专练1 因式分解的技巧（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦因式分解技巧，以“基础方法-综合应用-思想拓展”为逻辑主线，融合运算能力与应用意识的专项训练 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-3题|提取公因式法、公式法（平方差/完全平方）|从整式乘法逆运算切入，构建“提公因式→套公式”的分解流程| |综合应用|4-7题|几何意义转化、简便运算、化简求值|结合长方形面积、密码翻译等情境，体现因式分解在解决实际问题中的工具性| |方法拓展|第8题|换元法（整体代换思想）|通过阅读材料引导从具体多项式到抽象换元的思维跃迁，培养推理意识|

初中期末抢分小卷（B）·数学 抢分小卷（二） 专练1 因式分解的技巧 计算专练 1. 如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（ ） A. 30 B. 40 C. 70 D. 140 2. 若，则______． 3. 因式分解：． 4. 小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A. 勤奋博学 B. 博学自主 C. 勤奋自学 D. 勤奋自主 5. 若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是________． 运算能力 6. 简便运算： （1） （2） 7. 先化简再求值：其中：． 8. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 ． 请根据上述材料回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________． （2）请你用换元法对多项式，进行因式分解． （3）当________时，多项式存在最________值（填“大”或“小”），这个值是________． 初中期末抢分小卷（B）·数学 抢分小卷（二） 专练1 因式分解的技巧 计算专练 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据长方形的周长计算公式和面积计算公式可推出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法，整式化简求值，熟练掌握提取公因式法是解答本题的关键．将所求代数式反复提取公因式，得到，再将代入即得答案． 【详解】解：当时， 原式= =． 故答案为：． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先将代数式分解因式，再根据密码手册匹配对应的字． 【详解】解： ． 根据密码手册：对应“勤”，对应“奋”，对应“自”，对应“主”， ∴密码信息为“勤奋自主”． 故选：D． 【5题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，因式分解，将变形得，求得，的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：将变形，得，可得，． ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形； 所以的周长． 故答案为：． 运算能力 【6题答案】 【答案】（1）4000 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式对算式进行变形简化． （1）先根据平方差公式因式分解，然后再计算即可； （2）运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【7题答案】 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查整式的化简求值，因式分解，熟练计算是解题的关键． 运用完全平方公式进行因式分解，再代值计算． 【详解】解： ， ． 当，时，原式． 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3），小， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行分解因式，最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； （2）结合材料，用换元法进行分解因式； （3）利用换元法把原式变形分解，由即可得解． 【小问1详解】 解： 设， 原式 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 原式 ； 【小问3详解】 解：设， 原式 ∵ ∴ ∴当时，多项式存在最小值，为． 故答案为：，小，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $