专练1 平行四边形中的解题模型（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形性质判定，以模型化解题为主线，融合几何直观与分类讨论思想的专项突破训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用与等腰模型|1-3题|角平分线+平行得等腰，面积转化法|从平行四边形对边平行性质，推导等腰三角形判定，建立面积关系模型| |判定证明与尺规作图|2、7(1)题|尺规作角平分线，一组对边平行且相等证平行四边形|结合等腰三角形性质与平行四边形判定定理，形成“性质→判定”逻辑链| |折叠变换与几何直观|6、7(2)(3)题|折叠性质转化线段角关系，构造等腰直角三角形|通过折叠实现空间形式转化，培养几何直观与推理能力| |分类讨论与动点问题|8、9题|动点位置分类，旋转构造全等三角形|结合平行四边形存在性，发展分类讨论思想与应用意识|

抢分小卷（二） 专练1 平行四边形中的解题模型 1. 如图，四边形为平行四边形，平分，与相交于点，与的延长线相交于点F （1）在图1中，共有______个等腰三角形． （2）如图2，连接，．若，求证：四边形是平行四边形． 2. 如图，在四边形中，，用尺规作，的平分线．下面是小柯的做法： 小柯：如图所示，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的平分线；同理，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的平分线． （1）说明是的平分线的理由； （2）若四边形是平行四边形，当时，求的长． 3. 在平行四边形中，五块阴影部分的面积分别为，如图所示，则下列选项中的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 5. 如图，点O是平行四边形的对称中心，点E、F分别为边上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接．若，则图中阴影部分的面积是 ________________ ． 几何直观 6. 如图，在中，点在边上，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上；将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则______．（用含的式子表示） 综合与实践 7. 综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． （1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； （3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 分类讨论思想 8. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A. 2或秒 B. 秒 C. 或秒 D. 秒 9. 如图，在中，，，，点在线段上运动，（含，两点）．连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到，连接．当点落在的边上时，则线段的长度为________． 抢分小卷（二） 专练1 平行四边形中的解题模型 【1题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理； （1）利用平行四边形及角平分线的定义得出角之间的等量关系即可判断； （2）利用一组对边平行且相等即可证明． 【小问1详解】 解：平分，与相交于点，与的延长线相交于点F， ， 四边形为平行四边形， ， ， 是等腰三角形， 共有个等腰三角形， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：为等腰三角形， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用等腰三角形的性质，平行线的性质证明即可； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先用分别表示各三角形的面积，根据三角形的面积和平行四边形面积的关系可知：，由等式的性质可得：，从而得结论． 【详解】解：如图，各三角形的面积如图所示 在中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积和平行四边形的面积，难点是根据平行四边形的面积和等式的性质求得，这是此题的突破点． 【4题答案】 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，只要证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】连接，过A作于H，由含角直角三角形的性质解得，再由勾股定理解得，从而求出，根据平行四边形中心对称的性质得到，再证明，最后由全等三角形面积相等解答． 【详解】解：如图所示，连接，过A作于H， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵点O是平行四边形的对称中心， ∴O是的中点， ∴， ∵平行四边形， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、含角直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 几何直观 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，由四边形是平行四边形，得，，由折叠性质可知， ，，，故有，根据平行线的性质得，，最后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠性质可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 综合与实践 【7题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）由折叠的性质结合平行四边形的性质证明是等腰三角形，即可得出结论； （3）延长交于点H，由折叠的性质先证明是等腰三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，易证是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出，进而得到，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由折叠的性质可得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：由折叠的性质可得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点三点在同一条直线上 是等腰三角形， ； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点H， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 分类讨论思想 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时，， 当在的右边时，即时，， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：C． 【9题答案】 【答案】4或 【解析】 【分析】根据旋转性质得到，，结合题意分析，要使落在的边上，分两种情况讨论：①当点落在边上时；②当点落在边上时，分别作出对应图分析即可得解． 【详解】解：依题意得，． 要使点落在的边上，有两种情况： ①当点落在边上时，如图①． ∵，四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，． ②当点落在边上时，如图②，此时点和点重合． ∵， ∴是等边三角形， ∴． 过点作交于点． ∵中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴中，． 综上，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $