期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷，以跨学科情境（化学碳化硅、物理密度计）和真实问题（上学距离、注意力指标）为载体，分层设计基础题（分式意义）、提升题（几何折叠）与创新题（矩形旋转），培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|科学记数法、分式意义、加权平均数、菱形判定、一次函数图象|跨学科融合化学（碳化硅键长）、物理（密度计反比例关系）| |填空题|5题|二次根式意义、函数与方程组、最简公分母、函数不等式解集、矩形折叠|结合函数图象考查一次函数与反比例函数交点| |解答题|8题|分式运算与方程、平行四边形证明、尺规作图、数据统计、菱形性质、一题多解、函数应用、矩形旋转探究|综合实践（矩形旋转动态探究）、情境应用（注意力指标函数模型）、数据观念（成绩统计分析）|

期末抢分卷（二） 一、选择题 跨学科化学 1. 碳化硅（）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 4. 依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ） A. 篮球的数量 B. 足球的数量 C. 篮球的单价 D. 足球的单价 6. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 跨学科物理 7. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 8. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 情境应用 10. 小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数（ ） ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 13. 分式与的最简公分母是_______________． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点，则不等式的解集为__________． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，______． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 数据观念 19. 2025年12月4日是我国第12个国家宪法日．为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学开展了主题为“与法同行、健康成长”法制知识竞赛．成绩分别为四个等级，其相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取40名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据统计图表提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 方差 七年级 8.5 1.41 八年级 8.7 1.11 （1）求的值； （2）请根据平均数与方差对七、八年级的成绩进行评价； （3）若该校七年级有240人参加本次知识竞赛，估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为等级的学生共有多少人？ 20. 如图，在正方形中，点E、F在对角线上，且； （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 一题多解法 下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用的时间相等，小明、小丽每小时各做多少朵小红花？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设……等量关系：小明做100朵小红花用的时间=小丽做90朵小红花用的时间 解法二 设……等量关系：小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数=2 任务： （1）解法一所列方程中的表示__________，解法二所列方程中的表示__________．（填选项） A．小明每小时做朵B．小丽每小时做朵C．小明做了 （2）请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数． 情境应用 22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是_________； （2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 综合与实践 23. 数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．如图①，矩形和矩形重合，．矩形保持不动，将矩形绕点E逆时针方向旋转． 【问题初探】 （1）如图②，创新小组同学将矩形的顶点旋转至边上，则的长度为____________． 【质疑再探】 （2）如图③，创新小组同学继续旋转矩形，发现：当点落在的延长线上时，连接，四边形是平行四边形，你认为创新小组同学的发现正确吗？请说明理由． 【深度探究】 （3）在（2）的条件下，如图④，连接交于点M，延长交的延长线于点N，请直接写出的长． 期末抢分卷（二） 一、选择题 跨学科化学 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为，列出不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于，本题中分式的分母为， ∴， 解得． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定、等角对等边及三角形内角和定理，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定逐一判定即可解答． 【详解】解：A．∵， ∴为菱形，故该选项不符合题意， B．不能判定为菱形，故该选项符合题意， C．∵，， ∴， ∴， ∴为菱形，故该选项不合题意， D．∵， ∴为菱形，故该选项不合题意， 故选：B． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找出等量关系，即可解题． 【详解】解：设篮球的数量为个，足球的数量为个， 根据题意可得， 表示的是篮球的数量， 故选：A． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由得出，，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 跨学科物理 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意； D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、勾股定理，由题意得出，，，，，由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴正方形中，，， ∴， 由题意得：，，，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：D． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案. 【详解】解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形． ∴，在轴上，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A 情境应用 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确计算平均速度是解题的关键．根据图象起点和终点的纵坐标差，确定两地之间的距离，可以判断①的正误；根据平行x轴的线段的两个端点的自变量值的差，就是停留的时间，可以判断②的正误；根据题意，行走的总路程为米，可以判断③的正误；分别计算前6分钟的平均速度为：，不超速； 6分钟到8分钟之间的平均速度为：，超速，且时间为2分钟；12分钟到16分钟之间的平均速度为：，不超速，可判定④的正误． 【详解】解：①、根据函数图象，学校的纵坐标为1800，小澎家的纵坐标为0，故小澎家到学校的路程是1800米，正确； ②、根据题意，小澎在书店停留的时间为从8分到12分，故小澎在书店停留了4分钟，正确； ③、本次上学途中，小澎一共行了米，正确； ④、由图象可知：前6分钟的平均速度为：，不超速； 6分钟到8分钟之间的平均速度为：，超速，且时间为2分钟； 12分钟到16分钟之间的平均速度为：，不超速，此项错误； 所以说法正确的个数有3个． 故选：C． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母，将两个分式的分母进行因式分解，即可求解． 【详解】解：的分母为，分解因式可得， 的分母为，分解因式可得， 因此分式与的最简公分母是． 故答案为：． 【14题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围是解题关键．将不等式变形为，根据A、两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：由，则 实际上就是一次函数的值大于反比例函数值时自变量的取值范围， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点， ∴根据图象可得，其解集有两部分，即：或． 故答案为：或． 【15题答案】 【答案】3或6 【解析】 【分析】先求出，，，再分三种情况：①，②，③，利用勾股定理和正方形的性质求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，，． ①如图1，当时，为直角三角形， ∴， ∴点三点共线， ∵在中，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 即； ②如图2，当时，为直角三角形， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形， ∴； ③如图3，当时，为直角三角形， ∵， ∴在中，斜边，不符合题意，舍去； 综上，或． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）按照解分式方程的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验）解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验：当时，， 不是原分式方程的根， 原分式方程无解． 【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，解分式方程等知识点，熟练掌握相关运算法则以及分式方程的解法是解题的关键． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案． （2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ，，， ． ，， ． ． ． 【小问2详解】 证明：由（1）得， ． ，， ． ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则； （2）先证明，再证明，得到，，然后根据平行四边形的判定方法得出结论． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了尺规基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定是解题的关键． 数据观念 【19题答案】 【答案】（1）， （2）七、八年级的平均分相同，八年级的成绩比七年级的成绩更稳定 （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了平均数与中位数、箱线图和扇形统计图、利用方差作决策、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据加权平均数的计算公式即可得的值，根据箱线图即可得的值； （2）根据平均数和方差的意义进行分析即可得； （3）利用该校七年级参加本次知识竞赛的学生总人数乘以成绩为等级的学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：， 由箱线图可知，八年级抽取40名学生的竞赛成绩的中位数． 【小问2详解】 解：七、八年级的成绩的平均分都是分， 所以两个年级的平均分相同． 七、八年级的成绩的方差分别为和，且， 所以八年级的成绩比七年级的成绩更稳定． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为等级的学生共有120人． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． （1）连接交于点O，根据正方形性质得，再根据得，由此可判定四边形是菱形； （2）先由勾股定理求出，则根据得，则，然后根据菱形的面积公式即可得出四边形的面积． 【小问1详解】 证明：连接交于点O，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 【21题答案】 【答案】（1）A；C （2）小明每小时做20朵小红花，小丽每小时做18朵小红花 【解析】 【分析】（1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择一个方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由小明做朵用的时间等于小丽做朵用的时间，可得：解法一所列方程中的表示小明每小时做朵； 由小明每小时做的朵数减去小丽每小时做的朵数可得；解法二所列方程中的表示小明做了小时； 故答案为：A，C． 【小问2详解】 解：选择解法一：根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 故小明每小时做朵小红花，小丽每小时做朵小红花． 〔或选择解法二：根据题意，得， 解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴，． 故小明每小时做朵小红花，小丽每小时做朵小红花．〕 情境应用 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）设的解析式为：，将代入即可求解； （2）当时，设的解析式为，代入两点的坐标即可求解； （3）分别求解当时，；当时，；即可判断； 【小问1详解】 解：设的解析式为：， 由得， ∴， 由图可知：点A的注意力指标数是． 【小问2详解】 解：当时，设的解析式为， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，，解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． ∴当时，注意力指标数都不低于． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 综合与实践 【23题答案】 【答案】（1）2；（2）创新小组同学的发现正确，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质得，，用勾股定理求出，即可用线段和差求解； （2）连接，，证明，得，，进而得，可证明四边形是平行四边形； （3）连接，，根据四边形是平行四边形，得，设，，根据勾股定理建立方程求出即可求解． 【详解】（1）矩形中，，． ，， 中，， ； （2）创新小组同学的发现正确， 理由∶连接，， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， （3）由（2）知：四边形是平行四边形， ， ， 在同一条直线上； 连接，， 四边形是平行四边形， ， 设，， 在中，， 即①； 在中，， 即②， 得，， 整理得， ，， ，， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $