专练2 函数的应用（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦函数应用，以一次函数、反比例函数为核心，通过新定义、几何综合、实际应用等题型，系统提炼待定系数法、转化思想、k的几何意义等解题方法，构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|1-4题|待定系数法求解析式、平移规律、面积计算|从图像性质到平移变换，结合坐标与几何意义| |反比例函数应用|5-9题|k值判断、图像分布、k的几何意义|从解析式到图像特征，渗透数形结合思想| |函数与几何综合|10-15题|对称性质、最短路径、翻折变换|函数与几何图形融合，强化推理与空间观念| |实际应用|11题|数学建模、数据分析|用函数模型解决现实问题，培养应用意识|

专练2 函数的应用 1. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到（m，n为常数，且）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而减小 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 与x轴的交点坐标点是 2. 定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是______． 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 5. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. 10 B. 3 C. D. 5 7. 如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为______． 8. 已知函数的图象如图所示，有以下结论：①；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点，点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的是_______．（只填序号） 9. 如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度） （1）求该反比例函数的表达式． （2）为该反比例函数图象上异于点的一点． 若点的坐标为，求的值． 连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”） 10. 直线与双曲线交于、两点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 11. 实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求和的值； （2）求一次函数的函数表达式； （3）求的面积． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与正比例函数的图象交于点A．若动点M在射线上运动，当的面积是的面积的时，此时点M的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 如图，一次函数的图象分别与坐标轴交于点，，M为y轴上一点．把线段沿直线翻折，点A的对应点为C．当点C刚好落在x轴上时，点M的坐标为______． 15. 如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值； （2）若双曲线上一点，纵坐标为，求的面积； （3）若是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点使得的周长最小？若存在，求出点的坐标，并求出该周长的最小值；若不存在，请说明理由． 专练2 函数的应用 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移问题，求一次函数的解析式．先根据给定点求出原一次函数解析式，再根据平移规律得到新函数解析式，最后逐一判断各选项是否正确，即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过点和， ∴得 ∴， ∴原函数为， 将向下平移3个单位长度，得新函数， 即，， ∵， ∴随增大而增大， 故A选项不符合题意； ∵，， ∴函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故B选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 与轴交点：令，，交点为； 面积， 故C选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 故D选项符合题意； 故选：D 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与图象的关系，掌握待定系数法及转化思想是解题的关键． 由题意：当时，直线上有“零点”，所以直线与线段有交点，求出直线经过A、B两点时m的值即可判断． 【详解】解：由题意得：直线与线段有交点，其中， 当直线经过时，， 当直线经过时，， ∴m的取值范围为：， 故选：B． 【3题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 【4题答案】 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，用待定系数法求函数解析式并且求出点坐标是解决本题的关键． （1）待定系数法求出的解析式即可； （2）先求出点坐标得到，设点的坐标为，利用三角形面积公式流程关于的方程求出值即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ，解得， ， 点，在直线上， ∴，解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由直线解析式可知点即， 设点的坐标为，则， 解得：或14， ∴或． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象． 解：设y=（k≠0）， ∵当x=2时，y=20， ∴k=40， ∴y=， 则y与x的函数图象大致是C， 故选C． 视频 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，直接利用反比例函数的图象上点的坐标特点得出k的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， 观察图象得：， ∴k的值可能是5． 故选：D 【7题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，点坐标特点等．根据题意利用反比例函数点坐标分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵轴， ∴点的横坐标等于点的横坐标等于，点的纵坐标大于点的纵坐标， ∵点在反比例函数和的图象之间，点在反比例函数上， ∴点的纵坐标小于时，的值，即点的纵坐标小于， ∴符合条件的点的横坐标为2，纵坐标大于1小于即可， 故答案为：（答案不唯一）． 【8题答案】 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据反比例函数图象分布，性质，解答即可． 本题考查了反比例函数图象的分布，性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵图象分布在二、四象限， ∴，且在每个分支上，y随x的增大而增大； 故①②正确； ∵若点，点在图象上， 则，， 则； 故③错误； ∵点在图象上， ∴， ∵， 故点也在图象上． ∴④正确； 故答案为：①②④． 【9题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式以及系数的几何意义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意知：，将点坐标代入反比例函数解析式求出，即可解答； （2）将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求出的值； 根据反比例系数的几何意义得，，再根据图形得，，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：， 将点代入，得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，得：； 点、在反比例函数上， 根据反比例系数的几何意义得：，，即， 设与交点为，如图所示： ，， ， 故答案为：． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．由直线经过第一、三象限，且与双曲线交于A、B两点，可得A、B两点关于原点对称，即，再由反比例函数可得，，将原式化简再代入数据即可解答． 【详解】解：由题意得，直线经过第一、三象限，且与双曲线交于A、B两点，则A、B两点关于原点对称， ， 又，在双曲线上， ，， ． 故选：B． 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． 首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，得到求解反比例函数的解析式；把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 【12题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点代入求出，得，把代入，解得； （2）把，代入，求出，的值即可； （3）求出点A的坐标，根据解答即可． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上， ∴， ∴； 把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 把，代入，得：， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问3详解】 解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， 又，， ∴ ． ∴的面积为． 【13题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直线与坐标轴的交点，直线与坐标轴围成的三角形的面积等知识，熟练掌握直线与坐标轴围成的三角形的面积是是解题的关键．首先联立求出，然后求出，，利用的面积是的面积的求出或，然后分别求解即可． 【详解】由得， ． 对于，令，解得，令，解得， ，． ， ． 由题意，得，即， ， 或． 当时，在中令，得， ， 当时，在中令，得， ， 综上所述，M的坐标为：或． 故选：C． 【14题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合，涉及坐标与图形、两点坐标距离公式、折叠性质等知识，分点M在y轴的正半轴上和点M在y轴的负半轴上两种情况，利用坐标与图形性质、勾股定理求解即可． 【详解】解：如图1，当点M在y轴的正半轴上时． 把线段沿直线翻折，点C正好落在x轴上，则有，． ∵，， ∴，． ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 设点M的坐标为，则，． ∵， ∴，解得， ∴点M的坐标为； 如图2，当点M在y轴的负半轴上时，． 设点M的坐标为，则，． ∵， ∴，解得， ∴点M的坐标为． 综上所述，点M的坐标为或， 故答案为：或． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）的面积为； （3），此时的周长最小为． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，割补法求面积，解题的关键在于熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质． （）先求出，然后通过待定系数法即可求解； （）求出，过作轴于点，过作轴于点，由，然后求出即可； （）求出，如图，作关于轴对称点，连接，交轴于点，则有，根据两点之间线段最短可知即为所求，直线解析式为，当时，，从而得出，最后通过距离公式即可求出周长的最小值． 【小问1详解】 解：∵直线图象上点的横坐标为， ∴， ∵点在双曲线图象上， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴反比例解析式为， ∵双曲线上一点纵坐标为， ∴， 如图，过作轴于点，过作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：∵是反比例函数图象上的点， ∴， ∴， 如图，作关于轴对称点，连接，交轴于点， ∴，， ∴根据两点之间线段最短可知即为所求， ∵， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， 此时的周长最小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $