期末抢分卷（一）（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷，融合跨学科素材（如语文诗句考科学记数法）、实际应用（鞋店销售统计选众数）及创新题型（新定义“割距”、综合实践“对等垂美四边形”），注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|分式、平行四边形、统计量、反比例函数|跨学科（第2题语文诗句）、应用意识（第4题众数应用）| |填空题|5|方差比较、新定义、动态几何|新定义“割距”（第13题）、分类讨论（第15题平行四边形存在性）| |解答题|8|尺规作图、函数综合、统计分析、综合实践|综合实践探究“对等垂美四边形”（第23题）、数据观念（第20题评委打分分析）|

期末抢分卷（一） 一、选择题 1. 要使分式有意义，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 跨学科语文 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在平行四边形中，的度数之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 应用意识 4. 某鞋店在一段时间内销售了某品牌女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 7 13 9 4 2 如果每双女鞋的利润相同，那么店主再购进一批该品牌女鞋时最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 上四分位数 C. 众数 D. 方差 5. 已知四边形中．与交于点，如果只给出条件“”，那么可以判定四边形是平行四边形的是（ ） ①再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形． ②再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形． ③再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形． ④再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形． A. ①和② B. ①和③和④ C. ②和③ D. ②和③和④ 6. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 7. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，为长方形，其中点A，C的坐标分别为，且轴交y轴于点M，轴交x轴于点N．一动点 P 从点A 出发，以 个单位长度/秒的速度沿向点 B 运动，在某一时刻t，的面积等于长方形面积的，此时点 P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一点，将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点落在边上，在y轴上有动点Q，当最小时，Q点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如果，那么_____． 12. 图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为和，则__________．（填“”，“”，“”） 新定义题 13. 定义：直线与双曲线的一支两个交点之间的距离叫做双曲线关于直线的“割距”．如图，直线与双曲线交于点A、B两点．那么双曲线关于直线的割距是______________ 14. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果图中阴影部分的周长为22，且小矩形的长与宽之比为，那么菱形的面积为_____________． 分类讨论思想 15. 如图，在中，对角线相交于点O．点E在上，，，，点F是的中点，若点P以的速度从点A出发，沿向点E运动，点N同时以的速度从点C出发，沿向点F运动，点P运动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动________s时，以点P、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，为平行四边形的对角线． （1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F，O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：连接．试猜想四边形是什么特殊四边形？并加以证明． 18. “一题多解”能够培养和锻炼发散思维，在我们解决问题时思路会朝着各种可能的方向扩散，从而灵活的得到创新性的方法．先阅读下列解法，再解答后面的问题： 已知：，求、的值 解法一： 右边整理为： 所以可得：，即，解之得： 解法二： 当时，原等式整理为：，即： 当时，原等式整理为：，即： 所以：即，解之得： 请认真学习材料中的方法，解决下列两个问题．要求两个解法都要用到：若（1）题用解法一，那么（2）题要用解法二；或者（1）题用解法二，那么（2）题要用解法一． （1）若：，请求出：、的值； （2）若：，请求出：、的值 19. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 数据观念 20. 某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： （1）表格中的____________，______； （2）你认为选谁更合适？请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 21. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数(m为常数，的图象交于点和． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出的面积； （3）点分别是一次函数和反比例函数的图象上的点，请直接写出_________（填“”、“”或“”）． （4）点是轴上方一点，且以A、O、B、E的为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 综合与实践 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可） （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离． 期末抢分卷（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，即分母不等于零．根据分式有意义的条件可得分母 ，即可得解． 【详解】解：分式有意义， 分母 ，解得． 故选：A． 跨学科语文 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可． 【详解】解：． 故选B． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知两组对角分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 要判定四边形是平行四边形，则其两组对角需要分别相等，即且，结合角度比例即可求解. 【详解】解：设，，，. 要判定四边形是平行四边形，则其两组对角需要分别相等，即且， 由可得，解得； 由可得，解得 此时. ∴当时，能判定四边形是平行四边形， 故选：C． 应用意识 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计量的实际意义，众数能帮助商家识别热门商品，优化进货策略． 店主最关注的是最畅销的尺码，以便决定进货重点，众数是在一组数据中出现次数最多的数，能直接反映最受欢迎的尺码． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数， ∴ 它能表示最畅销的鞋码． ∵ 每双鞋利润相同， ∴ 店主应关注销售量最大的尺码，即众数．从销售数据看，尺码销售13双，次数最多，为众数． ∴ 店主最应关注众数． 故答案为：C． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定方法，结合已知，逐一分析各附加条件是否足以证明四边形为平行四边形． 【详解】解：如图， ∵， ①若，四边形可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，故①错误． ②若， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故②正确． ③若， ∵， ∴，， ， ∴（）， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形，故③正确． ④若，该条件不足以证明平行四边形，可能存在反例（如等腰梯形），故④错误． ∴正确条件为②和③， 故选：C． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 综上，x的值为4或12． 故选：B． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可得反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，根据时，时点A和点B都在第三象限可判断B、C、D；根据时，点A在第三象限，点B在第一象限可判断A． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， 当时，若，即，那么此时点A和点B都在第三象限，则此时有，故D说法正确，B、C说法不正确； 当时，，那么此时点A在第三象限，点B在第一象限，则此时，故A说法错误； 故选；D． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，根据矩形的性质可得轴，则，据此可得，，再求出，得到，根据的面积等于长方形面积的，得到，可得，则． 【详解】解：∵四边形为长方形，轴，轴， ∴轴， ∵点A，C的坐标分别为， ∴， ∴，， ∵轴交y轴于点M， ∴， ∴， ∵的面积等于长方形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故选：A． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，作轴对于点D，利用旋转证明，进而求出点和点P的坐标，作点关于y轴的对称点E，由轴对称的性质可得，可推出当最小时，点Q为与y轴的交点，因此求出直线的解析式即可． 【详解】解：，， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为． 如图，作轴对于点D， 点P绕点逆时针旋转，点P的对应点落在边上， ，，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 点的横坐标为2， 将代入，得， ， ， ， ； 如图，作点关于y轴的对称点E，则， 由轴对称的性质可得， ，当点Q为与y轴的交点时，等号成立， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为． 当时，， ， 故选C． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，旋转的性质等，解题的关键是找出当最小时Q点的位置． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得，即，据此把和代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 【详解】解：由图象可知，乙地的气温波动大，更不稳定，甲地的气温波动小，比较稳定， ∴． 新定义题 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了双曲线与直线的交点问题，勾股定理，解方程组等知识点，根据新定义得出方程组，进而可得，，再勾造直角三角形，利用勾股定理求出的值即可得解，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【详解】由题意得： ， 解方程组并检验得： 或， ∴，， 如图，作轴，轴，两线交于点D， ∴在中，， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】35 【解析】 【分析】此题主要考查矩形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，运用矩形的性质和菱形的性质表示出线段之间的关系是解决问题的关键． 先把三个矩形的顶点都标记出来，根据小矩形的长与宽之比为，可设小矩形的长为，宽为，由此得，，，，，进而得图中阴影部分的周长为，由此得，解得．再根据，得是等腰直角三角形，则，从而得也是等腰直角三角形，则，进而得，据此即可得出菱形的面积． 【详解】解：如图所示，设小矩形的宽为， ∵小矩形的长与宽之比为， ∴小矩形的长为， 由题意可知，三个矩形全等， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵图中阴影部分的周长为22， ∴， 解得，， ∴，，，， 在矩形中，，， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：35． 分类讨论思想 【15题答案】 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题. 要使点为顶点的四边形是平行四边形，则需, 据此先表示出, 结合题意可得, 或, 据此可知需求得的长，由于是的中点，可将答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴, ∴. ∵, ∴, ∴. ∵, ∴. ∵点是的中点, ∴. 要使点为顶点的四边形是平行四边形，则即可. 设当点运动秒时，点为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意得或, 解得或 ∴当点运动秒或 秒时, 以为顶点的四边形是平行四边形. 故答案为：或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）-4；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根来进行计算求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以原分式方程的解是． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，分式方程的解法，理解零指数幂，负整数指数幂，立方根是解答（１）关键，分式方程要注意检验方程的根． 【17题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）四边形为菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于两点，确定出对角线的垂直平分线即可得到答案； （2）连接，，由垂直平分，得到，，再由平行四边形的性质得到，进而证明，得到，由此即可证明四边形为菱形． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：四边形为菱形，证明如下： 垂直平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴互相垂直平分 四边形为菱形． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的性质等等，熟知菱形的判定定理是解题的关键． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键． （1）解法一：等式右边通分，去括号化简可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取和可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得； （2）解法一：等式右边通分，去分母，去括号化简可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取和可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：解法一： 右边整理为： ， 所以可得：， 即， 解之得：； 解法二： 当时，原等式整理为：，即：， 当时，原等式整理为：，即：， 所以：即，解之得：； 【小问2详解】 解：解法一： 右边整理为： ， 所以可得：， 即， 解之得：； 解法二： 当时，原等式整理为： 当时，原等式整理为： 所以：即， 解之得：． 【19题答案】 【答案】（1）平行四边形，见解析 （2）且 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． （2）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可． 【小问1详解】 四边形是平行四边形．理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形， ∴且时，四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 数据观念 【20题答案】 【答案】（1）90；0.96 （2）甲更合适，见解析 （3）乙，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数都相同，方差小的成绩稳定做选择即可得解； （3）根据平均数、中位数和方差综合判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵甲得分：8，8，9，9，10， ∴中位数为9分； ∴； 乙平均分（分）， 乙方差； ∴ 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.56 乙 8.8 9 0.96 故答案为：9，0.96； 【小问2详解】 解：选甲更合适，理由如下： ∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小， ∴甲的成绩更稳定， 故选甲； 【小问3详解】 去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： ∵去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分8，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 乙得分9，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 故选乙更合适． 【21题答案】 【答案】（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元 （2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键． （1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，根据题意列出一元一次不等式，求出， 然后设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； 【小问2详解】 解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本， 依题意得，， 解得， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）， 依题意得，， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值，此时（元）， （本） 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）把点代入可求出反比例函数解析式，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）分别代入解析式，求出，即可解答； （4）设点E的坐标为，分两种情况：若以，为对角线；若以，为对角线，结合平行四边形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入得：，解得：， ∴点， 设一次函数的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 解得：， ∴点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 【小问4详解】 解：设点E的坐标为， 若以，为对角线， ，解得：， 此时点E的坐标为； 若以，为对角线， ，解得：， 此时点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或． 综合与实践 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是对等垂美四边形，理由见解析 （3）3或 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． （1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接，交于点，设与交于点，证明得，，再证明即可得出结论； （3）分是直角和为直角两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； 【小问2详解】 是，理由如下： 解：连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ∴， 即 在和中， ∴ ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形 【小问3详解】 解：当是直角时，点与点重合，如图， ∴点到的距离即为， ∵， ∴点到的距离为3； 当为直角时，如图， ∵，， ∴， 设点到的距离为， ∴，即， ∴， 综上，点到的距离为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $