期末抢分卷（一）（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 立足初中数学核心知识，融合社会热点（如“哪吒2”票房）、数学文化（梅文鼎证明“三斜求积术”）与数据分析（射击成绩统计），通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题（约40分）|方程应用、统计分析、几何证明|21题结合票房增长率与手办利润问题，体现模型意识；22题通过射击成绩分析考查数据观念；23题平行四边形折叠证明，发展几何直观与推理能力|

期末抢分卷（一） 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 12、15、18 B. 3、4、5 C. 1.5、2、2.5 D. 6、9、15 3. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 6. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（ ） A. 样本容量是5 B. 样本的中位数是4 C. 样本的平均数是3.8 D. 样本的众数是4 8. 如图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正方形的对角线，分别是的中点．若，则的长为（　　） A. 8 B. 2 C. 2 D. 6 10. 如图，在四边形中，，，是对角线上的动点且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 二、填空题 11. 计算：_____． 运算能力 12. 某校积极响应号召、期末从德、智、体、美、劳五项对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为________分． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：是锐角的高，则．当时，的长为___________． 14. 如图，矩形纸片，，，E为边上一点．将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处． （1）的长为________； （2）过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为________． 三、 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、 17. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 几何直观 18. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 五、 19. 已知关于的方程，其中分别为三边的长． （1）若是方程的根，试判断的形状； （2）若方程有两个相等的实数根，试判断的形状． 20. 如图，矩形中，点E 为边上任意一点，连结，点 F 为线段 的中点，过点F 作，与分别相交于点M、N，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当 时，求的长． 六、 21. 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 七、 22. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 八、 23. 已知，如图1，的对角线，相交于点O，直线过点O，分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）将沿直线折叠，如图2，点A落在点处，点B落在点处，设交于点G，分别交，于点H，M． ①求证：； ②如图3，连接，求证：． 期末抢分卷（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，利用勾股数定义进行分析即可得出结论． 【详解】解：A、，因此不是勾股数，不符合题意； B、，其中3，4，5都是正整数，符合题意，因此是勾股数，符合题意； C、1.5，2.5不是正整数，因此不是勾股数，不符合题意； D、，因此不是勾股数，不符合题意． 故选：B． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为， 故选：A． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加法、乘法、除法的运算法则逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项正确； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角， ∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意； 对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意； 对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意； 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意； 故选：C． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可． 【详解】解：A、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】解： 由方差的计算公式得：这组样本数据为， 则样本的容量是5，选项A正确； 样本的中位数是4，选项B正确； 样本的平均数是，选项C正确； 样本的众数是3和4，选项D错误； 故选：D． 【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．根据矩形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，， 四边形是平行四边形， ，，，， 即， ， 四边形是矩形； 故A选项不符合题意； B、观察图形可知，四边形的对角线互相平分且相等， 四边形是矩形； 故B选项不符合题意； C、观察图形可知，， 四边形是矩形； 故C选项不符合题意； D、观察图形可知，，故不能判定四边形是矩形， 故D选项符合题意． 故选：D． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质、三角形中位线定理是关键．根据三角形中位线定理即可得到的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵O，G分别是，的中点，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴，即 解得 故选：A． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的最短路线问题，包括菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．连接交于，以为邻边作平行四边形，则，故，据此计算即可得到答案． 【详解】解：连接交于，以为邻边作平行四边形， ， ， 故的最小值为， 菱形，，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，平行四边形， ∴， ∴， 则的最小值为， 故选：A． 二、填空题 【11题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 运算能力 【12题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，（分）． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的应用．根据垂直定义可得，然后根据已知可求出的长，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ，，，， ， ， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，三角形的中位线，熟知折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，由矩形的性质可得，，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）连接，，由折叠的性质得出，则，，共线，由勾股定理求出，利用三角形的中位线定理解决问题即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）如图，连接，， 由翻折的性质可知，垂直平分线段， ， 又， ，，共线， ， 四边形是矩形， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 三、 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的运算法则计算并化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 【16题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，解决本题的关键是熟练使用配方法． 先移项，再对进行配方求解即可． 【详解】解：方程为：， 移项得：，配方得：， 即：，开方得：， 解得：，． 四、 【17题答案】 【答案】（1）；5 （2）是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解题关键是牢记公式． （1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 几何直观 【18题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，等腰三角形的判定． 根据点、分别是、的中点，得到，，，从而证得，得到，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， ，是的中位线， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 五、 【19题答案】 【答案】（1）为等腰三角形； （2）为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，掌握根的判别式，等腰三角形的定义，勾股定理判定直角三角形的计算是关键． （1）把代入方程得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）根据根的判别式列式得，结合勾股定理判定直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵方程有两个相等的实数根， ∴． ∴， ∴为直角三角形． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知证明，得，结合，点为线段的中点，即可证得结论； （2），则，设，则，利用勾股定理求出即可解答． 【小问1详解】 证明：矩形中，， ， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， ． 六、 【21题答案】 【答案】任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，根据题意得到，进而问题可求解． 任务3：假设平均每天能获利2100元，设此时下调后每个手办的售价为元，列出方程求解即可． 【详解】解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又 ∵要尽量减少库存， ， 答：下调后每个手办的售价为50元． 任务3：设下调后每个手办的售价为元， 则， 整理得：， ， 故平均每天不能获利2100元． 七、 【22题答案】 【答案】（1）9；B；0.75；B （2）7.5；9；10 （3）选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； 【小问2详解】 解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； 【小问3详解】 解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 八、 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析，②证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质证明，那么，再根据对边平行即可求证； （2）①延长，交于点T，由平行得到，再根据折叠的性质以及平行四边形的性质证明，即可证明； ②过点作，交于点， 证明四边形是平行四边形即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：①由（1）得， 延长，交于点T， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠知：， ∴，，， ∴， ∴， ∴； ②过点作，交于点，如图所示： ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是把握折叠的不变性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $