×xA,=支×5×4=10， S△4BP=S△4C4,=青×10=2， .支×4-ml×2=2, 解得m=2或6， 故P(0,6或P(0,2.(10分) 20. 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：GD‖CA,理由如下： EF CD, .∠1+∠DCE=180°， ∠1+∠2=180°， .∠2=∠ACD, .GD‖AC;(5分) (2)由(1)可知：∠2=∠ACD,GD‖AC, ∴∠A=∠BDG, :∠ACD=40°， ∠2=40°， :DG平分∠CDB, ∠BDG=∠2=40°， ∴∠A=∠BDG=40°.(10分) 21 【详解】解：(1)设A,B商品的销售单价分别是x元，y元， (x+2y=56 由题意可知， 2x+y=52, (x=16 解得：y=20 答：A,B商品的销售单价分别是16元，20元；(4分) (2)①若使用外卖配送商品，共需要[16a+20(30-a)]×0.75+25=(475-3a)元； ②若不使用外卖配送商品，共需要[16a+20(30-a)]×0.8=(480-3.2a)元； 故答案为：(475-3a),(480-3.2a)；(6分) (3)由题意得：475-3a<480-3.2a,(8分) 解得a<25, 又：0<a<30,且a为整数， ·购买A款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算.(10分) 22. 【详解】(1)解：点P(-1,5)的3衍生点"的坐标为(-1+3×5，-1×3+5)，即(14,2)；(2 分) 3/6 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：设P(x,y), 依题意，得方程组： (x+5y=18 5x+y=-6, x=-2 解得y=4· :点P(-2,4)；(6分) (3)解：设P(a,b),则p'的坐标为(a+kb,ka+b), :PP平行于y轴， .a=a十kb, 即kb=0, 又：k≠0， b=0 :点P的坐标为(a,0),点p的坐标为(a,ka), .线段Pp的长度为ka, .线段OP的长为a, 根据题意，有PP=OP, ka=a k=士1. :k的值为1和-1·(12分) 23 【详解】(1)解：如图1，过点G,作GMAB, C 30 B 图1 CD LAB,MGLAB, ÷CDMG, ·∠MGF=∠BFG,∠DEG=∠EGM, ·∠DEG+∠BFG=∠EGM+∠MGF=∠EGF=90°， ·∠DEG+∠BFG=90°， 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：90；(2分) (2)解：①：EHFG, ·∠GFB=∠EHF=, :HE平分∠CEF, ·∠CEH=∠FEH, 又：CDAB, ·∠CEH=∠EHF=a,∠CEF=∠EFB=2, .2=30°+， 解得x=30°；(6分) ②如图2，当射线旋转到PC时，△EGF旋转至△EFG,延长EG至点Q, P E D G F 图2 PCIGQ, :∠CPC=∠CEQ, :∠CEQ=∠DEG, .∠CPC=∠DEG, 由题意知，∠CPC=4°t, 未旋转前，∠DEG=90°-a=90°-30°=60°， :∠DEG=60°+t°， 4°t=60°+t°， 解得：t=20;(10分) 当CP与CE在直线CD同侧且平行时， 由4°t-180°=60°+t°，得t=80, 故答案为：20或80.(12分) 5/6 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6/62025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题， 每小题3分，共12分。 13: 15. 16. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) (1) 频数/人 10 6 6 42 60708090100成绩/分 19.(10分) 5 3 --1 32192.34.56 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(10分) D 21.(10分) 22.（12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E P D C P D G 30o F -B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．实数，0，，中，最小的数是（    ）． A．3 B．0 C． D． 2．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（   ） A．即将发射的气象卫星的重要零部件质量 B．南宁市中学生视力情况统计 C．中央电视台《开学第一课》的收视率 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 3．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点在边上．若，则平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 4．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 5．已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列语句中哪句话是定义（   ） A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数. 7．如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 9．不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（    ）      A． B． C． D． 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算：__________． 14．某公司在1月至8月期间的盈利情况如图所示．根据统计图提供的信息可知，该公司这8个月盈利最多的是______月． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 16．一台可折叠的床头伸缩壁灯实物图如图①，其数学示意图如图②．调整前、后的灯杆使，前臂杆之间的夹角，后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化后的角度_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．解方程组或不等式组： (1) (2) 18．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 20 (1)表中______． (2)补全频数分布直方图： (3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数： (4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标． 20．如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 21．根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 22．对于实数，定义两种新运算“※”和“*”：，（其中为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为_______________； (2)若点的“5的衍生点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点的“的衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度与线段长度相等，求的值． 23．如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． (1)填空： ． (2)若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．实数，0，，中，最小的数是（    ）． A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴最小的数为． 2．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（   ） A．即将发射的气象卫星的重要零部件质量 B．南宁市中学生视力情况统计 C．中央电视台《开学第一课》的收视率 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】A 【分析】全面调查适用于精确度高、范围小或重要的调查；抽样调查适用于范围大、破坏性或成本高的调查． 本题考查了调查的方式，熟练掌握调查的方式是解题的关键． 【详解】解： ∵ A选项涉及卫星零部件质量，必须确保每个零件合格， ∴ 适合全面调查； ∵ B选项涉及全市中学生，范围大， ∴ 适合抽样调查； ∵ C选项收视率调查通常抽样， ∴ 适合抽样调查； ∵ D选项续航里程测试有破坏性， ∴ 适合抽样调查． 故选：A． 3．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点在边上．若，则平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据题意求出，根据平移的概念解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则平移的距离为3， 故选：D． 4．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】方程的解满足原方程．将已知解代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 的一组解， ∴将、代入方程，得 ， 整理得， 移项得， 解得． 5．已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确； 故选：D． 6．下列语句中哪句话是定义（   ） A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数. 【答案】D 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题和定义的概念进行判断． 【详解】解：A、联结A、B两点，不是定义，不符合题意； B、等角的余角相等吗？不是定义，不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意； D、整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单． 7．如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质结合对顶角的性质，推出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 9．不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），表示解集时，“≥，≤”要用实心点表示；“＞，＜”要用空心点表示，即可得解 【详解】由数轴上表示的不等式的解集，得， 故选A 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），表示解集时，“≥，≤”要用实心点表示；“＞，＜”要用空心点表示 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文”列方程组即可． 【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组． 11．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴3个整数解为、0、1， ∴， 解得：， 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意总结出点的坐标变换规律是解题的关键． 根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【详解】解： ，，，，，，，，， ∴总结规律得：（为正整数）， ， 的坐标是， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算：__________． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根的求解，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 14．某公司在1月至8月期间的盈利情况如图所示．根据统计图提供的信息可知，该公司这8个月盈利最多的是______月． 【答案】4 【分析】本题考查了折线统计图，从折线统计图上获取信息成为解题的关键． 根据折线统计图可得4月份盈利最多，据此即可解答． 【详解】解：由折线统计图可得4月份盈利最多． 故答案为4． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查点的平移；棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，根据“帅”的坐标即可求出“车”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 又∵“帅”的点的坐标， ∴棋子“车”的点的坐标． 故答案为：． 16．一台可折叠的床头伸缩壁灯实物图如图①，其数学示意图如图②．调整前、后的灯杆使，前臂杆之间的夹角，后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化后的角度_____． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线的性质得出，然后利用三角形的外角定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．解方程组或不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）得：，求出，再代入②求出，即可求出方程组的解； （2）分别解两不等式，即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解： 得： 得：， 解得， 将代入②得：， 方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为：． 18．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 20 (1)表中______． (2)补全频数分布直方图： (3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数： (4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数． 【答案】(1)16 (2)见解析 (3)扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为； (4)估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）B组的频数为8人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值； （2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图； （3）用“D”组所占的比例乘以，即可求出“D”组对应的圆心角的度数； （4）用成绩在80分以上（包括80分）的人数除以50，再乘以总人数450即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：16； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：， 答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为； （4）解：人， 答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析； (2)或 【分析】本题主要考查平移，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据题意进行平移，“右加左减，上加下减”即可得到答案； （2）设，利用网格求三角形的面积，根据题意得到关于的方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示， ， ∴； （2）解：设， 当的面积是的面积的， ，， ， ， 解得或， 故或． 20．如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而推出，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，求出的度数，角平分线得到，即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算 【分析】本题考查二元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）设，商品的销售单价分别是元，元，根据“若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元”列出方程组求解即可； （2）根据题意，列出代数式即可； （3）由题意可知，使用外卖配送服务更合算，再结合实际，即可求解． 【详解】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元， 由题意可知，， 解得：， 答：，商品的销售单价分别是16元，20元； （2）①若使用外卖配送商品，共需要元； ②若不使用外卖配送商品，共需要元； 故答案为：，； （3）由题意得：， 解得：， 又∵，且为整数， ∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算． 22．对于实数，定义两种新运算“※”和“*”：，（其中为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为_______________； (2)若点的“5的衍生点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点的“的衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度与线段长度相等，求的值． 【答案】(1) (2)点 (3)1和 【分析】（1）根据新定义求出结果即可； （2）设，根据题意列出方程组，解方程组即可； （3）设，则的坐标为，根据平行y轴的直线横坐标相等，得出，求出，得出，从而得出点的坐标为，点的坐标为，根据，得出，求出即可． 【详解】（1）解：点的“3衍生点”的坐标为，即； （2）解：设， 依题意，得方程组： ， 解得． 点； （3）解：设，则的坐标为， 平行于轴， ， 即， 又， ， 点的坐标为，点的坐标为， 线段的长度为， 线段的长为， 根据题意，有， ． ． 的值为1和． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解二元一次方程组，坐标与图形，解题的关键是理解新定义，熟练掌握解平面直角坐标系中点的坐标特点． 23．如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． (1)填空： ． (2)若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 【答案】(1)90 (2)①；②20或80 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第（2）②问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系， ②动点问题，先画出图形，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【详解】（1）解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ， 故答案为：90； （2）解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； ②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 未旋转前，， ， ， 解得：； 当与在直线同侧且平行时， 由，得， 故答案为：20或80． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 1 2 小题，每小题 3 分，共 3 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 1 3 . _____________ 1 4 . ___________ 1 5 . _________________ 1 6 . __________________ 三 、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18.（10分） （1） 19 ．（ 10 分） （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 10 分） （ 10 分） 22.（12分) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．实数，0，，中，最小的数是（    ）． A．3 B．0 C． D． 2．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（   ） A．即将发射的气象卫星的重要零部件质量 B．南宁市中学生视力情况统计 C．中央电视台《开学第一课》的收视率 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 3．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点在边上．若，则平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 4．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 5．已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列语句中哪句话是定义（   ） A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数. 7．如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 9．不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（    ）      A． B． C． D． 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算：__________． 14．某公司在1月至8月期间的盈利情况如图所示．根据统计图提供的信息可知，该公司这8个月盈利最多的是______月． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 16．一台可折叠的床头伸缩壁灯实物图如图①，其数学示意图如图②．调整前、后的灯杆使，前臂杆之间的夹角，后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化后的角度_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．解方程组或不等式组： (1) (2) 18．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 20 (1)表中______． (2)补全频数分布直方图： (3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数： (4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标． 20．如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 21．根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 22．对于实数，定义两种新运算“※”和“*”：，（其中为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为_______________； (2)若点的“5的衍生点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点的“的衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度与线段长度相等，求的值． 23．如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． (1)填空： ． (2)若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $