专练2 一次函数的应用（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 以新定义、开放探究、几何综合为载体，系统构建一次函数性质应用、数形结合及跨知识整合的解题方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |新定义题|1题|定义转化→解析式确定→性质判断|从“关联数”定义抽象一次函数，强化概念生成与性质应用逻辑| |开放题|2-3题|系数特征分析→条件匹配→开放构造|通过k、b符号与函数增减性、象限分布的关联，深化性质理解| |几何直观|6-7题|数形结合→坐标转化→几何性质应用|融合一次函数与矩形、距离最值，体现代数表达与几何直观的转化|

专练2 一次函数的应用 新定义题 1. 定义为函数（，，为实数）的“关联数”．若“关联数”为的函数为一次函数，对于该一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象过点 B. 值随着值的增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当时， 开放题 2. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____． 3. 在一次函数中，当a为何值时： （1）y随x的增大而增大 （2）图象与y轴交点在x轴上方 （3）图象经过第二象限 4. 方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的横坐标为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限． 6. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx的图象交于点M（1，2）． （1）直接写出k，b的值和不等式0的解集； （2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB，求点P的坐标． 几何直观 7. 如图，直线分别与轴、轴相交于，两点，为坐标原点，点的坐标为，过线段上一点（不与端点重合）作轴、轴的垂线，垂足分别为，． （1）求的值； （2）当矩形的周长是时，求点的坐标； （3）点，的距离最小值为多少？ 专练2 一次函数的应用 新定义题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关联数”的定义可得到，再根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得且, 解得， ∴该一次函数的解析式为， A、当时，，它的图象过点，不经过，不符合题意； B、函数中，，值随着值的增大而增大，不符合题意； C、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，不符合题意； D、当时，，即，故，符合题意． 开放题 【2题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小， ∴，， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小． 【3题答案】 【答案】（1） （2）且 （3） 【解析】 【分析】（1）对于一次函数，当时，y随着x的增大而增大； （2）对于一次函数，当时，图象与y轴交点在x轴上方； （3）根据一次函数的性质分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而增大， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴ 且， 解得：且； 【小问3详解】 解：函数图象经过第二象限， 一种是直线过二、四象限或过二、三、四象限或过一、二、四象限， ∴， 解得； 另一种是直线过一、二、三象限， ∴， 解得：， 综上可得. 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解与一次函数和轴交点的关系，明确一次函数与x轴交点的横坐标对应时一元一次方程的解是解题关键． 【详解】解：∵一次函数 的图象与轴相交时，纵坐标， ∴此时满足 ，即方程 的解就是一次函数 图象与轴交点的横坐标. ∵已知方程 的解为 ， ∴一次函数 的图象与x轴交点的横坐标为 ． 【5题答案】 【答案】一 【解析】 【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：∵方程组无解， ∴k＝3k+1，解得k＝﹣， ∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2， 一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值． 【6题答案】 【答案】（1）2，；1≤x≤5 （2）P （，0）或 （，0） 【解析】 【分析】（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集； （2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C（m，），D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：把M（1，2）代入y=kx得k=2； 把M（1，2）代入得，解得； 直线AB解析式为：，直线OM的解析式是， 当y=0时，，解得x=5，则A（5，0）， 由图可知不等式的解集是线段AM上所有点的横坐标的集合， 所以不等式的解集为1≤x≤5；（数形结合） 【小问2详解】 当x=0时，，则B（0，）， ∴OB=， 设P（m，0），则C（m，），D（m，2m）， ∵2CD=OB， ∴， 解得m=或， ∴点P的坐标为P （，0）或 （，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法一次函数的性质．利用数形结合思想是解题的关键． 几何直观 【7题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、矩形的性质、点到直线垂线段最短、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键． （1）把点的坐标代入，求出的值即可； （2）根据一次函数的图象与性质、矩形的性质，设，则，，根据矩形的周长是，列方程求出的值，计算的值，得出点的坐标即可； （3）根据直线解析式、点的坐标，得出、的长，运用勾股定理求出的长，根据矩形的性质，得出点，的距离点，的距离，根据点到直线垂线段最短、结合三角形面积公式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴相交于，点的坐标为， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵过线段上一点（不与端点重合）作轴、轴的垂线，垂足分别为，，四边形是矩形，， ∴直线，设，，则，， ∵矩形的周长是， ∴， ， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，点的坐标为， ∴直线，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴点，的距离点，的距离， ∵当时，最短，此时是斜边上的高， ∴边上的高， ∴边上的高， ∴点，的距离最小值点，的距离最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $