期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 立足期末复习，融合加油机数据、黄金矩形等生活与文化情境，梯度覆盖函数、几何、统计等核心知识，突出运算能力与推理意识，适配初中数学核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|函数因变量、多边形外角和、箱线图|结合加油机显示屏考变量关系，箱线图辨析统计量| |填空题|6|黄金矩形、古代数学文化、菱形存在性|《算法统宗》“荡秋千”问题考勾股定理应用| |解答题|11|一次函数与面积、统计图表分析、方案设计|21题购买足球方案设计融合一次函数与不等式，23题正方形综合证明体现推理能力|

初中期末抢分卷（A）·数学 期末抢分卷（二） 一、单项选择题 1. 赵师傅到南昌某加油站加油，如图所示的是所用的加油机上的数据显示屏，其中因变量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 2. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如图所示的是根据八（2）班学生1min跳绳次数制作的箱线图．由图不能确定这组数据的（ ） A. 第一四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 4. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　） A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形和矩形的边，在轴上，边在轴上，且，点的坐标为，点在边上，将沿所在直线折叠，点落在点处．若点的坐标为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 7. 化简___________． 8. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 9. 宽与长的比是黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长 则该矩形的面积为___________．(结果保留根号) 古代数学文化 10. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 11. 如图，已知四边形为矩形，，，，为的五等分点（靠近点），则的长为________________m． 12. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，．当点在线段(点不与，重合)上运动时，在坐标系内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，则点坐标为______． 三、解答题 运算能力 13. 计算： （1）； （2）如图：，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 14. 现计划建一个矩形种植园，已知种植园用周长为30m的篱笆围成，设矩形种植园的长为，宽为． （1）与之间的函数解析式为________________（要求写出的取值范围）． （2）当时，求围成的矩形种植园的面积． 15. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法） （1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l． （2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M． 几何直观 16. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 17. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 四、解答题 整体代入思想 18. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法：根据，得，∴，∴．把的值整体代入，得． 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 19. 如图，矩形中，点E 为边上任意一点，连结，点 F 为线段 的中点，过点F 作，与分别相交于点M、N，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当 时，求的长． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 五、解答题 21. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． （1）购买数量个时，品牌足球的价格_____元/个； （2）求出当时，与的函数表达式： （3）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）当满足条件时，请判断四边形的形状并证明． （3）当满足条件 时，四边形是菱形． 六、解答题 23. 已知四边形是正方形，点E是延长线上一点，点F是上一点，． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点G，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若点F是的中点，求的值． 初中期末抢分卷（A）·数学 期末抢分卷（二） 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义． 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在金额、油量、单价三个量中，自变量是油量，因变量是金额． 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，已知每个外角的度数，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴ 因此这个多边形的边数为9． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，八（2）班学生分钟跳绳次数的下四分位数是，中位数，上四分位数，最小值，最大值， 各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数， 故选：D． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可． 【详解】解：A、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图， 由题意得：AC=10×5=50cm， BC=20×6=120cm， 故AB=cm． 故选B． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的性质、折叠的性质、勾股定理以及长方形的性质．解题关键在于利用折叠的性质找出相等的线段，再结合长方形的性质和勾股定理建立方程求解．由点的坐标为得出，再结合以及长方形的性质，设未知数表示出相关线段的长度．根据折叠的性质得到，．在中，利用勾股定理建立方程，进而求解的长度． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，． ， ． 由折叠的性质得，． 在中，， ， ， ． 四边形是矩形， ，， ，． 在中，， ， ． 二、填空题 【7题答案】 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2026． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，利用函数图象确定不等式的解集是解题的关键．先将交点代入直线：求出的值，再结合函数图象，找出直线在直线上方（含交点）时对应的的取值范围，进而得到不等式的解集． 【详解】解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金矩形的定义．根据黄金矩形的定义，长 ，求出宽，再求出面积即可． 【详解】解：∵四边形是黄金矩形， ∴， ∵长， ∴宽， ∴矩形的面积为． 故答案为：． 古代数学文化 【10题答案】 【答案】14.5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设秋千的绳索长尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：设秋千的绳索长为x尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索长为14.5尺． 故答案为：14.5． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，，，，易知是等腰直角三角形，四边形是矩形，，，再由勾股定理可得，即可求出． 【详解】解：如图，过点作于点． ，． ，， ，则是等腰三角形， 易得是等腰直角三角形． 四边形是矩形，， ． ， ． 为的五等分点（靠近点）， ． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理；当是菱形的一条边时，当点在点的下方时，则，，，即可求解；当点在点的上方时，同理可得：点，当是菱形的对角线时，则点与点关于轴对称，且为等边三角形，即可求解． 【详解】解：直线分别与轴、轴交于点，， 当时，，当时， 则点、的坐标分别为：，，， ，过点作轴于点， 当是菱形的一条边时， 当点在点的下方时，则，，， 则点； 当点在点的上方时，同理可得：点； 当是菱形的对角线时， 则点与点关于轴对称，且为等边三角形， 则，则，则点， 则点； 故答案为：或或． 三、解答题 运算能力 【13题答案】 【答案】（1）0 （2）是；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，平行四边形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的性质法则进行计算，即可作答． （2）先由内错角相等，两直线平行，得，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ， ， ， 四边形是平行四边形． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长公式即可求出与之间的函数解析式，根据矩形的长和宽都为正数可列不等式，求出的取值范围； （2）当时，代入解析式求出，根据面积公式即可求出围成的矩形种植园的面积． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ，， ∴， 解得：， ∴的取值范围为， ∴． 【小问2详解】 解：当时，． ． 故当时，矩形种植园的面积为． 【15题答案】 【答案】见解析 【解析】 【详解】分析：（1）连接AC、BD，相较于点O，则O是AC的中点，所以PO是△BCD的中位线，从而可证PO⊥AB； （2）连接BD交AC于点G，则G是AC的中点；连接AF、CE，相较于点H，则H是AF的中点，从而GH是△ACE的中位线，继而可得GH垂直平分AC. 详解：如图 点睛：本题考查了学生的作图能力及矩形的性质、正方形的性质、三角形的中位线等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 几何直观 【16题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，等腰三角形的判定． 根据点、分别是、的中点，得到，，，从而证得，得到，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， ，是的中位线， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 视频 四、解答题 整体代入思想 【18题答案】 【答案】（1）-7 （2）1 【解析】 【分析】（1）先由变形得到​，平方后求出的值，再整体代入代数式求值； （2）先由​变形得到​，平方后求出的值，再通过因式分解整体代入求的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知证明，得，结合，点为线段的中点，即可证得结论； （2），则，设，则，利用勾股定理求出即可解答． 【小问1详解】 证明：矩形中，， ， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， ． 【20题答案】 【答案】（1）40，25，4，3 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； 【小问2详解】 解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 五、解答题 【21题答案】 【答案】（1）120 （2） （3）当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一次函数的增减性及一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据“所需费用÷购买数量”列式计算即可; （2）利用待定系数法解答即可； （3）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个，列关于m的一元一次不等式组并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W的值最小，求出其最小值及的值即可． 【小问1详解】 解：购买数量个时，B品牌足球的价格 (元/个)， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：设当时，y与x的函数关系式为， 得，解得 即当时，y与x的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个， ∵， 解得， ∵， ∵， ∴W随着m的增大而减小， ∴当时，W取得最小值，此时， ∴， 答：当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析． （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的中点，得，再通过平行线的性质可得，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可求证； （）由（）得，又是边上的中线，所以，则有，从而证明四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可求出，最后由矩形的判定方法即可求解． （3）先由（2）得四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线性质得到，然后根据菱形的判定定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， 理由：由（）得，， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问3详解】 解：当满足条件时，四边形是菱形． 理由：由（2）可得四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形． 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，② 【解析】 【分析】（1）证根据正方形的性质得到，，求得，证明根据全等三角形的性质得到； （2）①如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形，求得，由（1）可知，则，证明，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到； ②设，则，，，根据勾股定理得到，由①可知，则，同理①，过点F作交于H，如图2．得到，求得，由（1）知，，证明，根据全等三角形的性质得到，，则，进而可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 则， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的斜边上的中线， ∴， 在中，，则， ∴， ∴； ②解：设，则，，， ∴， 由①可知，则， 同理①，过点F作交于H，如图2， ∵F是的中点，是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $