专练3 数据的分析（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦数据的分析核心方法，以定义理解为基础，通过阶梯式题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化数据意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-3题|算术/加权平均数定义法|从简单平均到权重分配，夯实计算基础| |概念综合|4-5题|众数-中位数联动分析法|结合数据排序，深化统计量实际意义| |性质应用|6-7题|方差不变性/一题多解法|利用数据变换性质简化运算，培养推理意识| |图表分析|8-11题|箱线图信息提取法|从图表直观解读数据分布，提升数据观念|

专练3 数据的分析 1. 某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次．已知第一、三、四、五位同学分别投中7次、9次、8次、10次，则第二位同学投中（ ） A. 9次 B. 8次 C. 7次 D. 6次 2. 已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 3. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，下面表中是小王同学的成绩记录：若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩，那么他的期末评价成绩是____________． 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65分 75分 85分 4. 某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是________． 5. 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________． 6. 想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，，，，，，3，且新的这组数据的方差为4，则的值是___________． 7. 某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下： 甲组：10，11，12，13，14，15． 乙组：12，13，14，16，15，． 若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的的值可以为________（写出一个即可）．（一题多解法） 8. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 （1）表中______（填“”“”或“”）； （2）求表中和的值； （3）根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 9. 如图是甲、乙两地某时段的气温箱线图，对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，是全班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 全班学生跳绳次数的平均数为136 B. 全班学生跳绳次数的平均数可能会略大于中位数 C. 全班学生跳绳次数的上四分位数为132 D. 全班学生跳绳次数中的数据最多相差37 11. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为________． 专练3 数据的分析 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，正确的计算是解题的关键． 根据平均数的定义，总投中次数等于平均数乘以人数，再减去已知投中次数，即可求出第二位同学的投中次数． 【详解】解：∵ 平均每人投中次，共人， ∴ 总投中次数为（次）. 又∵ 第一、三、四、五位同学分别投中次、次、次、次， ∴ 已知投中次数和为（次）. ∴ 第二位同学投中 （次）. 故选：D． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 【3题答案】 【答案】80分 【解析】 【分析】此题考查加权平均数的计算．根据权重分配，将各项成绩与对应的权重相乘后求和，再除以总权重，即可得到期末评价成绩．解题关键是准确区分各项成绩对应的权重，避免权重与成绩对应错误．易错点是忽略权重总和的计算，直接将成绩与权重相乘后求和． 【详解】完成作业、单元检测、期末考试的权重分别为1、3、6，成绩分别为65分、75分、85分． 总权重为1+3+6=10． 期末评价成绩计算如下：． 故答案为：80分 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的相关知识．根据众数的概念，结合所给数据，可得这组数据的众数为12，再根据众数和平均数相等，即可列等式求出x，进而求得这组数据的中位数． 【详解】解：这组数据的众数与平均数相等，由于一组数据的平均数只有一个，故这组数据的众数只能为12， ， 解得， 这组数据为15，12，12， 9， 它们的中位数是：， 故答案为：． 【5题答案】 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义． 据题意，个正整数从小到大排列，中位数为，即第个数为。唯一的众数是，说明的个数最多，至少有个，则第、个数均为；再讨论前面的两个数，即可求出最小的和． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是； 众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为， 另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，． 则可得这组数据最小和是． 故答案为：17． 【6题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【详解】因为一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差不变． 所以． 故答案为：4． 【7题答案】 【答案】11（或17） 【解析】 【分析】甲组的每个数据之间相差，而乙组除了外，每个数据之间也是相差，根据方差的意义求解即可；也可以直接利用方差计算公式进行计算． 【详解】解：甲组的每个数据之间相差，而乙组除了外，每个数据之间也是相差． 又∵甲、乙两组病人康复时间的方差相同， ∴乙组按照顺序排列为，或者，两组数据都是连续的且每个数据相差， ∴或17． 一题多解法： 甲组：， ∴， 乙组：， ∴， 解得或． 【8题答案】 【答案】（1） （2）， （3）乙、丁、甲、丙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、求方差、求中位数及平均数，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键． （1）根据方差的定义求出，再进行比较即可； （2）根据中位数、平均数的定义计算即可得答案； （3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可． 【小问1详解】 解：甲的次测试成绩从小到大排列为： ， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：乙的次测试成绩从小到大排列为： ， ∵第个和第个数据分别为，， ∴乙的次测试成绩的中位数， ∵丙运动员次测试成绩： ， ∴丙运动员次测试成绩的平均数， 【小问3详解】 解：∵甲、乙、丙、丁的测试成绩的平均数分别为、、、， ∴由平均数比较甲、乙、丁的实力较强，丙的实力较弱， ∵甲、乙、丁的方差分别为、、， ∴乙的实力较强，甲、丁的实力较弱， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次、第次成绩总和为， ∴则前次测试的成绩小于平均数， ∵甲的成绩小于平均数的次数为次， ∴丁的实力较强，甲的实力较弱， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙． 故答案为：乙、丁、甲、丙 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙地的气温比甲地的气温更加的集中， 【点睛】∴， 故选：C． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，‌箱线图‌是一种通过五个关键统计量（最小值、上四分位数、中位数、下四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由箱线图可得，下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162， A、全班学生跳绳次数的平均数不能确定，故原说法错误，不符合题意； B、全班学生跳绳次数的平均数可能会略大于中位数，故原说法正确，符合题意； C、全班学生跳绳次数的上四分位数为144，故原说法错误，不符合题意； D、全班学生跳绳次数中的数据最多相差，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查箱线图的认识，掌握箱线图中间的线表示中位数，可直接从图中读取中位数是解题的关键． 根据箱线图的特征，箱线图中间的线代表中位数，直接从图中获取中位数即可． 【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是，所以这组数据的中位数为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $