专练3 巧用平移、旋转进行计算（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦平移旋转几何计算，以性质应用为核心，通过分类讨论、数形结合构建从基础到综合的解题方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|题1-2|平移/旋转性质、分类讨论|图形变换性质→三角形角度计算| |坐标系变换|题3-5|坐标变换规律、勾股定理|平移旋转→坐标系中图形定位与度量| |综合实践|题6|全等判定、旋转动态分析|静态性质→动态旋转中的数量关系推导|

专练3 巧用平移、旋转进行计算 几何专练 1. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 几何直观 2. 如图，，是等腰直角三角形，点A在直线上，交直线于点D，交直线于点E． （1）如图一，若，求的度数 （2）如图二，将图一中的绕着点C逆时针旋转得到，交于点G，交于点O，交于点F，求的度数 3. 如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角，将沿x轴向右平移，当的中点落在直线上时，则平移的距离是_____． 4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，按要求解答下列问题： （1）画出将向左平移7个单位长度得到的． （2）画出将以点为旋转中心，逆时针旋转得到的． （3）直接写出的长度____________． 5. 如图，在正方形网格中，点都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接 与的位置关系是______、数量关系是______； （3）若每个小正方形边长为，线段扫过的面积是______． 综合与实践 6. 【原题再现】苏科版《数学》八年级上册第56页有这样一个问题： 将两个全等的和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点． （1）判断，与的数量关系；请直接写出结论：__________． 【迁移尝试】 （2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出此时、与之间的关系，并说明理由． 专练3 巧用平移、旋转进行计算 几何专练 【1题答案】 【答案】（1）证明过程见详解 （2） （3）当垂直三角形中的一边时的度数为或或 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握以上知识，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质得到，则，即可求解； （2）根据三角形的外加得到，可求出，则，由此即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，三角形外角和的性质，分类计算即可． 【小问1详解】 解：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，时， ∵， ∴， ∴当时，，即； 如图所示，时， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴； 如图所示，时，垂足为点， ∵在三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当垂直三角形中的一边时的度数为或或． 几何直观 【2题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的内角和定理的应用． （1）过作，证明，再进一步利用平行线的性质求解即可． （2）由旋转的性质可得：，，求解，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：， ∵，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：， ∴， ∴． 【3题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，点平移时的坐标变化，掌握相关知识是解题的关键． 对于函数，令，求出点A的坐标，得到的长，根据等腰直角求出点B的坐标，从而得到线段的中点坐标，设向右平移的距离为，则线段的中点平移后的坐标为，将坐标代入，求解即可． 【详解】解：对于函数，当时，， 解得：， ∴， ∴， 过作于， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ，，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， ∴线段的中点坐标为， 设向右平移的距离为，则线段的中点平移后的坐标为， ∵中点平移后落在直线上， ∴， 解得， ∴平移的距离是5． 故答案为：5． 【4题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：由勾股定理可得，． 【5题答案】 【答案】（1）画图见解析； （2）平行，相等； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键． （）将点向右平移格、再向下平移格，得到其对应点，再与点连接即可； （）根据平移的性质可直接得出答案； （）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：与的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积是 ， 故答案为：． 综合与实践 【6题答案】 【答案】（1）；（2）不成立，关系式为：．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）如图，连接，由，可得，根据直角三角形的“”判定定理，证明，即可得出结论； （2）同（1）得，由，可得，． 【详解】解：（1）； 如图，连接， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故答案为：； （2）不成立，关系式为：．理由如下： 如图，连接， ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $