专练2 特殊平行四边形中的折叠与动点问题（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形折叠与动点问题，以折叠性质为核心，融合勾股定理、分类讨论等方法，构建从静态性质到动态变化的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折叠求最值|1题|折叠性质+三点共线定最值|矩形性质→折叠对应边相等→勾股定理计算| |折叠与正方形|2题|正方形性质+等腰三角形判定|正方形折叠→轴对称性质→等腰三角形证明与计算| |项目式学习|1题|相似+勾股定理|矩形折叠→落点位置分析→相似三角形应用| |菱形折叠面积|1题|定边定高求最值|菱形性质→折叠后底边不变→高最大时面积最大| |分类讨论|1题|动点位置分类|菱形动点→折叠后图形→分线段/射线上两种情况| |综合实践|1题|全等+方程思想|正方形折叠→全等三角形证明→方程求解线段长|

专练2 特殊平行四边形中的折叠与动点问题 1. 如图，在矩形中，，，点为边上的动点，将沿折叠到，则在点的运动过程中，的最小值是（　　） A. B. C. D. 无法确定 2. 将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将折叠，得到．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交于点E．已知点，当四边形是正方形时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 课标项目式学习 3. 数学兴趣小组在对一张矩形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索．已知矩形纸片的边长，，折痕始终经过点． 折法一 折法二 如图1，点在上运动，将矩形沿着向上折叠，使得点的落点恰好落在对角线上． 如图2，当点运动到点处，将矩形沿着对角线向上折叠，使得点落在处，交于点． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）计算折法一中的长度． （2）请根据折法二完成下列任务： ①任务一：求证是等腰三角形； ②任务二：计算的长度． 4. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，将沿折叠得到，则面积的最大值是（ ） A. 8 B. C. 16 D. 分类讨论思想 5. 如图，在菱形中，，，是对角线上的一个动点，过点作交直线于点，交直线于点，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连结．当是以为顶角的等腰三角形时，的长为______． 综合与实践 6. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作与说明 操作：如图①，是边长为的正方形纸片的边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，把纸片展开，射线交射线于点．（求证：）． （2）迁移与探究 在（1）的条件下，若是的中点，如图②，延长交于点，求线段的长度． （3）思维与提升 在（2）的条件下，求四边形的面积． 专练2 特殊平行四边形中的折叠与动点问题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出时，最小，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图，由折叠知，，， 当时，最小， 即， ∵， ∴， ∴点，，在同一条直线上时，最小， 由折叠知，， 在中，，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据正方形的性质和等腰三角形的性质可得，再由正方形的性质求解即可； 【详解】由题意可得，当四边形是正方形时，， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 故选C； 课标项目式学习 【3题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠、等腰三角形的判定和性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质的应用，灵活运用性质和定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质及折叠的性质可知，由勾股定理可得，结合即可求解； （2）①根据矩形的性质及折叠的性质可知，，进而得，即可知，进而可证明结论； ②根据矩形的性质及折叠的性质可知，结合，得，设，则，在中，由勾股定理列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ∵，，则，， ∴， 由折叠可知，， ∵点的落点恰好落在对角线上 ∴； 【小问2详解】 ①证明：在矩形中，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ②在矩形中，，，， 由折叠可知，，， 即：， 又∵， ∴， 设，则， 在中，，即：， 解得：， ∴． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质．由三角形底边是定长，所以当的高最大时，的面积最大，即当时，三角形有最大面积． 【详解】解：在菱形中，， 又∵将沿折叠得到， ∴， 由此，的底边是定长，所以当的高最大时，的面积最大， 即当时，三角形有最大面积 ∴面积的最大值是， 故选：A． 分类讨论思想 【5题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，折叠的性质，掌握菱形的判定和性质是关键． 根据菱形，折叠的性质可证四边形是菱形，得到，根据点的运动，分类讨论：当点在线段上时；当点在射线上时；数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，平分，即， ∵，将沿折叠，使点落在射线上的点处， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， ∴， 当点在线段上时，，是以为顶角的等腰三角形， ∴， ∴； 当点在射线上时，，是以为顶角的等腰三角形，如图所示， 同理，四边形是菱形，， ∵， ∴； 综上所述，当是以为顶角的等腰三角形时，的长为或， 故答案为：或 ． 综合与实践 【6题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）设，交于点，由轴对称性质可得：，，再结合正方形的性质可证明，从而得出，进而得出； （2）连接，由折叠可知，由题意可知，进而可得可证明，从而，设，则，在中，根据勾股定理可得，求解得出答案即可； （3）结合（2）推理和计算得出、、、的长，根据，计算得出答案即可． 【小问1详解】 证明：如图，设，交于点， 由轴对称的性质得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由折叠得：，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵由（2）得，，，， ∴， ∵点是的中点，正方形纸片的边长为， ∴，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $