专练2 不等式（组）（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦不等式（组）计算，融合新定义、数形结合与情境应用，以“概念-解法-思想-应用”逻辑链系统提炼解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |新定义题|1题|解集“长度”计算|从不等式组解集概念延伸新定义，强化抽象能力| |基础计算|2题|不等式（组）解法|遵循去括号、移项等步骤，数轴表示解集，夯实运算能力| |数形结合|3-4题|图像分析解不等式|结合一次函数图像判断解集，体现几何直观| |情境应用|5-6题|列不等式（组）建模|从经济损耗到采购方案，培养模型意识与应用能力|

专练2 不等式（组） 计算专练 新定义题 1. 定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_______． 2. （1）解不等式：， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 3. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 数形结合思想 4. 如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点．与x轴交于点D，与x轴交于点A，且经过点． （1）求m，k，b的值： （2）根据图像，直接写出的解集． （3）在y轴上是否存在点P，使的面积是面积的？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5. 某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 情境运用 6. 近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元． （1）采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？ 专练2 不等式（组） 计算专练 新定义题 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，结合题意得出，求出的值即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3， ∴， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为：、、、， ∴该不等式组的整数解之和为， 故答案为：． 【2题答案】 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： （2）解：， 解得： 解得：， ∴， 在数轴上表示为： 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解，根据图象判断一次函数系数符号及交点信息，逐一验证各结论． 【详解】解：∵图象显示经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限， ∴，，，． ① ∵，，∴，正确． ② 函数，∵，，∴ 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，错误． ③ ∵两直线交于点，∴，即，正确． ④ ∵交点，且，，∴当 时 ，故时 ，正确． ∴正确结论有3个， 故选：C． 数形结合思想 【4题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式．熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）把点C的坐标代入直线的解析式求出m的值，根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据图像写出直线在直线上方时对应的自变量的范围即可； （3）先求出，根据的面积是面积的，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C在一次函数的图象上， ∴， 解得； ∴， ∵点、在直线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由图像可得，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：对于，当时，， 解得，， ∴, 由（1）知，，当时，， 解得， ∴， ∴， ∴， 假设存在点P，使的面积是面积的， ∴, 设点的坐标为， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据题意，草莓有损耗，实际销售量为，销售收入为元，为避免亏本，销售收入应不小于进货成本元，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 情境运用 【6题答案】 【答案】（1）采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元 （2）最多可以采购B种机器人20个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据题意列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元； 【小问2详解】 解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个， 根据题意得， 解得， ∵为整数， ∴最大为20． 答：最多可以采购种机器人20个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $