期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 以现实情境与分层设计为特色，涵盖二次根式、勾股定理等核心知识，通过鸭舍围栏、夜市改造等实际问题考查模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|二次根式化简、多边形外角和、箱线图分析|结合几何直观（如菱形性质）与统计观念（第5题）| |填空|4|一元二次方程根与系数关系、方位角计算|折叠问题（第14题）融合空间观念与动态思维| |解答|9|勾股定理应用、平行四边形判定、项目式学习|夜市改造（第22题）体现应用意识，正方形综合题（第23题）考查推理能力与创新意识|

期末抢分卷（二） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 40 3. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 一元二次方程的根的情况是（   ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定根的情况 5. 如图所示的是根据八（2）班学生1min跳绳次数制作的箱线图．由图不能确定这组数据的（ ） A. 第一四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 6. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是菱形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 8. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，菱形的周长为20，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形和矩形的边，在轴上，边在轴上，且，点的坐标为，点在边上，将沿所在直线折叠，点落在点处．若点的坐标为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11. 化简___________． 12. 设方程的两个根为，，那么的值等于______． 13. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿______方向航行． 14. 如图，矩形中，，对折矩形，使得与重合，折痕为；展平后再沿折叠，使得点落在上的点处；再次展平，连接，，并延长交于点． （1）是______三角形； （2）若点分别为线段上的动点，则的最小值是______． 三、 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、 17. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）分别求出，，的长； （2）判定的形状，并求出它的面积． 18. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的点，且，连接，，，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 五、 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两个根为，，且满足，求的值． 20. 如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为． （1）该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ （2）若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 六、 21. 韭菜是平顶山市农科所的特色产品，小明所在的社团对该所的平韭四号、平韭六号两块试验田的韭菜生长情况进行调查统计．（两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本一致） 数据收集与整理：从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的高度x（单位：）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B C D E x 根据以上所给信息，完成以下问题： （1）平韭四号韭菜样本数据频数直方图中a的值为 ； （2）计算扇形统计图中，组别C对应扇形的圆心角的度数； （3）下列结论一定正确的是 ； ①两块试验田的样本数据的中位数均在 C组； ②两块试验田的样本数据的众数均在 C 组； ③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）经过市场调研，消费者对C，D两个组别的韭菜认可度较高，请通过计算说明平韭四号和平韭六号中，哪种韭菜更受消费者欢迎． 七、 22. 综合与实践 【项目主题】 某数学实践小组准备用一元二次方程的相关知识为某小型夜市的升级改造提供方案． 【项目准备】 （1）布局知识学习：在一块矩形夜市场地中，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道． （2）布局方式构建：如图，已知矩形夜市场地的长为60米，宽为30米，摊位总面积为1000平方米．设人行过道宽为x米，则摊位的长可表示为 ① 米，根据摊位总面积可列方程 ② ，从而求得人行过道的宽为 ③ 米． 【项目分析】 （3）租金调整商讨：夜市通过改善环境，融入地方特色，对摊位每月的租金进行适当的调整，最终决定上涨租金． ①项目条件：该夜市共有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为5000元时，摊位刚好全部租完． ②基本约定： （ⅰ）所有横向或纵向人行过道平行，三排摊位之间也平行； （ⅱ）租金单价统一． （4）方案论证：通过调查后发现每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位，设升级改造后每个摊位的月租金上涨a元，则改造后夜市可以租出去的摊位数量为 ④ 个，已知升级改造后夜市的月租金收入的总金额为302500元，可列方程 ⑤ 求出a的值，最终得出升级改造后每个摊位的月租金定为 ⑥ 元． 【项目实施】 根据以上分析，选用升级改造方案，并确认摊位的租金（略）． 请将上述材料横线上所缺内容补充完整： ①________________；②________________；③________________；④________________； ⑤________________；⑥________________． 八、 23. 已知四边形是正方形，点E是延长线上一点，点F是上一点，． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点G，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若点F是的中点，求的值． 期末抢分卷（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理代入计算即可． 【详解】解∶ 在中，，，， ∴， 故选：C 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，已知每个外角的度数，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴ 因此这个多边形的边数为9． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程中的， 则这个方程根的判别式为， 所以这个方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，八（2）班学生分钟跳绳次数的下四分位数是，中位数，上四分位数，最小值，最大值， 各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数， 故选：D． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故选：C． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对矩形、菱形和正方形判断的应用.根据矩形、菱形和正方形的判定即可选出答案. 【详解】解：A、根据矩形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，故该选项不符合题意； B、根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故该选项不符合题意； C、根据菱形的判定“对角线垂直的平行四边形是菱形”，故该选项不符合题意； D、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”，而不是正方形，故该选项符合题意； 故选：D. 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，菱形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理，菱形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而根据直角三角形斜边中线定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，且周长为20， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的性质、折叠的性质、勾股定理以及长方形的性质．解题关键在于利用折叠的性质找出相等的线段，再结合长方形的性质和勾股定理建立方程求解．由点的坐标为得出，再结合以及长方形的性质，设未知数表示出相关线段的长度．根据折叠的性质得到，．在中，利用勾股定理建立方程，进而求解的长度． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，． ， ． 由折叠的性质得，． 在中，， ， ， ． 四边形是矩形， ，， ，． 在中，， ， ． 二、填空题 【11题答案】 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2026． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值；由一元二次方程根与系数的关系得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵方程的两个根为，， ∴， ∴， 故答案为：． 【13题答案】 【答案】西北方向 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用和方向角，解题的关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形进行解答． 根据题意，得出的三边长，再利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，再求解即可． 【详解】解：由题知，海里，海里，海里，， ， ， 是直角三角形，且， ， “海天”号沿西北方向航行． 故答案为：西北方向 【14题答案】 【答案】 ①. 等边 ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质、矩形的性质，垂线段最短，二次根式，熟练掌握相关知识的性质是解题的关键． （）连接，由翻折可得，，，，，则为线段的垂直平分线，所以，证明为等边三角形，则有，，由矩形性质可得，，从而得出，根据等边三角形的判定即可求解； （）由翻折可得，垂直平分，则有，所以，当三点共线，且时，有最小值，然后通过直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：（）如图，连接， 由翻折可得，，，，， ∴为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， 故答案为：等边； （）由翻折可得，垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 根据二次根式的运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，根据方程特点选择恰当解法是解题的关键，根据因式分解法解方程即可． 【详解】解： 或 ∴． 四、 【17题答案】 【答案】（1），， （2）直角三角形， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理. （1）根据勾股定理计算即可； （2）由勾股定理逆定理可证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算即可. 【小问1详解】 解：∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， ∴由勾股定理得，， ， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴的面积． 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）证明，即可求解； （2）由（1）得：，从而得到，进而得到，继而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 五、 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式与根与系数的关系，熟练掌握根的判别式判断根的情况、利用根与系数的关系转化根的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式公式，计算并分析其取值，从而证明方程根的情况； （2）结合根与系数的关系表示出根的和与积，将已知条件展开后代入，通过解方程求出的值． 【小问1详解】 证明：，，， ， ， ， 无论为何值时，方程总有两个不相等实数根． 【小问2详解】 解：由，得，， ， ， ， 解得：，， 或． 【20题答案】 【答案】（1） （2）铺完整个通道，购买地砖需要花费元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式的性质与化简、最简二次根式，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键； 依据题意得，矩形绿地 的周长  ，即可得解； 依据题意，购买地砖需要花费，进一步计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得，矩形绿地的周长 ； 【小问2详解】 解：由题意，购买地砖需要花费 元， 答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元； 六、 【21题答案】 【答案】（1）40 （2） （3）① （4）平韭六号韭菜更受消费者欢迎． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息． （1）用200分别减去其它各组的频数可得a 的值； （2）求出C组所占百分比，再乘以即可得出组别C对应扇形的圆心角的度数； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：组别C对应扇形的圆心角的度数为： 【小问3详解】 解：由条形统计图可知，平韭四号样本数据的中位数在C组， 平韭六号韭菜样本数据分别为：A组：；B组：；C组： ，， 两园样本数据的中位数均在C组， 故①正确； 每一组的数据是一个范围，平韭四号样本数据的众数，平韭六号样本数据的众数是不能确定具体在哪一组， 故②结论错误； 两种样本数据的最大数与最小数的差不一定相等， 故③结论错误； 故答案为：①； 【小问4详解】 解：平韭六号韭菜更受消费者欢迎．理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得， 平韭四号中对C，D两个组别的韭菜认可度较高所占比例为， 在扇形统计图中，平韭六号对C，D两个组别的韭菜认可度较高所占比例为，大于平韭四号， 因此可以认为平韭六号韭菜更受消费者欢迎． 七、 【22题答案】 【答案】①；②；③5；④；⑤；⑥5500 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，设出未知数，列出方程是解题关键． 项目准备：设人行过道宽为x米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； 项目分析：设升级改造后每个摊位的月租金上涨a元，则改造后夜市可以租出去的摊位数量为个，根据题意列出一元二次方程方程，解方程，即可求解． 【详解】解：项目准备：设人行过道宽为x米，则摊位的长可表示为米， 根据摊位总面积可列方程：， 解得：， 当时，，不合题意舍去； 当时，，符合题意； 则人行过道的宽为5米； 项目分析：设升级改造后每个摊位的月租金上涨a元，则改造后夜市可以租出去的摊位数量为个，由题意得： ， 解得：， 元， 答：最终得出升级改造后每个摊位的月租金定为5500元． 八、 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，② 【解析】 【分析】（1）证根据正方形的性质得到，，求得，证明根据全等三角形的性质得到； （2）①如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形，求得，由（1）可知，则，证明，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到； ②设，则，，，根据勾股定理得到，由①可知，则，同理①，过点F作交于H，如图2．得到，求得，由（1）知，，证明，根据全等三角形的性质得到，，则，进而可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 则， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的斜边上的中线， ∴， 在中，，则， ∴， ∴； ②解：设，则，，， ∴， 由①可知，则， 同理①，过点F作交于H，如图2， ∵F是的中点，是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $