专练1 分式（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 以分式运算为核心，构建从基础化简到综合应用的分层训练体系，融合错误诊断与新定义迁移，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-4题|分式化简“先因式分解再约分”，求值“整体代入法”|从分式概念到运算法则，形成“定义-性质-运算”逻辑链| |综合应用|5-10题|纠错题“步骤规范诊断法”，方程参数“解+增根双检验”|分式方程与不等式组结合，体现“代数运算-逻辑推理”递进| |创新拓展|11-17题|新定义“符号转化法”，实际应用“一题多模建模”|从数学抽象到应用意识，落实“运算能力-模型观念”素养|

抢分小卷（一） 专练1 分式 1. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他的得分是（ ） ①；②；③； ④；⑤． A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 2. 化简等于（ ） A. B. C. D. 3. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即 ．通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为_______． 4. 若，，则代数式的值是______． 纠错题 5. 下面是一位同学化简代数式的解答过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）这位同学的解答，在第 步出现错误． （2）请你写出正确的解答过程，并在中选一个你喜欢的整数代入求值． 6. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 新定义题 7. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为______． 8. 若关于的不等式组有解且至多3个整数解，关于的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数的和为________． 9. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． （1）她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 10. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题． 题目：松滋作为“柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展．今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用大、小两种货车同时运往外地销售．该种植园共有350t柑橘待运．已知满载时，大货车每辆每次运输量比小货车多15t，每辆大货车运完50t柑橘的次数与每辆小货车运完20t柑橘的次数相同．大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少吨？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设……等量关系：大货车运输50t柑橘的次数与小货车运输20t柑橘的次数相同。 解法二 设……等量关系：大货车每辆每次运输量小货车每辆每次运输量=15 （一题多解法） （1）解法一所列方程中的表示________，解法二所列方程中的表示________．（填序号） ①小货车每辆每次运输柑橘；②大货车每辆每次运输柑橘；③1辆大货车运输完50t柑橘需次． （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决问题． 11. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知1个水分子质量是，1滴水的质量是，1滴水中水分子的数量约是（ ） A. B. C. D. 13. 若，则________． 14. 已知，求_________ ． 15. 定义：，计算：____________． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 定义关于*的一种运算：是整数），例如：． （1）求的值． （2）若，求的值． 抢分小卷（一） 专练1 分式 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的化简计算，根据分式的运算法则，逐个判断每个式子化简是否正确，统计正确题数后计算得分即可． 【详解】解：逐个判断计算是否正确： ① ∴ 涂涂计算正确． ② ∴ 涂涂计算错误． ③ ∴ 涂涂计算错误． ④ ∴ 涂涂计算正确． ⑤ ∴ 涂涂计算错误． 综上，一共正确题，每题分，总得分为分． 故选：A． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算分式乘方，再计算乘法和约分即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，掌握其运算法则是关键． 根据分式的除法运算法则计算即可求解，被除数等于商乘以除数． 【详解】解：， 故答案为： ． 【4题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先化简得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：4． 纠错题 【5题答案】 【答案】（1）二； （2），当时，原式的值为或当时，原式的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． （）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断； （）原式括号中两项进行分式的减法计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后把有意义的的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学的解答，在第二步出现错误，去括号没有变号， 故答案为：二； 【小问2详解】 解： ， ∵（为整数），且，，， ∴当时，原式； 当时，原式． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 新定义题 【7题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数的概念及分式方程的解法，熟练掌握实数的概念及分式方程的解法是解题的关键；根据新运算的定义，将方程转化为分式方程，通过分子为零求解即可． 【详解】解：由定义可知：， ∴， 解得； 经检验，当时，分母， 故是方程的解； 故答案为． 【8题答案】 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．先解一元一次不等式组中的两个不等式，从而可得的取值范围，再解分式方程可得，从而可得是整数，且，则可得出符合条件的所有整数的值，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有解且至多3个整数解， ∴， 解得， ， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的分式方程的解为整数， ∴是整数，且，即， ∴符合条件的所有整数的值为， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：22． 【9题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 ， 去分母，得， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴，解得， 把代入，得，解得． 【10题答案】 【答案】（1）① ③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据所列方程分析即可； （2）根据解分式方程步骤求解，进而得出大货车、小货车每辆每次运输柑橘的吨数，即可解题． 【小问1详解】 解：根据所列方程可知，解法一所列方程中的表示①小货车每辆运输吨；解法二所列方程中的表示③一辆大货车运输完50吨需次； 故答案为：①；③． 【小问2详解】 解：选择解法一：．解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ，∴大货车每辆每次运输柑橘，小货车每辆每次运输柑橘． 〔或选择解法二：．解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ，∴大货车每辆每次运输柑橘，小货车每辆每次运输柑橘．〕 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，积的乘方运算、同底数幂的乘方运算逆用，平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，分别计算a、b、c的值，然后比较大小即可． 【详解】解： ∴， 故选：B． 【12题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的除法计算，科学记数法． 计算一滴水中水分子数量，需用总质量除以单个水分子质量，利用科学记数法简化运算． 【详解】解：∵ 一滴水质量， ∴ 水分子数量， 故选：A． 【13题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】先根据零指数幂的运算法则化简已知等式，得到的值，再对所求代数式利用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 移项得 对所求代数式因式分解，由完全平方公式得 将代入得 故答案为：． 【14题答案】 【答案】1309 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂、完全平方公式及分式的值，熟练掌握负指数幂、完全平方公式及分式的值是解题的关键；由已知方程可得，进而求出；同时由可得，代入原式化简即可． 【详解】解：由得． 计算． 计算． 由且，两边除以得，即． 则． 所以． 因此； 故答案为1309． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据，得，再进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 【16题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂和零指数幂，掌握分式的加减乘除运算法则是解题的关键；先将原分式进行化简，化简之后再将x的值代入即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 【17题答案】 【答案】（1）8 （2）2 【解析】 【分析】题目主要考查新定义运算，负整数指数幂，有理数的混合运算，理解题意是解题关键． （1）根据题意代入计算求解即可． （2）首先根据得出，接着变形为，然后整理原式变形求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $